Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 3

ЛИЦЕЙ КФУ

2024 год

Вариант 3

1. Найдите значение выражения: \[ (121423 - (471 \times 317 - 28553)) \;\times\; (122018 : 361). \]
2. Решите уравнение: \[ 26000 + 19 \times (2016 - 1963 : x) = 61435. \]
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 11 см и 15 см.
4. За день в цветочном магазине было продано 17 гвоздик. Изначально в магазине было гвоздик на 6 меньше, чем роз, и известно, что было продано \(\tfrac{1}{7}\) роз и \(\tfrac{1}{5}\) гвоздик. Какое количество роз было продано?
5. Сколько чисел от 59 до 141 содержат в своей записи хотя бы одну «3»?
6. У деловой Даши сегодня 7 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 30 минут, все остальные одинаковые. Даша приходит за 40 минут до первого урока — в 8:20, уходит через 4 ч 5 мин после конца последнего — в 19:55, так как после уроков посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена?
7. Две ящерицы бегут навстречу друг другу по дорожке длиной 152 м. Одна пробегает 20 м за 3 с, другая — 34 м за 5 с. На каком расстоянии друг от друга будут они через 15 с, если начали одновременно от разных концов и не останавливались?
8. Эльвина и Ваня берут карточки с числами 15, 390, 2, 6, 87 и 4 и по очереди выкладывают их слева направо. Эльвина хочет получить наименьшее, Ваня — наибольшее число. Первой карточку выкладывает Эльвина. В результате получается шестизначное число. Запишите это число. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч этого числа?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (121423 - (471 \times 317 - 28553)) \;\times\; (122018 : 361). \] Решение: \[ 471 \times 317 = 471 \times 300 + 471 \times 17 = 141300 + 8007 = 149307 \] \[ 149307 - 28553 = 120754 \] \[ 121423 - 120754 = 669 \] \[ 122018 : 361 = 338 \] \[ 669 \times 338 = 669 \times 300 + 669 \times 38 = 200700 + 25422 = 226122 \] Ответ: 226122.
2. Решите уравнение: \[ 26000 + 19 \times (2016 - 1963 : x) = 61435. \] Решение: \[ 19 \times (2016 - 1963/x) = 61435 - 26000 = 35435 \] \[ 2016 - 1963/x = 35435 : 19 = 1865 \] \[ 1963/x = 2016 - 1865 = 151 \] \[ x = 1963 : 151 = 1963/151 = 13 \] Ответ: 13.
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 11 см и 15 см. Решение: \[ P_{\text{прям}} = 2 \times (11 + 15) = 52 \text{ см} \] \[ a_{\text{кв}} = 52 : 4 = 13 \text{ см} \] \[ S_{\text{кв}} = 13^2 = 169 \text{ см}^2 \] Ответ: 169 см².
4. За день в цветочном магазине было продано 17 гвоздик. Изначально в магазине было гвоздик на 6 меньше, чем роз, и известно, что было продано \(\tfrac{1}{7}\) роз и \(\tfrac{1}{5}\) гвоздик. Какое количество роз было продано? Решение:
   Пусть роз было \(R\), тогда гвоздик было \(R - 6\).
   Продано роз: \( \frac{R}{7} \), продано гвоздик: \( \frac{R - 6}{5} = 17 \)
   Решим уравнение для гвоздик: \[ R - 6 = 17 \times 5 = 85 \Rightarrow R = 91 \] Продано роз: \[ 91 : 7 = 13 \] Ответ: 13.
5. Сколько чисел от 59 до 141 содержат в своей записи хотя бы одну «3»? Решение:
   Рассмотрим отдельно числа:
   • От 59 до 99: 63,73,83,93 (единицы), 30-39 не входят
   • Сотни: 100-141
     • 103,113,123,130-139 (десяток целиком)
   Всего чисел: 4 (59-99) + 11 (130-139) + 3 (103,113,123) = 18 Ответ: 18.
6. У деловой Даши сегодня 7 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 30 минут, все остальные одинаковые. Даша приходит за 40 минут до первого урока — в 8:20, уходит через 4 ч 5 мин после конца последнего — в 19:55, так как посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена? Решение:
   Общее время пребывания: с 8:20 до 19:55 = 11 ч 35 мин = 695 мин
   Время уроков: 7 × 45 = 315 мин
   Время перемен: 695 - 315 - 40 (до уроков) - 245 (после уроков) = 695 - 315 - 40 - 245 = 95 мин
   Количество перемен: 6 (между 7 уроками)
   95 - 30 = 65 мин на 5 перемен \[ 65 : 5 = 13 \text{ мин} \] Ответ: 13 минут.
7. Две ящерицы бегут навстречу друг другу по дорожке длиной 152 м. Одна пробегает 20 м за 3 с, другая — 34 м за 5 с. На каком расстоянии друг от друга будут они через 15 с? Решение:
   Скорости: \[ v_1 = \frac{20}{3} \text{ м/с}, \quad v_2 = \frac{34}{5} = 6.8 \text{ м/с} \] Пройденное расстояние за 15 с: \[ s_1 = \frac{20}{3} \times 15 = 100 \text{ м}, \quad s_2 = 6.8 \times 15 = 102 \text{ м} \] Суммарное расстояние: 100 + 102 = 202 м
   Остаток: 202 - 152 = 50 м перебежали через дорожку
   Ответ: 50 м.
8. Эльвина и Ваня берут карточки с числами 15, 390, 2, 6, 87 и 4 и по очереди выкладывают их слева направо. Эльвина хочет наименьшее число, Ваня — наибольшее. Первой ходит Эльвина. Запишите это число. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч? Решение:
   Стратегия:
   • Первый ход: Эльвина выбирает наименьшее число — 2 (но нельзя начинать с нуля, но у чисел нет нулей в начале при цифрах)
   • Между карточками возможны варианты: 15,390,2,6,87,4
   • Лучшая стратегия: на первое место Эльвина поставит 15 (наименьший старт)
   • Далее Ваня выберет 390 (максимальное)
   • Затем Эльвина поставит 2 → 15-390-2-4-6-87 → число:1539024687 (некорректно, так как элементы объединяются как целые числа. Правильнее: рассматривать карточки как отдельные цифры для позиций)
   Верное решение: числа использовать как цифры нельзя, карточки целые числа, значит стратегия построения минимального возможного числа:
   Эльвина первым ходом выбирает минимальную возможную первую цифру:
   Карточки: 15 (1), 390 (3), 2 (2), 6 (6), 87 (8), 4 (4). Минимальная первая цифра — 1 (из 15). Далее Ваня выбирает максимально возможную вторую цифру: если Эльвина положила 15, Ваня выберет 390 (3 в старшем разряде). Тогда число: 15-390-... → 15390...
   Итоговое число: 15-390-2-4-6-87 → 1539024687? Нет, карточки используются целиком. Правильно:
   Эльвина ставит первую карточку 15 (с цифрами 1 и 5), Ваня отвечает 390 (цифры 3,9,0), Эльвина выбирает следующую минимальную — 2, затем Ваня ставит 87, затем Эльвина 4, Ваня 6. Получаем: 15-390-2-87-4-6 → 15 390 28746 → но так числа сливаются в 1539028746. Цифра в разряде десятков тысяч (пятый слева): 1539028746 → разряды: 1 (млн),5 (сот тыс),3 (дес тыс),9 (тыс),0 (сотни),2..., значит десятки тысяч — 3. Ответ: 3.