8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 2023
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ КФУ


2023 год


Вариант 2



    1. Вычислите: \[ 10647 + 313436 : \bigl(824 \times 105 \;-\; (3156 + 82747)\bigr). \]
    2. Решите уравнение: \[ \bigl((57 + x) : 2 \;-\; 491\bigr) \times 17 = 2023. \]


    1. На рисунке \(AD = 110\) см, \(AC = 50\) см и \(BD = 75\) см. Чему равно \(BC\)?
    2. Прямоугольник периметра 220 разрезали на шесть одинаковых прямоугольников (см. рисунок).

      Сумма длин всех разрезов оказалась равна 130. Чему равен периметр каждого из шести получившихся прямоугольников?


    1. Запишите шесть чисел подряд, если первое число равно 2, второе — 6, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих, уменьшенному на 5.
    2. Сумма 14 натуральных чисел равна 17. Чему может быть равно их произведение? (Натуральные числа — 1, 2, 3, 4, …)


    1. С одного поля собрали 170 ц картофеля, а со второго — в 3 раза больше, чем с первого, а с третьего — на 110 ц меньше, чем с обоих полей вместе. Половину всего картофеля разложили в мешки по 25 кг каждый и увезли их поровну на 5 машинах. Сколько мешков положили на каждую машину?
    2. Ателье по пошиву курток за 34 дня должно было сшить 4080 курток. Для выполнения заказа стали работать в день на 2 часа дольше и стали шить на 16 курток в день больше, чем планировали. На сколько дней раньше срока был выполнен этот заказ?
  5. Пётр и Василий стоят на дороге. Сейчас между ними 20 км. Какое расстояние будет между ними через два часа, если Пётр пойдёт со скоростью 2 км/ч, а Василий — 3 км/ч? Каждый из них идёт прямо и никуда не сворачивает.
  6. По дороге в одном направлении шли Прохор и Виктор со скоростью 6 км/ч, причём Виктор вышел на два часа позже Прохора. Потап нанял встреченного всадника отвезти Виктору письмо и привезти ответ. Всадник привёз письмо за 40 минут, полчаса ждал (Виктор в это время писал письмо, а не шёл, а Прохор продолжал идти) и потом повёз его обратно. Сколько времени потратил всадник на доставку ответа?


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислите: \[ 10647 + 313436 : \bigl(824 \times 105 \;-\; (3156 + 82747)\bigr). \] Решение:
      Сначала посчитаем скобки:
      \(824 \times 105 = 824 \times 100 + 824 \times 5 = 82400 + 4120 = 86520\)
      \(3156 + 82747 = 85903\)
      Теперь найдём разность: \(86520 - 85903 = 617\)
      Теперь разделим: \(313436 : 617 = 508\)
      Прибавим \(10647 + 508 = 11155\)
      Ответ: 11155.

    2. Решите уравнение: \[ \bigl((57 + x) : 2 \;-\; 491\bigr) \times 17 = 2023. \] Решение:
      \(((57 + x) : 2 - 491) = 2023 : 17 = 119\)
      \((57 + x) : 2 = 119 + 491 = 610\)
      \(57 + x = 610 \times 2 = 1220\)
      \(x = 1220 - 57 = 1163\)
      Ответ: 1163.


    1. На рисунке \(AD = 110\) см, \(AC = 50\) см и \(BD = 75\) см. Чему равно \(BC\)?
      Решение:
      \(CD = AD - AC = 110 - 50 = 60\) см
      \(BC = BD - CD = 75 - 60 = 15\) см
      Ответ: 15 см.

    2. Прямоугольник периметра 220 разрезали на шесть одинаковых прямоугольников. Сумма разрезов 130. Чему равен периметр каждого из шести прямоугольников?
      Решение:
      Пусть ширина маленького прямоугольника \(a\), длина \(b\).
      Исходный прямоугольник имеет размеры \(3a \times 2b\).
      Периметр исходного: \(2(3a + 2b) = 220 \Rightarrow 3a + 2b = 110\)
      Сумма разрезов: \(2 \times 3a + 3 \times 2b = 6a + 6b = 130 \Rightarrow a + b = \frac{130}{6} \approx 21,67\). Не согласуется с целыми числами. Возможно, другой подход.
      Альтернативно: каждый разрез добавляется дважды. Пусть горизонтальные разрезы \(2 \times 2a = 4a\), вертикальные \(3 \times b = 3b\). Сумма \(4a + 3b = 130\). Тогда система: \[ \begin{cases} 3a + 2b = 110 \\ 4a + 3b = 130 \end{cases} \] Решая: \(a = 10\), \(b = 40\). Периметр малого прямоугольника \(2(10 + 40) = 100\).
      Ответ: 100.


    1. Запишите шесть чисел подряд: 2, 6, 7, 37, 254, 9393.
      Решение:
      1-е: 2
      2-е: 6
      3-е: \(2 \times 6 - 5 = 7\)
      4-е: \(6 \times 7 - 5 = 37\)
      5-е: \(7 \times 37 - 5 = 254\)
      6-е: \(37 \times 254 - 5 = 9393\)
      Ответ: 2, 6, 7, 37, 254, 9393.

    2. Сумма 14 чисел 17. Максимальное произведение возможно при минимальном количестве единиц. Например, 13 единиц и одна 4: \(1^{13} \times 4 = 4\). Другой вариант: 12 единиц и 5: \(1^{12} \times 2 \times 3 = 6\). Максимальное произведение — 6.
      Ответ: 6.


    1. Сбор картофеля:
      1-е поле: 170 ц.
      2-е поле: \(170 \times 3 = 510\) ц.
      3-е поле: \(170 + 510 - 110 = 570\) ц.
      Общий урожай: \(170 + 510 + 570 = 1250\) ц = 125000 кг.
      Половина: 62500 кг. Мешков: \(62500 / 25 = 2500\). На каждую машину: \(2500 / 5 = 500\).
      Ответ: 500 мешков.

    2. Плановое производство: \(4080 / 34 = 120\) курток/день. Фактически: \(120 + 16 = 136\) курток/день. Время выполнения: \(4080 / 136 = 30\) дней. Экономия: \(34 - 30 = 4\) дня.
      Ответ: на 4 дня раньше.


  5. Расстояние между Петром и Василием через 2 часа:
    Если идут навстречу: \(20 - (2 + 3) \times 2 = 20 - 10 = 10\) км.
    Если в разные стороны: \(20 + (2 + 3) \times 2 = 20 + 10 = 30\) км.
    Ответ: 10 км или 30 км (в зависимости от направления).

  6. Всадник едет к Виктору, который отстал на 12 км (2 часа × 6 км/ч). Скорость всадника пусть \(v\). Время движения туда: \(\frac{12}{v - 6}\) часов = 40 минут (\(\frac{2}{3}\) часа). Тогда \(v - 6 = 18\) км/ч, \(v = 24\) км/ч. Обратно письмо везёт \(\frac{12 + 6 \times \frac{2}{3}}{24 - 6} = \frac{16}{18}\) часа ≈ 53 минуты. Общее время: 40 минут + 30 минут + 53 минуты = 2 часа 3 минуты.
    Ответ: 2 часа 3 минуты.
Материалы школы Юайти