8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2023 год вариант 4

Сложность:
Дата экзамена: 2023
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ КФУ


2023 год


Вариант 4



    1. Вычислите: \[ 10654 + 313436 : \bigl(423 \times 215 \;-\; (6543 + 83785)\bigr). \]
    2. Решите уравнение: \[ \bigl((93 + x) : 2 - 987\bigr) \times 289 = 2023. \]


    1. На рисунке \(AD = 110\) см, \(BD = 75\) см и \(AC = 50\) см. Чему равно \(BC\)?
    2. Прямоугольник периметра 160 разрезали на шесть одинаковых прямоугольников (см. рисунок).

      Сумма длин всех разрезов оказалась равна 100. Чему равен периметр каждого из шести получившихся прямоугольников?


    1. Запишите шесть чисел подряд, если первое число равно 2, второе — 7, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих, уменьшенному на 8.
    2. Сумма 16 натуральных чис равна 19. Чему может быть равно их произведение? (Натуральные числа — 1, 2, 3, 4, …)


    1. С одного поля собрали 180 ц картофеля, а со второго — в 2 раза больше, чем с первого, а с третьего — на 120 ц меньше, чем с обоих полей вместе. Половину всего картофеля разложили в мешки по 15 кг каждый и увезли их поровну на 4 машинах. Сколько мешков положили на каждую машину?
    2. Ателье по пошиву курток за 38 дней должно было сшить 4560 курток. Для выполнения заказа стали работать в день на 2 часа дольше и стали шить на 32 куртки в день больше, чем планировали. На сколько дней раньше срока был выполнен этот заказ?
  5. Прохор и Валентин стоят на дороге. Сейчас между ними 30 км. Какое расстояние будет между ними через два часа, если Прохор пойдёт со скоростью 2 км/ч, а Валентин — 3 км/ч? Каждый из них идёт прямо и никуда не сворачивает.
  6. По дороге в одном направлении шли Пьер и Виталий со скоростью 6 км/ч, причём Виталий вышел на два часа позже Пьера. Пьер нанял встреченного всадника отвезти Виталию письмо и привезти ответ. Всадник привёз письмо за 40 минут, полчаса ждал (Виталий в это время писал письмо, а не шёл, а Пьер продолжал идти) и потом повёз его обратно. Сколько времени потратил всадник на доставку ответа?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислите: \[ 10654 + 313436 : \bigl(423 \times 215 \;-\; (6543 + 83785)\bigr). \] Решение:
      Вычисляем внутренние скобки:
      $6543 + 83785 = 90328$.
      Затем умножаем:
      $423 \times 215 = 90945$.
      Разность:
      $90945 - 90328 = 617$.
      Деление:
      $313436 : 617 = 508$.
      Сложение:
      $10654 + 508 = 11162$.
      Ответ: 11162.
    2. Решите уравнение: \[ \bigl((93 + x) : 2 - 987\bigr) \times 289 = 2023. \] Решение:
      Делим обе части на 289:
      $(93 + x) : 2 - 987 = 7$.
      Упрощаем:
      $(93 + x) : 2 = 994$.
      Умножаем на 2:
      $93 + x = 1988$.
      Находим $x$:
      $x = 1988 - 93 = 1895$.
      Ответ: 1895.
    1. На рисунке $AD = 110$ см, $BD = 75$ см и $AC = 50$ см. Чему равно $BC$?
      Решение:
      Найдём $AB = AD - BD = 110 - 75 = 35$ см.
      Тогда $BC = AC - AB = 50 - 35 = 15$ см.
      Ответ: 15 см.
    2. Прямоугольник периметра 160 см разрезали на шесть одинаковых прямоугольников. Сумма длин всех разрезов оказалась равна 100. Чему равен периметр каждого из шести получившихся прямоугольников?
      Решение:
      Пусть стороны исходного прямоугольника $a$ и $b$, тогда:
      $2(a + b) = 160$ $\Rightarrow$ $a + b = 80$.
      Сумма разрезов: $3x + 4y = 100$, где $x$ и $y$ — стороны малых прямоугольников.
      Решая систему:
      $\begin{cases} 3x + 2y = 80, \\ 3x + 4y = 100, \end{cases}$
      Получаем $y = 10$, $x = 20$.
      Периметр малого прямоугольника:
      $2(20 + 10) = 60$ см.
      Ответ: 60 см.
    1. Запишите шесть чисел подряд, если первое число равно 2, второе — 7, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих, уменьшенному на 8.
      Решение:
      Третье число: $2 \times 7 - 8 = 6$.
      Четвёртое: $7 \times 6 - 8 = 34$.
      Пятое: $6 \times 34 - 8 = 196$.
      Шестое: $34 \times 196 - 8 = 6656$.
      Ответ: $2, 7, 6, 34, 196, 6656$.
    2. Сумма 16 натуральных чисел равна 19. Чему может быть равно их произведение?
      Решение:
      Максимальное произведение достигается при распределении: 13 единиц и 3 двойки.
      Сумма: $13 \times 1 + 3 \times 2 = 19$.
      Произведение: $1^{13} \times 2^3 = 8$.
      Ответ: 8.
    1. Половину всего картофеля разложили в мешки по 15 кг каждый. Сколько мешков на каждую машину?
      Решение:
      С первого поля: 180 ц = 18 000 кг.
      Со второго: $2 \times 180 = 360$ ц = 36 000 кг.
      С третьего: $180 + 360 - 120 = 420$ ц = 42 000 кг.
      Всего: $18 000 + 36 000 + 42 000 = 96 000$ кг.
      Половина: $48 000$ кг.
      Мешков: $48 000 : 15 = 3200$.
      На каждую машину: $3200 : 4 = 800$ мешков.
      Ответ: 800.
    2. На сколько дней раньше выполнили заказ?
      Решение:
      Планировали: 120 курток в день.
      Стали выпускать: $120 + 32 = 152$ куртки/день.
      Новый срок: $4560 : 152 = 30$ дней.
      Разница: $38 - 30 = 8$ дней.
      Ответ: 8 дней.
  5. Расстояние между Прохором и Валентином через два часа:
    Решение:
    Скорость сближения: $2 + 3 = 5$ км/ч.
    Пройдено за 2 часа: $5 \times 2 = 10$ км.
    Новое расстояние: $30 - 10 = 20$ км.
    Ответ: 20 км.
  6. Время доставки ответа всадником:
    Решение:
    Скорость всадника примем за $v$.
    За $\frac{2}{3}$ часа всадник догоняет Виталия: $v \cdot \frac{2}{3} = 12 + 6 \cdot \frac{2}{3}$ $\Rightarrow$ $v = 33$ км/ч.
    Обратный путь: расстояние увеличивается на $6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ км.
    Время ответа: $\frac{18}{33} \approx 0,545$ часа $\approx 32,7$ минут.
    Общее время: $40 + 30 + 32,7 \approx 102,7$ мин ≈ 1 час 42 минуты.
    Ответ: 102,7 минут.
Материалы школы Юайти