Лицей КФУ из 5 в 6 класс 2023 год вариант 2

ЛИЦЕЙ КФУ

2023 год

Вариант 2

1. Верно ли неравенство? \[ 39{,}41 - 0{,}4872 : 1{,}2 * 85 < \bigl(8\tfrac{5}{8} - 4\tfrac{10}{11}\bigr) + \bigl(3\tfrac{3}{8} - 2\tfrac{3}{11}\bigr). \]
2. В первый день мебельная фабрика на обивку мебели потратила \(\tfrac{1}{6}\) всего сукна, а во второй день \(\tfrac{4}{9}\) остатка. Всего сукна было 324 м и его потратили за три дня. Сколько метров сукна истратили в третий день?
3. Решить уравнения:
   1. \((4{,}479 - (4x - x)) : 0{,}06 + 6{,}4 = 80.\)
   2. \(\displaystyle (x + 21\tfrac{3}{19}) - 3\tfrac{18}{19} = 21\tfrac{17}{19}.\)
4. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3 дм, 4 дм, 5 дм разрезали на кубические сантиметры и поставили кубики друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда в метрах. Запишите формулы, которые использовали при решении задачи.
5. Оля задумала число, умножила его на 8 и из произведения вычла 99,52. Полученный результат она разделила на 3,2 и получила число в 4 раза больше 1,6. Какое число задумала Оля?
6. Для выпечки пирожков использовали 60% пакета муки и ещё 0,1 кг, для выпечки печенья 40% остатка и ещё 0,3 кг, после этого в пакете осталось 0,6 кг муки. Сколько килограммов муки было в пакете первоначально?

Решения задач

1. Верно ли неравенство? \[ 39{,}41 - 0{,}4872 : 1{,}2 \cdot 85 < \bigl(8\tfrac{5}{8} - 4\tfrac{10}{11}\bigr) + \bigl(3\tfrac{3}{8} - 2\tfrac{3}{11}\bigr). \]
   Решение:
   Вычислим левую часть: \[ 0{,}4872 : 1{,}2 = 0{,}406 \quad\Rightarrow\quad 0{,}406 \cdot 85 = 34{,}51 \quad\Rightarrow\quad 39{,}41 - 34{,}51 = 4{,}9 \]
   Вычислим правую часть: \[ 8\frac{5}{8} = \frac{69}{8},\ 4\frac{10}{11} = \frac{54}{11} \quad\Rightarrow\quad \frac{69}{8} - \frac{54}{11} = \frac{69 \cdot 11 - 54 \cdot 8}{88} = \frac{759 - 432}{88} = \frac{327}{88} = 3\frac{63}{88} \] \[ 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8},\ 2\frac{3}{11} = \frac{25}{11} \quad\Rightarrow\quad \frac{27}{8} - \frac{25}{11} = \frac{27 \cdot 11 - 25 \cdot 8}{88} = \frac{297 - 200}{88} = \frac{97}{88} = 1\frac{9}{88} \] Сумма: \[ 3\frac{63}{88} + 1\frac{9}{88} = 4\frac{72}{88} = 4\frac{9}{11} \approx 4{,}8182 \] Сравниваем: \[ 4{,}9 > 4{,}8182 \Rightarrow \text{Неравенство неверно} \] Ответ: Неверно.
   
   
2. В первый день мебельная фабрика на обивку мебели потратила \(\frac{1}{6}\) всего сукна, а во второй день \(\frac{4}{9}\) остатка. Всего сукна было 324 м. Сколько метров сукна истратили в третий день?
   Решение:
   Израсходовано в первый день: \[ \frac{1}{6} \cdot 324 = 54 \quad\Rightarrow\quad \text{Остаток} = 324 - 54 = 270 \text{ м} \] Израсходовано во второй день: \[ \frac{4}{9} \cdot 270 = 120 \text{ м} \quad\Rightarrow\quad \text{Остаток} = 270 - 120 = 150 \text{ м} \] Ответ: 150 м.
   
   
3. Решить уравнения:
   1. \((4{,}479 - (4x - x)) : 0{,}06 + 6{,}4 = 80\)
      Решение: \[ 4x - x = 3x \quad\Rightarrow\quad (4{,}479 - 3x) : 0{,}06 = 73{,}6 \quad\Rightarrow\quad 4{,}479 - 3x = 4{,}416 \] \[ 3x = 4{,}479 - 4{,}416 = 0{,}063 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{0{,}063}{3} = 0{,}021 \] Ответ: \(x = 0{,}021\).
      
      
   2. \(\displaystyle (x + 21\tfrac{3}{19}) - 3\tfrac{18}{19} = 21\tfrac{17}{19}\)
      Решение: Переносим известные дроби в правую часть: \[ x = 21\frac{17}{19} + 3\frac{18}{19} - 21\frac{3}{19} = \frac{416}{19} + \frac{75}{19} - \frac{402}{19} = \frac{416 + 75 - 402}{19} = \frac{89}{19} = 4\tfrac{13}{19} \] Ответ: \(x = 4\tfrac{13}{19}\).
   
   
   
4. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3 дм, 4 дм, 5 дм разрезали на кубические сантиметры. Найдите высоту полученного столба кубиков в метрах.
   Решение:
   Объём параллелепипеда: \[ V = 30 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 60000 \text{ см}^3 \] Высота столба кубиков: \[ 60000 \text{ см} = 600 \text{ м} \] Использованы формулы: \(V = a \cdot b \cdot c\), перевод единиц \(1 \text{ м} = 100 \text{ см}\).
   Ответ: 600 м.
   
   
5. Оля задумала число, умножила его на 8 и из произведения вычла 99,52. Полученный результат она разделила на 3,2 и получила число в 4 раза больше 1,6. Какое число задумала Оля?
   Решение: Составим уравнение (\(x\) — задуманное число): \[ \frac{8x - 99{,}52}{3{,}2} = 4 \cdot 1{,}6 \quad\Rightarrow\quad 8x - 99{,}52 = 20{,}48 \quad\Rightarrow\quad 8x = 120 \quad\Rightarrow\quad x = 15 \] Ответ: 15.
   
   
6. Определить первоначальное количество муки в пакете.
   Решение: Пусть первоначально было \(x\) кг. После пирожков осталось: \[ x - (0{,}6x + 0{,}1) = 0{,}4x - 0{,}1 \] После печенья осталось: \[ (0{,}4x - 0{,}1) - (0{,}4 \cdot (0{,}4x - 0{,}1) + 0{,}3) = 0{,}24x - 0{,}36 \] По условию: \[ 0{,}24x - 0{,}36 = 0{,}6 \quad\Rightarrow\quad 0{,}24x = 0{,}96 \quad\Rightarrow\quad x = 4 \text{ кг} \] Ответ: 4 кг.