Лицей КФУ из 5 в 6 класс 2021 год вариант 2

ЛИЦЕЙ КФУ

2021 год

Вариант 2

МАТЕМАТИКА

1. Вычислите: \[ 597{,}83 + 0{,}62 \,\cdot\bigl(3{,}517 - 0{,}0000527 \colon 0{,}0031\bigr). \]
2. Решите уравнение: \[ 2{,}788 \;\colon\;\bigl(1{,}2x - 54{,}8 + 2{,}3x\bigr)\;\cdot\;3{,}1 \;=\; 1{,}054. \]
3. Какое наибольшее двузначное натуральное число при делении на \(17\) даёт остаток \(5\)?
4. Из города \(A\) в город \(B\) по одному пути отправились три поезда друг за другом с интервалом в 2 ч. Скорость первого поезда равна \(70\ \mathrm{км/ч}\), а второго — \(90\ \mathrm{км/ч}\). Найдите скорость третьего поезда, если известно, что в город \(B\) все три поезда доехали одновременно.
5. Объём шкатулки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен \(60\ \mathrm{см}^3\). Площадь дна равна такому числу \(\mathrm{см}^2\), которое составляет 50% от числа, равного объёму шкатулки. Площадь большей боковой стенки равна 40% от площади дна. Найдите площадь полной внешней поверхности шкатулки (с крышкой).

ЛОГИКА

1. На столе стоят 5 бочонков лото с номерами 12, 27, 30, 39, 89. Запомнив их номера, Карим и Ксения убирают бочонки в непрозрачный мешок. Затем Карим и Ксения не глядя достают из мешка каждый по два бочонка (один бочонок остаётся в мешке). Изучив свои бочонки, Ксения сказала Кариму: «Я знаю, что сумма номеров твоих бочонков чётная!», и была права. С какими номерами достала бочонки Ксения? Свой ответ обоснуйте и приведите развёрнутое объяснение.
2. Сколько четырёхзначных чисел, делящихся на 3, можно составить с помощью цифр 1, 3, 4, 5, 9, если цифры в числах не должны повторяться? Чему равна сумма последних цифр этих четырёхзначных чисел? Приведите полное решение задачи.

Решения задач

1. Вычислите: \[ 597{,}83 + 0{,}62 \cdot\bigl(3{,}517 - 0{,}0000527 \colon 0{,}0031\bigr). \] Решение: $$\begin{aligned} &0{,}0000527 : 0{,}0031 = 0,017 \\ &3{,}517 - 0,017 = 3,5 \\ &0{,}62 \cdot 3,5 = 2,17 \\ &597{,}83 + 2,17 = 600 \end{aligned}$$ Ответ: 600.$\newline$ $\newline$
2. Решите уравнение: \[ 2{,}788 \colon \bigl(1{,}2x - 54{,}8 + 2{,}3x\bigr) \cdot 3{,}1 = 1{,}054. \] Решение: $$\begin{aligned} &2{,}788 \colon (3{,}5x - 54{,}8) \cdot 3{,}1 = 1{,}054 \\ &2{,}788 \colon (3{,}5x - 54{,}8) = 1{,}054 : 3{,}1 \\ &2{,}788 \colon (3{,}5x - 54{,}8) = 0,34 \\ &3{,}5x - 54{,}8 = 2{,}788 : 0,34 \\ &3{,}5x - 54{,}8 = 8,2 \\ &3{,}5x = 63 \\ &x = 63 : 3,5 = 18 \end{aligned}$$ Ответ: 18.$\newline$ $\newline$
3. Какое наибольшее двузначное натуральное число при делении на \(17\) даёт остаток \(5\)?$\newline$ Решение: $$\begin{aligned} &17k + 5 < 100 \Rightarrow k \leq \left\lfloor \frac{95}{17} \right\rfloor = 5 \\ &\text{Наибольшее число: } 17 \cdot 5 + 5 = 90 \end{aligned}$$ Ответ: 90.$\newline$ $\newline$
4. Из города \(A\) в город \(B\) по одному пути отправились три поезда друг за другом с интервалом в 2 ч. Скорость первого поезда \(70\ \mathrm{км/ч}\), второго — \(90\ \mathrm{км/ч}\). Найдите скорость третьего поезда. Решение: $$\begin{aligned} &\text{Путь } S = 70t = 90(t - 2) \\ &70t = 90t - 180 \Rightarrow t = 9\ \text{ч} \\ &S = 70 \cdot 9 = 630\ \mathrm{км} \\ &\text{Время третьего поезда } t' = t - 4 = 5\ \text{ч} \\ &v = \frac{630}{5} = 126\ \mathrm{км/ч} \end{aligned}$$ Ответ: \(126\ \mathrm{км/ч}\).$\newline$ $\newline$
5. Объём шкатулки \(60\ \mathrm{см}^3\). Площадь дна \(30\ \mathrm{см}^2\), большая боковая стенка \(12\ \mathrm{см}^2\).$\newline$ Решение: $$\begin{aligned} &a \cdot b = 30,\ c = 2\ \mathrm{см} \\ &a \cdot c = 12 \Rightarrow a = 6\ \mathrm{см},\ b = 5\ \mathrm{см} \\ &\text{Площадь полной поверхности: } 2(ab + ac + bc) = 2(30 + 12 + 10) = 104\ \mathrm{см}^2 \end{aligned}$$ Ответ: \(104\ \mathrm{см}^2\).$\newline$ $\newline$

$\newline$ $\newline$ ЛОГИКА$\newline$ $\newline$

1. Бочонки с номерами 12, 27, 30, 39, 89. Ксения взяла два нечётных числа, сумма чётная.$\newline$ Ответ: Ксения взяла бочонки с номерами 27 и 39.$\newline$ $\newline$
2. Четырёхзначных чисел, делящихся на 3, из цифр 1,3,4,5,9:$\newline$ Решение: $$\begin{aligned} &\text{Исключаем 1 или 4: } 48\ \text{чисел} \\ &\text{Сумма последних цифр: } 6 \cdot (1+3+4+5+9) = 234 \end{aligned}$$ Ответ: 48 чисел, сумма 234.