Лицей КФУ из 5 в 6 класс 2023 год вариант 1

ЛИЦЕЙ КФУ

2023 год

Вариант 1

1. Верно ли неравенство? \[ 42,15 - 0,6526 : 0,13 * 75 < \bigl(3\tfrac{2}{7} - 1\tfrac{5}{9}\bigr) + \bigl(5\tfrac{5}{7} - 2\tfrac{8}{9}\bigr). \]
2. За три дня намолотили 648 ц муки. В первый день намолотили \(\tfrac{5}{12}\) всей муки, а во второй — \(\tfrac{4}{9}\) остатка. Сколько муки намолотили в третий день?
3. Решите уравнения:
   1. \((2,61 - (3x + x)) : 0,03 + 4,6 = 90\).
   2. \(\displaystyle \bigl(24\tfrac{4}{25} - x\bigr) - 17\tfrac{6}{25} = 2\tfrac{23}{5}\).
4. Прямоугольный параллелепипед с размерами 2 м, 3 м, 5 м разрезали на кубические дециметры и поставили кубики друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда в метрах. Запишите формулы, которые использовали при решении задачи.
5. Максим задумал число, умножил его на 0,015 и к этому произведению прибавил 5,4. Составив разность 8,7 и полученной суммы, в результате он получил число в 3 раза больше, чем 0,9. Какое число задумал Максим?
6. Андрей прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 40% книги и ещё 8 страниц, во второй день — 60% остатка и ещё 4 страницы, а в третий день — 75% нового остатка и последние 3 страницы. Сколько страниц в книге?

Решения задач

1. Верно ли неравенство? \[ 42,15 - 0,6526 : 0,13 \cdot 75 < \left(3\tfrac{2}{7} - 1\tfrac{5}{9}\right) + \left(5\tfrac{5}{7} - 2\tfrac{8}{9}\right) \] Решение:
   Вычислим левую часть:
   $0,6526 : 0,13 = 5,02$;
   $5,02 \cdot 75 = 376,5$;
   $42,15 - 376,5 = -334,35$
   Правая часть:
   $3\tfrac{2}{7} = \tfrac{23}{7}$; $1\tfrac{5}{9} = \tfrac{14}{9}$;
   Разность: $\tfrac{23}{7} - \tfrac{14}{9} = \tfrac{207 - 98}{63} = \tfrac{109}{63}$
   $5\tfrac{5}{7} = \tfrac{40}{7}$; $2\tfrac{8}{9} = \tfrac{26}{9}$;
   Разность: $\tfrac{40}{7} - \tfrac{26}{9} = \tfrac{360 - 182}{63} = \tfrac{178}{63}$
   Сумма дробей: $\tfrac109{63} + \tfrac178{63} = \tfrac(109+178){63} = \tfrac287{63} ≈ 4,555...$
   $-334,35 < 4,555$ — неравенство верно.
   Ответ: да, верно.
2. За три дня намолотили 648 ц муки. В первый день — $\tfrac{5}{12}$ всей муки, во второй — $\tfrac{4}{9}$ остатка. Сколько муки в третий день?
   Решение:
   1 день: $\tfrac{5}{12} \cdot 648 = \tfrac{648 \cdot 5}{12} = 270$ ц
   Остаток: $648 - 270 = 378$ ц
   2 день: $\tfrac{4}{9} \cdot 378 = \tfrac{378 \cdot 4}{9} = 168$ ц
   3 день: $378 - 168 = 210$ ц
   Ответ: 210 ц.
3. Решите уравнения:
   1. $(2,61 - (3x + x)) : 0,03 + 4,6 = 90$
      Решение:
      Упростим выражение в скобках:
      $(2,61 - 4x) : 0,03 + 4,6 = 90$
      Перенесем 4,6:
      $(2,61 - 4x) : 0,03 = 85,4$
      Умножаем обе части на 0,03:
      $2,61 - 4x = 2,562$
      $-4x = 2,562 - 2,61 = -0,048$
      $x = (-0,048) : (-4) = 0,012$
      Ответ: 0,012.
   2. $\left(24\tfrac{4}{25} - x\right) - 17\tfrac{6}{25} = 2\tfrac{23}{5}$
      Решение:
      Приведем смешанные дроби к неправильным:
      $24\tfrac{4}{25} = \frac{604}{25}$; $17\tfrac{6}{25} = \frac{431}{25}$; $2\tfrac{23}{5} = \frac{33}{5}$
      Перепишем уравнение:
      $\frac{604}{25} - x - \frac{431}{25} = \frac{33}{5}$
      Упростим левую часть:
      $\frac{173}{25} - x = \frac{165}{25}$
      $-x = \frac{165}{25} - \frac{173}{25} = -\frac{8}{25}$
      $x = \frac{8}{25} = 0,32$
      Ответ: 0,32.
4. Прямоугольный параллелепипед с размерами 2 м, 3 м, 5 м разрезали на кубические дециметры и поставили кубики друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда в метрах.
   Решение:
   Объем исходного параллелепипеда:
   $V = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \ \text{м}^3 = 30000 \ \text{дм}^3$
   Количество кубиков — 30000. Высота столбика:
   $30000 \cdot 0,1 \ \text{м} = 3000 \ \text{м}$
   Однако, такой результат физически невозможен. Вероятно, ошибка в интерпретации задачи. Правильно: объем кубиков равен объему исходной фигуры, значит высота последовательности кубиков равна 30000 дм = 3000 м.
   Формулы: $V = abc$, преобразование единиц $1 \text{м}^3 = 1000 \text{дм}^3$.
   Ответ: 3000 метров.
5. Максим задумал число, умножил его на 0,015 и прибавил 5,4. Разность 8,7 и полученной суммы равна числу в 3 раза больше 0,9. Каково задуманное число?
   Решение:
   Пусть задуманное число — $x$. Составим уравнение:
   $8,7 - (0,015x + 5,4) = 3 \cdot 0,9$
   $8,7 - 5,4 - 0,015x = 2,7$
   $3,3 - 0,015x = 2,7$
   $-0,015x = -0,6$
   $x = \frac{-0,6}{-0,015} = 40$
   Ответ: 40.
6. Андрей прочитал книгу за три дня. В первый день — 40% книги и 8 страниц, во второй — 60% остатка и 4 страницы, в третий — 75% нового остатка и последние 3 страницы. Сколько страниц в книге?
   Решение:
   Пусть всего страниц $x$. Тогда:
   1 день: $0,4x + 8$, остаток: $0,6x - 8$
   2 день: $0,6 \cdot (0,6x - 8) + 4 = 0,36x - 0,8$, остаток: $0,24x - 7,2$
   3 день: $0,75 \cdot (0,24x - 7,2) + 3 = 0,18x - 2,4$, остаток: $0,06x - 4,8 = 3$
   Уравнение: $0,06x = 7,8$ $\Rightarrow$ $x = 130$
   Ответ: 130 страниц.