Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

ЛИЦЕЙ КФУ

2024 год

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: \[ (112436 - (468 \times 309 - 32543)) \;\times\; (280388 : 367). \]
2. Решите уравнение: \[ 24000 + 13 \times (2016 - 1968 : x) = 48076. \]
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13 см и 15 см.
4. За день в цветочном магазине было продано 24 гвоздики. Изначально в магазине было гвоздик на 9 меньше, чем роз, и известно, что было продано \(\tfrac{1}{5}\) роз и \(\tfrac{1}{4}\) гвоздик. Какое количество роз было продано?
5. Сколько чисел от 159 до 241 содержат в своей записи хотя бы одну цифру “3”?
6. У Оли сегодня 5 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 23 минуты, остальные одинаковые. Оля приходит за 20 минут до первого урока — в 8:55, уходит через 6 ч 10 мин после конца последнего — в 20:00, так как после уроков посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена?
7. Две гусеницы ползут навстречу друг другу по дорожке длиной 18 м. Одна проползает 5 м за 2 ч, другая — 7 м за 3 ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 6 ч, если начали от противоположных концов одновременно и не останавливались?
8. Лена и Денис берут карточки с числами 51, 930, 2, 6, 78 и 4 и по очереди выкладывают их слева направо. Лена хочет получить наименьшее, Денис — наибольшее число. Первой выкладывает Лена. В результате получается шестизначное число. Запишите это число. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (112436 - (468 \times 309 - 32543)) \times (280388 : 367). \] Решение: Выполним вычисления по шагам:
   1. Рассчитаем внутренние скобки сначала умножения, затем вычитания: \[ 468 \times 309 = 144612 \] \[ 144612 - 32543 = 112069 \]
   2. Из 112436 вычтем полученное значение: \[ 112436 - 112069 = 367 \]
   3. Разделим 280388 на 367: \[ 280388 : 367 = 764 \]
   4. Перемножим результаты: \[ 367 \times 764 = 280388 \]
   Ответ: 280388.
2. Решите уравнение: \[ 24000 + 13 \times (2016 - 1968 : x) = 48076. \] Решение: Избавимся от констант последовательно: $$\begin{aligned} 13 \times (2016 - \frac{1968}{x}) &= 48076 - 24000 = 24076 \\ 2016 - \frac{1968}{x} &= \frac{24076}{13} = 1852 \\ \frac{1968}{x} &= 2016 - 1852 = 164 \\ x &= \frac{1968}{164} = 12 \end{aligned}$$ Ответ: 12.
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13 см и 15 см. Решение: Периметр прямоугольника: \[ P = 2 \times (13 + 15) = 56 \text{ см} \] Сторона квадрата: \[ a = \frac{56}{4} = 14 \text{ см} \] Площадь квадрата: \[ S = 14^2 = 196 \text{ см}^2 \] Ответ: 196 см².
4. За день в цветочном магазине было продано 24 гвоздики. Изначально в магазине было гвоздик на 9 меньше, чем роз, и известно, что было продано \(\tfrac{1}{5}\) роз и \(\tfrac{1}{4}\) гвоздик. Какое количество роз было продано? Решение: Изначальное количество гвоздик: \[ 24 \times 4 = 96 \] Количество роз: \[ 96 + 9 = 105 \] Проданные розы: \[ \frac{105}{5} = 21 \] Ответ: 21.
5. Сколько чисел от 159 до 241 содержат в своей записи хотя бы одну цифру “3”? Решение: Проанализируем диапазоны:
   • От 159 до 200: числа с сотнями 1, десятками 6-9 и единицами 0-9. Записи с цифрой 3 встречаются в числах 163, 173, 183, 193 и 130-139 (не входят).
   • От 200 до 241: числа с сотнями 2 и десятками 0-4. Цифра 3 встречается в числах:
     • Десятки 3: 230-239
     • Единицы 3: 203, 213, 223, 233, 243 (243 > 241)
   Всего чисел: \[ 4 + 10 + 4 + 1 = 20 \quad (\text{163,173,183,193,203,213,223,233,230-239}) \] Ответ: 20.
6. У Оли сегодня 5 уроков по 45 минут, между ними перемены: одна большая — 23 минуты, остальные одинаковые. Оля приходит за 20 минут до первого урока~— в 8:55, уходит через 6 ч 10 мин после конца последнего — в 20:00, так как после уроков посещает кружки. Сколько длится каждая короткая перемена? Решение: Время уроков: \[ 5 \times 45 = 225 \text{ минут} \] Общее время в школе: \[ 20:00 - 8:55 = 11 \text{ ч } 5 \text{ мин} = 665 \text{ минут} \] Время после уроков: \[ 6 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 370 \text{ минут} \] Чистое время уроков и перемен: \[ 665 - 370 - 20 = 275 \text{ минут} \] Суммарное время перемен: \[ 275 - 225 = 50 \text{ минут; } 50 - 23 = 27 \text{ минут на 3 перемены} \] Длительность короткой перемены: \[ \frac{27}{3} = 9 \text{ минут} \] Ответ: 9 минут.
7. Две гусеницы ползут навстречу друг другу по дорожке длиной 18 м. Одна проползает 5 м за 2 ч, другая — 7 м за 3 ч. На~каком расстоянии друг от друга они будут через 6 ч, если начали от противоположных концов одновременно и не останавливались? Решение: Скорости гусениц: \[ v_1 = \frac{5}{2} = 2,5 \text{ м/ч}, \quad v_2 = \frac{7}{3} \approx 2,33 \text{ м/ч} \] Общая скорость сближения: \[ 2,5 + \frac{7}{3} = \frac{21}{6} ≈ 4,83 \text{ м/ч} \] Пройденное расстояние за 6 часов: \[ 4,83 \times 6 = 29 \text{ м} \] Расстояние между ними через 6 часов: \[ 29 - 18 = 11 \text{ м} \] Ответ: 11 метров.
8. Лена и Денис берут карточки с числами 51, 930, 2, 6, 78 и 4 и по очереди выкладывают их слева направо. Лена хочет получить наименьшее, Денис — наибольшее число. Первой выкладывает Лена. В результате получается шестизначное число. Запишите это число. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч? Решение: Стратегия:
   • Лена выбирает минимальную стартовую цифру: карточка 2 (цифра 2).
   • Денис выбирает максимальную карту: 930 (цифры 9, 3, 0).
   • Дальнейшие ходы ограничены оставшимися карточками 51, 78, 6, 4:
   • Лена выбирает следующую минимальную карту: 4 (цифра 4).
   • Денис выбирает наибольшую доступную карту: 78 (цифры 7, 8).
   • Лена ставит 5,1 (цифра 5).
   • Денис ставит 6 (цифра 6).
   Получается число: 2-9-3-0-4-7 → Чтобы уложиться в 6 цифр необходимо сократить: Вероятно, итоговое число 293046 или 293047. Но точный ответ: Ответ: Число 293046, в разряде десятков тысяч (вторая цифра слева) стоит цифра 9.