8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей им.В.И. Долгих из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2023
Сложность:
Дата экзамена: 2023
youit.school ©

Лицей им.В.И. Долгих

2023 год



  1. Вычислите \( 2{,}3 \cdot (7{,}31 + 3{,}57) - 3 \cdot \frac{1}{8} \)

  2. Известно, что 30% некоторого числа равны \( 7 \frac{7}{20} \). Найдите это число.

  3. Найдите значение выражения \( (2{,}1 + x)^2 - x^2 \) при \( x = 0{,}1 \)

  4. Пиджак стоил 10000 руб. Затем он подорожал на 12\%, а затем подешевел на 12\%. Какова новая цена пиджака?

  5. Решите уравнение \[ \frac{15{,}2 \cdot 0{,}25}{2x} = \frac{0{,}01}{2{,}4} \]

  6. Вычислите \( 0{,}1 \cdot 3{,}8 + 308 \cdot 0{,}001 \)

  7. Решите уравнение \[ (5 - x) + \frac{1}{5} = \frac{7}{60} \]

  8. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 5 см, ширина составляет 0{,}1% длины, а высота в 2{,}7 раза больше длины.

  9. Автобус на дорогу от Москвы до Нижнего Новгорода тратит 10 часов. Если бы он проезжал в час на 10 километров больше, то он бы проводил в дороге 8 часов. Найдите скорость автобуса.

  10. Длины сторон четырёхугольника относятся как \( 2 : 3 : 5 : 7 \). Найдите длину его наибольшей стороны, если периметр четырёхугольника равен 68 см.

  11. Расшифруйте ребус: \[ \begin{array}{r} +\ ABC\\ \ \ ACB\\ \underline{\ BCA} \end{array} \]

    \noindent Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

  12. В шкафу лежат 7 пар одинаковых белых и 7 пар одинаковых чёрных носков. Сколько носков нужно взять, чтобы из них наверняка можно было выбрать пару белого цвета?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите \( 2{,}3 \cdot (7{,}31 + 3{,}57) - 3 \cdot \frac{1}{8} \)
    Решение: \[ 2{,}3 \cdot (10{,}88) - 0{,}375 = 2{,}3 \cdot 10{,}88 - 0{,}375 = 25{,}024 - 0{,}375 = 24{,}649 \] Ответ: \(24{,}65\).
  2. Известно, что 30% некоторого числа равны \( 7 \frac{7}{20} \). Найдите это число.
    Решение: \[ 7 \frac{7}{20} = 7{,}35 \quad \Rightarrow \quad 0{,}3x = 7{,}35 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7{,}35}{0{,}3} = 24{,}5 \] Ответ: \(24{,}5\).
  3. Найдите значение выражения \( (2{,}1 + x)^2 - x^2 \) при \( x = 0{,}1 \)
    Решение: \[ (2{,}1 + 0{,}1)^2 - (0{,}1)^2 = 2{,}2^2 - 0{,}01 = 4{,}84 - 0{,}01 = 4{,}83 \] Ответ: \(4{,}83\).
  4. Пиджак стоил 10000 руб. Затем он подорожал на 12\%, а затем подешевел на 12\%. Какова новая цена пиджака?
    Решение: \[ 10000 \cdot 1{,}12 = 11200 \quad \text{(после подорожания)} \] \[ 11200 \cdot 0{,}88 = 9856 \quad \text{(после удешевления)} \] Ответ: \(9856\) руб.
  5. Решите уравнение \[ \frac{15{,}2 \cdot 0{,}25}{2x} = \frac{0{,}01}{2{,}4} \] Решение: \[ \frac{3{,}8}{2x} = \frac{0{,}01}{2{,}4} \quad \Rightarrow \quad 2x = \frac{3{,}8 \cdot 2{,}4}{0{,}01} = 912 \quad \Rightarrow \quad x = 456 \] Ответ: \(456\).
  6. Вычислите \( 0{,}1 \cdot 3{,}8 + 308 \cdot 0{,}001 \)
    Решение: \[ 0{,}38 + 0{,}308 = 0{,}688 \] Ответ: \(0{,}688\).
  7. Решите уравнение \[ (5 - x) + \frac{1}{5} = \frac{7}{60} \] Решение: \[ 5 - x = \frac{7}{60} - \frac{12}{60} = -\frac{5}{60} = -\frac{1}{12} \quad \Rightarrow \quad x = 5 + \frac{1}{12} = \frac{61}{12} = 5 \frac{1}{12} \] Ответ: \(\frac{61}{12}\).
  8. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 5 см, ширина составляет 0{,}1% длины, а высота в 2{,}7 раза больше длины.
    Решение: \[ \text{Ширина} = 5 \cdot 0{,}001 = 0{,}005 \ \text{см}, \quad \text{Высота} = 5 \cdot 2{,}7 = 13{,}5 \ \text{см} \] \[ V = 5 \cdot 0{,}005 \cdot 13{,}5 = 0{,}3375 \ \text{см}^3 \] Ответ: \(0{,}3375\) см³.
  9. Автобус на дорогу от Москвы до Нижнего Новгорода тратит 10 часов. Если бы он проезжал в час на 10 километров больше, то он бы проводил в дороге 8 часов. Найдите скорость автобуса.
    Решение: \[ S = v \cdot 10 = (v + 10) \cdot 8 \quad \Rightarrow \quad 10v = 8v + 80 \quad \Rightarrow \quad v = 40 \ \text{км/ч} \] Ответ: \(40\) км/ч.
  10. Длины сторон четырёхугольника относятся как \( 2 : 3 : 5 : 7 \). Найдите длину его наибольшей стороны, если периметр четырёхугольника равен 68 см.
    Решение: \[ 2 + 3 + 5 + 7 = 17 \ \text{частей}, \quad 1 \ \text{часть} = \frac{68}{17} = 4 \ \text{см} \] \[ \text{Наибольшая сторона} = 7 \cdot 4 = 28 \ \text{см} \] Ответ: \(28\) см.
  11. Расшифруйте ребус: \[ \begin{array}{r} +\ ABC\\ \ \ ACB\\ \underline{\ BCA} \end{array} \] Решение: \[ A = 1, \quad B = 2, \quad C = 9 \quad \Rightarrow \quad 129 + 192 = 321 \] Ответ: \(A=1\), \(B=2\), \(C=9\).
  12. В шкафу лежат 7 пар одинаковых белых и 7 пар одинаковых чёрных носков. Сколько носков нужно взять, чтобы из них наверняка можно было выбрать пару белого цвета?
    Решение: В худшем случае берём все 14 чёрных носков + 2 белых: \[ 14 + 2 = 16 \ \text{носков} \] Ответ: \(16\).
Материалы школы Юайти