Лицей КФУ из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

ЛИЦЕЙ КФУ

2023 год

Вариант 1

1. 1. Вычислите \[ 10798 + 313436 : \bigl(411 \times 212 - (3041 + 83474)\bigr). \]
   2. Решите уравнение: \[ \bigl((37 + x) : 2 - 451\bigr) \times 7 = 2023. \]
   
   
   
2. 1. На рисунке \(BD = 150\) см, \(AC = 100\) см и \(AD = 220\) см. Чему равно \(BC\)?
      
   2. Прямоугольник периметра 200 разрезали на шесть одинаковых прямоугольников (см. рисунок). Сумма длин всех разрезов оказалась равна 140. Чему равен периметр каждого из шести получившихся прямоугольников?
      
   
   
   
3. 1. Запишите шесть чисел подряд, если первое число равно 3, второе — 4, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих, уменьшенному на 3.
   2. Сумма 15 натуральных чис равна 18. Чему может быть равно их произведение? (Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счёте предметов: 1,2,3,4,5,…)
   
   
   
4. 1. С одного поля собрали 210 ц картофеля, а со второго — в 3 раза больше, чем с первого, а с третьего — на 60 ц меньше, чем с обоих полей вместе. Половину всего картофеля разложили в мешки по 15 кг каждый и увезли их поровну на 9 машинах. Сколько мешков положили на каждую машину?
   2. Ателье по пошиву курток за 32 дня должно было сшить 3840 курток. Для выполнения заказа стали работать в день на 2 часа дольше и стали шить на 40 курток в день больше, чем планировали. На сколько дней раньше срока был выполнен этот заказ?
5. Павел и Вадим стоят на дороге. Сейчас между ними 30 км. Какое расстояние будет между ними через два часа, если Павел пойдёт со скоростью 4 км/ч, а Вадим — 5 км/ч? Каждый из них идёт прямо и никуда не сворачивает.
6. По дороге в одном направлении шли Потап и Владимир со скоростью 4 км/ч, причём Владимир вышел на три часа позже Потапа. Потап нанял встреченного всадника отвезти Владимиру письмо и привезти ответ. Всадник привёз письмо за 45 минут, полчаса ждал (Владимир в это время писал письмо, а не шёл, а Потап продолжал идти) и потом повёз его обратно. Сколько времени потратил всадник на доставку ответа?

Решения задач

1. 1. Вычислите \[ 10798 + 313436 : \bigl(411 \times 212 - (3041 + 83474)\bigr). \] Решение: \[ 411 \times 212 = 87\,132; \quad 3041 + 83\,474 = 86\,515. \] \[ 87\,132 - 86\,515 = 617; \quad 313\,436 : 617 = 508. \] \[ 10\,798 + 508 = 11\,306. \] Ответ: $11\,306$.
   2. Решите уравнение: \[ \bigl((37 + x) : 2 - 451\bigr) \times 7 = 2023. \] Решение: \[ (37 + x) : 2 - 451 = 2023 : 7 = 289. \] \[ (37 + x) : 2 = 289 + 451 = 740; \quad 37 + x = 740 \times 2 = 1\,480. \] \[ x = 1\,480 - 37 = 1\,443. \] Ответ: $1\,443$.
   
   
   
2. 1. На рисунке \(BD = 150\) см, \(AC = 100\) см и \(AD = 220\) см. Чему равно \(BC\)?
      Решение: \[ AC = 100\ \text{см}, \quad CD = AD - AC = 220 - 100 = 120\ \text{см}. \] \[ BC = BD - CD = 150 - 120 = 30\ \text{см}. \] Ответ: 30 см.
   2. Периметр прямоугольника 200. Сумма длин разрезов 140. Найти периметр малого прямоугольника.
      Решение: \[ L + W = 100; \quad 2W + L = 140. \] \[ \text{Решая систему: } W = 40, \ L = 60. \] \[ \text{Периметр малого прямоугольника: } 2 \times \left(\frac{60}{3} + \frac{40}{2}\right) = 80. \] Ответ: 80.
   
   
   
3. 1. Запишите шесть чисел: 3, 4, 9, 33, 294,$ 9\,699.$
      Ответ: 3, 4, 9, 33, 294, $9\,699.$
   2. Максимальное произведение 15 чисел, суммарно 18: три двойки и 12 единиц.
      Ответ: 8.
   
   
   
4. 1. Собрано картофеля:
      \[ 210 + 630 + 780 = 1\,620\ \text{ц.} \quad \text{Мешков: } \frac{81\,000}{15} = 5\,400; \quad \text{На машину: } 600. \] Ответ: 600 мешков.
   2. Объём работы $3\,840$ курток. Новый темп: 160 курток/день. \[ \frac{3\,840}{160} = 24\ \text{дня.} \quad \text{Экономия: } 32 - 24 = 8. \] Ответ: на 8 дней раньше.
5. Расстояние через 2 часа: \[ 30 + (4 + 5) \times 2 = 48\ \text{км}. \] Ответ: 48 км.
6. Время на доставку ответа: \[ \frac{14}{24} \times 60 = 35\ \text{минут}. \] Ответ: 35 мин.