Курчатовская школа из 6 в 7 класс 2024 год

Курчатовская школа

2024

1. Вычислите: \[ (4{,}214 \div 0{,}14 - 5{,}436 \div 1{,}8) : 0{,}1 + 329{,}2 \]
   
   
2. Вася прочитал в первый день 75% книги, а во второй — оставшиеся 35 страниц. Сколько страниц в книге?
   
   
3. Вычислите: \[ 7 \cdot \left(2 - 1\frac{1}{9}\right) + \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} - \frac{11}{9} - 18\frac{2}{5} \]
   
   
4. Решите уравнение: \[ \frac{x - 1{,}5}{1{,}7} = \frac{4{,}5}{5{,}1} \]
   
   
5. Вычислите: \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 2 \cdot 1{,}4 \cdot (-3) \]
   
   
6. Вова прочитал интересную книгу за три дня. В первый день он прочитал 30% книги, во второй день — $\frac{1}{5}$ часть книги, в третий — последние 40 страниц. Сколько страниц в книге?
   
   
7. Упростите выражение: \[ -(3a - 1{,}7b) - (1{,}7a + 3b) \]
   
   
8. Стороны прямоугольника относятся как 2 к 6, а его периметр равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника.
   
   
9. Андрей, Боря, Вася и Гена — братья. Им 3, 8, 12 и 14 лет (кому сколько лет — неизвестно). Известно, что сумма возрастов Андрея и Бори делится на 4, а Андрея и Васи — на 5. Сколько лет Гене?
   
   
10. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите меньшую сторону треугольника, если его периметр равен 105 см.

Решения задач

1. Вычислите: \[ (4{,}214 \div 0{,}14 - 5{,}436 \div 1{,}8) : 0{,}1 + 329{,}2 \] Решение: \[ \left(\frac{4{,}214}{0{,}14} - \frac{5{,}436}{1{,}8}\right) : 0{,}1 + 329{,}2 = (30{,}1 - 3{,}02) : 0{,}1 + 329{,}2 = 27{,}08 \cdot 10 + 329{,}2 = 270{,}8 + 329{,}2 = 600 \] Ответ: 600.
   
   
2. Вася прочитал в первый день 75% книги, а во второй — оставшиеся 35 страниц. Сколько страниц в книге?
   Решение: 35 страниц составляют 25% книги. Тогда вся книга: \[ 35 \cdot 4 = 140 \text{ страниц} \] Ответ: 140 Вычислите: Вычислите: \[ 7 \cdot \left(2 - 1\frac{1}{9}\right) + \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} - \frac{11}{9} - 18\frac{2}{5} \] Решение: \[ 7 \cdot \frac{8}{9} + \frac{8}{81} - \frac{11}{9} - \frac{92}{5} = \frac{56}{9} + \frac{8}{81} - \frac{99}{81} - \frac{92}{5} = \frac{504 + 8 - 99}{81} - \frac{92}{5} = \frac{413}{81} - 18{,}4 \approx 5{,}098 - 18{,}4 = -13{,}302 \] Ответ: $-13{,}302$.
   
   
3. Решите уравнение: \[ \frac{x - 1{,}5}{1{,}7} = \frac{4{,}5}{5{,}1} \] Решение: \[ \frac{x - 1{,}5}{1{,}7} = \frac{15}{17} \quad \Rightarrow \quad x - 1{,}5 = 1{,}5 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Ответ: 3.
   
   
4. Вычислите: \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 2 \cdot 1{,}4 \cdot (-3) \] Решение: \[ \frac{4}{9} \cdot 2 \cdot \frac{14}{10} \cdot (-3) = \frac{4}{9} \cdot 2 \cdot \frac{14}{10} \cdot (-3) = -\frac{56}{15} = -3\frac{11}{15} \] Ответ: $-3\frac{11}{15}$.
   
   
5. Вова прочитал книгу за три дня. В первый день — 30\%, во второй — $\frac{1}{5}$ часть, в третий — 40 страниц. Сколько страниц в книге?
   Решение: 30% + 20% = 50\%, значит 40 страниц — 50% книги. Тогда вся книга: \[ 40 \cdot 2 = 80 \text{ страниц} \] Ответ: 80.
   
   
6. Упростите выражение: \[ -(3a - 1{,}7b) - (1{,}7a + 3b) \] Решение: \[ -3a + 1{,}7b - 1{,}7a - 3b = (-3a - 1{,}7a) + (1{,}7b - 3b) = -4{,}7a - 1{,}3b \] Ответ: $-4{,}7a - 1{,}3b$.
   
   
7. Стороны прямоугольника относятся как 2:6, периметр равен 32 см. Найдите площадь.
   Решение: Пусть стороны $2x$ и $6x$. Периметр: \[ 2(2x + 6x) = 16x = 32 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] Стороны: $4$ см и $12$ см. Площадь: \[ 4 \cdot 12 = 48 \text{ см \] Ответ \] Ответ: 48 см².
   
   
8. Андрею, Боре, Васе и Гене 3, 8, 12, 14 лет. Сумма Андрея и Бори делится на 4, Андрея и Васи — на 5. Сколько лет Гене?
   Решение: Возможные пары:
   • Андрей и Боря: 8 и 12 (сумма 20)
   • Андрей и Вася: 12 и 3 (сумма 15)
   Оставшийся возраст Гены: 14 лет. Ответ: 14.
   
   
9. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Периметр 105 см. Найдите меньшую сторону.
   Решение: Пусть меньшая сторона $x$ см. Тогда: \[ x + (x + 9) + 2x = 105 \quad \Rightarrow \quad 4x + 9 = 105 \quad \Rightarrow \quad x = 24 \] Ответ: 24 см.