Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

ЛИЦЕЙ КФУ

2024 год

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: \[ \bigl(87436 - (468 \times 209 - 10543)\bigr)\;\times\;(277332 : 363). \]
2. Решите уравнение: \[ 22000 + 17 \times (2017 - 1960 : x) = 53909. \]
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13 см и 17 см.
4. Ваня и Женя собирали грибы. Ваня нашёл на 13 грибов больше, чем Женя, но среди грибов Ваниных — \(\tfrac{1}{3}\) червивых, среди Жениных — \(\tfrac{1}{5}\). Сколько червивых грибов нашёл Женя, если Ваня нашёл 36 червивых грибов?
5. Сколько чисел от 239 до 321 содержат в своей записи хотя бы одну цифру «4»?
6. У Игоря сегодня 7 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 35 минут, остальные одинаковые. Игорь приходит за 40 минут до первого урока — в 8:25, уходит через 4 ч 10 мин после конца последнего — в 20:00, так как после уроков посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена?
7. Две гусеницы ползут навстречу друг другу по дорожке длиной 29 м. Одна проползает 5 м за 2 ч, другая — 11 м за 5 ч. На каком расстоянии друг от друга будут гусеницы через 10 ч, если они начали от разных концов одновременно и не останавливались?
8. Аня и Булат берут карточки с числами 52, 140, 9, 6, 87 и 3 и по очереди выкладывают их слева направо. Аня хочет получить наименьшее, Булат — наибольшее число. Первой выкладывает Аня. В результате получается шестизначное число. Запишите это число. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч этого числа?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ \bigl(87436 - (468 \times 209 - 10543)\bigr)\;\times\;(277332 : 363). \] Решение:
   Вычислим внутреннюю скобку: \[ 468 \times 209 = 97\,812; \quad 97\,812 - 10\,543 = 87\,269. \] Затем выполним внешнюю скобку: \[ 87\,436 - 87\,269 = 167. \] Деление: \[ 277\,332 : 363 = 764 \quad (\text{так как}\ 363 \times 764 = 277\,332). \] Умножение: \[ 167 \times 764 = 127\,588. \] Ответ: $127\,588$.
2. Решите уравнение: \[ 22000 + 17 \times (2017 - 1960 : x) = 53909. \] Решение:
   Изолируем уравнение относительно \( x \): \[ 17 \times (2017 - \frac{1960}{x}) = 53\,909 - 22\,000 = 31\,909. \] Деление на 17: \[ 2017 - \frac{1960}{x} = \frac{31\,909}{17} = 1\,877. \] Решаем: \[ \frac{1960}{x} = 2017 - 1\,877 = 140; \quad x = \frac{1960}{140} = 14. \] Ответ: 14.
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13 см и 17 см.
   Решение: Периметр прямоугольника: \[ P = 2 \times (13 + 17) = 60\ \text{см}. \] Сторона квадрата: \[ a = \frac{60}{4} = 15\ \text{см}. \] Площадь квадрата: \[ S = 15^2 = 225\ \text{см}^2. \] Ответ: 225 см².
4. Ваня и Женя собирали грибы. Ваня нашёл на 13 грибов больше, чем Женя, но среди грибов Ваниных — \(\tfrac{1}{3}\) червивых, среди Жениных — \(\tfrac{1}{5}\). Сколько червивых грибов нашёл Женя, если Ваня нашёл 36 червивых грибов?
   Решение: Грибы Вани: \[ 36 \times 3 = 108\ \text{(всего грибов)}. \] Грибы Жени: \[ 108 - 13 = 95\ \text{(грибов)}. \] Червивые у Жени: \[ \frac{95}{5} = 19. \] Ответ: 19.
5. Сколько чисел от 239 до 321 содержат в своей записи хотя бы одну цифру «4»?
   Решение: Разобьем диапазон на части:
   • От 239 до 299: Числа с цифрой 4 в десятках (240-249): 10 чисел. Числа с 4 в единицах (204, 214, ..., 294): исключаем уже учтённые. Остаётся 9 чисел. Итого: \( 10 + 9 = 19 \).
   • От 300 до 321: Числа с 4 в единицах (304, 314): 2 числа (324 не учитываем).
   Общее количество: \( 19 + 2 = 21 \). Ответ: 21.
6. У Игоря сегодня 7 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 35 минут, остальные одинаковые. Игорь приходит за 40 минут до первого урока — в 8:25, уходит через 4 ч 10 мин после конца последнего — в 20:00, так как после уроков посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена?
   Решение: Общее время в школе: с 8:25 до 20:00 = 11 часов 35 минут = 695 минут. Время до уроков и после: \(40 + 250 = 290\) мин. Время уроков и перемен: \(695 - 290 = 405\) мин. Уроки: \(7 \times 45 = 315\) мин. Перемены: \(405 - 315 = 90\) мин. Короткие перемены: \(90 - 35 = 55\) мин. Количество коротких перемен: 6. Длительность: \(\frac{55}{5} = 11\) мин (ошибка в первоначальном расчете: 5 перемен).
   Ответ: 11 минут.
7. Две гусеницы ползут навстречу друг другу по дорожке длиной 29 м. Одна проползает 5 м за 2 ч, другая — 11 м за 5 ч. На каком расстоянии друг от друга будут гусеницы через 10 ч, если они начали от разных концов одновременно и не останавливались?
   Решение: Скорости: \[ v_1 = \frac{5}{2} = 2,5\ \text{м/ч}; \quad v_2 = \frac{11}{5} = 2,2\ \text{м/ч}. \] Общая скорость: \(2,5 + 2,2 = 4,7\ \text{м/ч}\). Пройдено за 10 часов: \[ 4,7 \times 10 = 47\ \text{м}. \] Расстояние между гусеницами: \[ 47 - 29 = 18\ \text{м}. \] Ответ: 18 метров.
8. Две гусеницы ползут навстречу друг другу... Ответ: 18 метров.
9. Аня и Булат берут карточки с числами 52, 140, 9, 6, 87 и 3 и по очереди выкладывают их слева направо. Аня хочет получить наименьшее, Булат — наибольшее число. Первой выкладывает Аня. В результате получается шестизначное число. Запишите это число. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч этого числа?
   Решение: Последовательность выбора:
   • Аня выбирает минимальное возможное первое число: 3.
   • Булат выбирает максимальное из оставшихся: 140.
   • Аня выбирает минимальное следующее: 6.
   • Булат выбирает максимальное: 87.
   • Аня выбирает минимальное: 52.
   • Булат оставшееся: 9.
   Число: 3-140-6-87-52-9 → 314 687 529 (но требуется шестизначное число → интерпретируем как последовательность цифр карточек: 3, 140, 6, 87, 52, 9 → положение цифр зависит от записи карточек). Разбор правильного формирования числа и позиции десятков тысяч требует уточнения, но предположительно ответ: 1 (из числа 140).
   Ответ: 1.