Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 4

ЛИЦЕЙ КФУ

2024 год

Вариант 4

1. Найдите значение выражения: \[ (132436 - (468 \times 309 - 13543)) \;\times\; (99471 : 467). \]
2. Решите уравнение: \[ 29000 + 14 \times (2017 - 1955:x) = 55628. \]
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 17 см и 21 см.
4. Гриша и Игорь собирали грибы. Гриша нашёл на 12 грибов больше, чем Игорь, но среди грибов Гришиных — \( \tfrac14\) червивых, среди собранных Игорем — только \(\tfrac16\). Сколько червивых грибов нашёл Игорь, если Гриша нашёл 22 червивых грибов?
5. Сколько чисел от 139 до 221 содержат в своей записи хотя бы одну четвёрку?
6. У Ирины сегодня 6 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 31 минута, остальные одинаковые. Ирина приходит за 35 минут до первого урока — в 8:20, уходит через 5 ч 10 мин после конца последнего — в 19:50, так как после уроков посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена?
7. Две ящерицы бегут навстречу друг другу по дорожке длиной 28 м. Одна пробегает 16 м за 3 с, другая — 11 м за 2 с. На каком расстоянии друг от друга будут они через 6 с, если начали от противоположных концов одновременно и не останавливались?
8. Надя и Сережа берут карточки с числами 61, 430, 2, 7, 59 и 8 и по очереди выкладывают их слева направо. Надя хочет получить наименьшее, Сережа — наибольшее число. Первая выкладывает Надя. В результате получается шестизначное число. Запишите его. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (132436 - (468 \times 309 - 13543)) \times (99471 : 467) \]
   Решение:
   Вычислим выражение по действиям:
   1) \(468 \times 309 = 144612\)
   2) \(144612 - 13543 = 131069\)
   3) \(132436 - 131069 = 1367\)
   4) \(99471 : 467 = 213\)
   5) \(1367 \times 213 = 291171\)
   Ответ: 291171.
2. Решите уравнение: \[ 29000 + 14 \times (2017 - 1955:x) = 55628 \]
   Решение:
   \(14 \times (2017 - \frac{1955}{x}) = 55628 - 29000\)
   \(14 \times (2017 - \frac{1955}{x}) = 26628\)
   \(2017 - \frac{1955}{x} = 26628 : 14 = 1902\)
   \(\frac{1955}{x} = 2017 - 1902 = 115\)
   \(x = \frac{1955}{115} = 17\)
   Ответ: 17.
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 17 см и 21 см.
   Решение:
   Периметр прямоугольника: \(2 \times (17 + 21) = 2 \times 38 = 76\) см.
   Сторона квадрата: \(\frac{76}{4} = 19\) см.
   Площадь квадрата: \(19 \times 19 = 361\) см².
   Ответ: 361 см².
4. Гриша и Игорь собирали грибы. Гриша нашёл на 12 грибов больше, чем Игорь, но среди грибов Гришиных — \( \tfrac14\) червивых, среди собранных Игорем — только \(\tfrac16\). Сколько червивых грибов нашёл Игорь, если Гриша нашёл 22 червивых грибов?
   Решение:
   Пусть Игорь собрал \(x\) грибов, тогда Гриша собрал \(x + 12\).
   Уравнение: \(\frac{1}{4}(x + 12) = 22\)
   \(x + 12 = 88\) \(x = 76\)
   Червивых у Игоря: \(\frac{1}{6} \times 76 = 12\frac{2}{3}\).
   Проверка условия невозможна (целое число грибов). Уточним расчет:
   \(x + 12 = 88 \Rightarrow x = 76\)
   \(\frac{76}{6} = 12,(6)\) — вероятно ошибка в условии или округление. Но по условию ответ: \(12\frac{2}{3}\), что неприемлемо. Вероятно, опечатка в данных.
   Ответ: \(\frac{76}{6} = 12\frac{2}{3}\), но требует уточнения условия.
5. Сколько чисел от 139 до 221 содержат в своей записи хотя бы одну четвёрку?
   Решение:
   Рассмотрим диапазоны:
   140-149: 10 чисел (все содержат 4).
   200-221: числа с 4 в единицах (204, 214) и десятках (240+ нет в диапазоне).
   От 139 до 199: 160-169 (содержат 6), 174 нет. Всего 14 чисел (140-149:10, 154, 164, 174, 184, 194).
   Общее: 10 (140-149) + 5 (154,164,174,184,194) + 2 (204,214) = 17 чисел.
   Ответ: 17.
6. У Ирины сегодня 6 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 31 минута, остальные одинаковые. Ирина приходит за 35 минут до первого урока — в 8:20, уходит через 5 ч 10 мин после конца последнего — в 19:50, так как после уроков посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена?
   Решение:
   Общее время в школе: с 8:20 до 19:50 = 11 часов 30 минут = 690 минут.
   Время уроков: \(6 \times 45 = 270\) минут.
   Общее время перемен: \(690 - 270 - 35 (до уроков) - 310 (после уроков) = 690 - 270 - 345 = 75\) минут.
   Перемен 5: одна 31 минута, остальные 4 короткие.
   Время коротких перемен: \(75 - 31 = 44\) минуты.
   Длительность одной короткой: \(44 : 4 = 11\) минут.
   Ответ: 11 минут.
7. Две ящерицы бегут навстречу друг другу по дорожке длиной 28 м. Одна пробегает 16 м за 3 с, другая — 11 м за 2 с. На каком расстоянии друг от друга будут они через 6 с, если начали от противоположных концов одновременно и не останавливались?
   Решение:
   Скорость первой: \(\frac{16}{3} \approx 5,333\) м/с.
   Скорость второй: \(\frac{11}{2} = 5,5\) м/с.
   Суммарная скорость: \(5,333 + 5,5 = 10,833\) м/с.
   Пройденное расстояние за 6 с: \(10,833 \times 6 = 65\) м.
   Поскольку длина дорожки 28 м, ящерицы встретятся через \(28 : 10,833 \approx 2,58\) с. Через 6 с они уже будут на противоположных концах. Расстояние между ними будет равно расстоянию, которое они пробегут после встречи: \(65 - 28 = 37\) м → но ограничение длины дорожки делает ответ нулевым (ошибка расчета).
   Верный расчет: через 6 с суммарное пройденное расстояние превышает длину дорожки в 28 м. Расстояние между ними: \(28 - (5,333 + 5,5) \times 6 + 28 \times 2 = 0\) м (встретились).
   Ответ: 0 м.
8. Надя и Сережа берут карточки с числами 61, 430, 2, 7, 59 и 8 и по очереди выкладывают их слева направо. Надя хочет получить наименьшее, Сережа — наибольшее число. Первая выкладывает Надя. В результате получается шестизначное число. Запишите его. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч?
   Решение:
   Тактики:
   Надя первым ходом выбирает минимальное число (2), затем Сережа выбирает максимальное из оставшихся (430), далее Надя ставит следующее минимальное (7), Сережа —59, затем Надя —8, Сережа —61.
   Число: 2-430-7-59-8-61 → некорректно, так как получается многозначное. Вероятно, карточки представляют цифры: 6,1,4,3,0,2,7,5,9,8. Составляем число из шести цифр:
   Надя: 1-й ход — 0 (нельзя), минимальное допустимое — 2.
   Получается: 2 (Надя) → 9 (Сережа) → 0 (Надя) → 8 (Сережа) → 3 (Надя) → 5 (Сережа). Число: 209385. Десятки тысяч: 0.
   Ответ: 204359, цифра в разряде десятков тысяч: 0 (требуется уточнение из-за возможных трактовок условия).