Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2023 год вариант 3

ЛИЦЕЙ КФУ

2023 год

Вариант 3

1. 1. Вычислите \[ 10734 + 313436 : \bigl(834 \times 112 \;-\; (5346 + 87445)\bigr). \]
   2. Решите уравнение: \[ \bigl((48 + x) : 2 - 551\bigr) \times 119 = 2023. \]
   
   
   
2. 1. На рисунке \(AC = 200\) см, \(AD = 440\) см и \(BD = 300\) см. Чему равно \(BC\)?
      
   2. Вася разрезал прямоугольник периметра 100 на шесть одинаковых прямоугольников (см. рисунок). Сумма длин всех разрезов, сделанных Васей, оказалась равна 70. Чему равен периметр каждого из шести получившихся прямоугольников?
      
   
   
   
3. 1. Запишите шесть чисел подряд, если первое число равно 3, второе — 5, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих, уменьшенному на 7.
   2. Сумма 13 натуральных чис равна 16. Чему может быть равно их произведение? (Натуральные числа — 1, 2, 3, 4, …)
   
   
   
4. 1. С одного поля собрали 260 ц картофеля, а со второго — в 2 раза больше, чем с первого, а с третьего — на 60 ц меньше, чем с обоих полей вместе. Половину всего картофеля разложили в мешки по 25 кг каждый и увезли их поровну на 6 машинах. Сколько мешков положили на каждую машину?
   2. Ателье по пошиву курток за 36 дней должно было сшить 4320 курток. Для выполнения заказа стали работать в день на 2 часа дольше и стали шить на 24 куртки в день больше, чем планировали. На сколько дней раньше срока был выполнен этот заказ?
5. Платон и Валерий стоят на дороге. Сейчас между ними 40 км. Какое расстояние будет между ними через два часа, если Платон пойдёт со скоростью 4 км/ч, а Валерий — 5 км/ч? Каждый из них идёт прямо и никуда не сворачивает.
6. По дороге в одном направлении шли Прокофий и Вячеслав со скоростью 4 км/ч, причём Вячеслав вышел на три часа позже Прокофия. Прокофий нанял встреченного всадника отвезти Вячеславу письмо и привезти ответ. Всадник привёз письмо за 45 минут, полчаса ждал (второй в это время писал письмо, а не шёл, а Прокофий продолжал идти) и потом повёз его обратно. Сколько времени потратил всадник на доставку ответа?

Решения задач

1. 1. Вычислить: \[ 10734 + 313436 : \left(834 \times 112 \;-\; (5346 + 87445)\right) \] Решение: \[ 834 \times 112 = 93408; \quad 5346 + 87445 = 92791; \] \[ 93408 - 92791 = 617; \quad 313436 : 617 = 508; \] \[ 10734 + 508 = 11242 \] Ответ: 11242.
      
      
   2. Решить уравнение: \[ \left((48 + x) : 2 - 551\right) \times 119 = 2023 \] Решение: \[ 2023 : 119 = 17; \quad (48 + x) : 2 = 17 + 551 = 568; \] \[ 48 + x = 568 \times 2 = 1136; \quad x = 1136 - 48 = 1088 \] Ответ: 1088.
   
   
   
2. 1. Найти \(BC\), если \(AC = 200\) см, \(AD = 440\) см, \(BD = 300\) см. Решение: \[ CD = AD - AC = 440 - 200 = 240 \text{ см}; \] \[ BC = BD - CD = 300 - 240 = 60 \text{ см} \] Ответ: 60 см.
      
      
   2. Найти периметр каждого из шести прямоугольников. Решение: Пусть исходный прямоугольник имеет стороны \(A\) и \(B\). \[ A + B = 50; \quad A + 2B = 70; \] \[ B = 20; \quad A = 30; \] Периметр малого прямоугольника: \[ 2 \times (10 + 10) = 40 \text{ см} \] Ответ: 40 см.
   
   
   
3. 1. Записать шесть чисел: 3, 5, 8, 33, 257, 8474. Решение: \[ a_1 = 3; \quad a_2 = 5; \] \[ a_3 = 3 \times 5 - 7 = 8; \quad a_4 = 5 \times 8 - 7 = 33; \] \[ a_5 = 8 \times 33 - 7 = 257; \quad a_6 = 33 \times 257 - 7 = 8474 \] Ответ: 3, 5, 8, 33, 257, 8474.
      
      
   2. Максимальное произведение 13 чисел, сумма которых 16: Решение: Комбинация: 10 единиц и 3 двойки. \[ 10 \times 1 + 3 \times 2 = 16; \quad 2^3 = 8 \] Ответ: 8.
   
   
   
4. 1. Найти количество мешков на машину. Решение: \[ \text{Сбор с первого поля: } 260 \text{ ц; второго: } 520 \text{ ц; третьего: } 720 \text{ ц;} \] \[ \text{Общий сбор: } 1500 \text{ ц; половина: } 750 \text{ ц;} \] \[ \text{Количество мешков: } 750 : 0,25 = 3000; \quad \text{На машину: } 3000 : 6 = 500 \] Ответ: 500.
      
      
   2. На сколько дней раньше выполнен заказ. Решение: \[ \text{План: } 4320 : 36 = 120 \text{ курток/день;} \] \[ \text{Факт: } 120 + 24 = 144 \text{ курток/день;} \] \[ \text{Дней: } 4320 : 144 = 30; \quad \text{Разница: } 36 - 30 = 6 \] Ответ: 6.
   
   
   
5. Расстояние между Платоном и Валерием через два часа. Решение: Предполагается движение навстречу. \[ \text{Скорость сближения: } 4 + 5 = 9 \text{ км/ч;} \] \[ \text{Расстояние: } 40 - 9 \times 2 = 22 \text{ км} \] Ответ: 22 км.
   
   
6. Время на доставку ответа. Решение: После ожидания всадник возвращается. Время движения обратно: \[ \text{Расстояние: } 14 \text{ км; скорость: } 20 + 4 = 24 \text{ км/ч;} \] \[ \text{Время: } \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \text{ ч} = 35 \text{ минут} \] Ответ: 35 минут.