Курчатовская школа из 6 в 7 класс 2024 год

Курчатовская школа

2024

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: \[ (4{,}3 + 15{,}7) \cdot 3{,}8 \]
   
   
2. Весь путь — 50 км. Дорога по шоссе составляет 25% пути. Сколько километров составляет путь по шоссе?
   
   
3. Решите уравнение: \[ 2(7x - 1) = 12 \]
   
   
4. Вычислите: \[ 38 - 34 \cdot \frac{1}{17} - 2{,}8 \]
   
   
5. Отцу 36 лет. Возраст его сына составляет $\frac{2}{9}$ от возраста отца. Сколько лет сыну?
   
   
6. В пакете число шоколадных конфет относится к числу леденцов как 2:5. Сколько леденцов в пакете, если всего 70 конфет?
   
   
7. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \[ -(2x - 5y) - (4x + y) \]
   
   
8. Из двух городов, расстояние между которыми 1800 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда — 60 км/ч, второго — 75% от скорости первого. На каком расстоянии будут поезда через 20 минут?
   
   
9. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Один из них имеет размеры 7,5 см на 6,4 см. Ширина второго прямоугольника — 4 см. Найдите его периметр.
   
   
10. В двух контейнерах 650 тонн цемента. Во втором контейнере в $1\frac{3}{5}$ раза больше цемента, чем в первом. Сколько тонн цемента в первом контейнере?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (4{,}3 + 15{,}7) \cdot 3{,}8 \] Решение: \[ (4{,}3 + 15{,}7) \cdot 3{,}8 = 20 \cdot 3{,}8 = 76 \] Ответ: 76.
2. Весь путь — 50 км. Дорога по шоссе составляет 25% пути. Сколько километров составляет путь по шоссе?
   Решение: \[ 50 \cdot 0{,}25 = 12{,}5 \text{ км} \] Ответ: 12{,}5 км.
3. Решите уравнение: \[ 2(7x - 1) = 12 \] Решение: \[ 14x - 2 = 12 \quad \Rightarrow \quad 14x = 14 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] Ответ: 1.
4. 38 - 3438 - 3438 - 34 \cdot \frac{1}{17} - 2{,}8 \] Решение: \[ 34 \cdot \frac{1}{17} = 2 \quad \Rightarrow \quad 38 - 2 - 2{,}8 = 33{,}2 \] Ответ: 33{,}2.
5. Отцу 36 лет. Возраст его сына составляет $\frac{2}{9}$ от возраста отца. Сколько лет сыну?
   Решение: \[ 36 \cdot \frac{2}{9} = 8 \text{ лет} \] Ответ: 8 лет.
6. В пакете число шоколадных конфет относится к числу леденцов как 2:5. Сколько леденцов в пакете, если всего 70 конфет?
   Решение: \[ 2 + 5 = 7 \text{ частей} \quad \Rightarrow \quad 70 : 7 = 10 \text{ конфет на часть} \quad \Rightarrow \quad 5 \cdot 10 = 50 \text{ леденцов} \] Ответ: 50 леденцов.
7. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \[ -(2x - 5y) - (4x + y) \] Решение: \[ -2x + 5y - 4x - y = (-2x - 4x) + (5y - y) = -6x + 4y \] Ответ: $-6x + 4y$.
8. Из двух городов, расстояние между которыми 1800 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда — 60 км/ч, второго — 75% от скорости первого. На каком расстоянии будут поезда через 20 минут?
   Решение: \[ 20 \text{ мин} = \frac{1}{3} \text{ ч} \quad \Rightarrow \quad 60 \cdot 0{,}75 = 45 \text{ км/ч} \quad \Rightarrow \quad (60 + 45) \cdot \frac{1}{3} = 35 \text{ км} \quad \Rightarrow \quad 1800 - 35 = 1765 \text{ км} \] Ответ: 1765 км.
9. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Один из них имеет размеры 7{,}5 см на 6{,}4 см. Ширина второго прямоугольника — 4 см. Найдите его периметр.
   Решение: \[ 7{,}5 \cdot 6{,}4 = 48 \text{ см²} \quad \Rightarrow \quad \frac{48}{4} = 12 \text{ см} \quad \Rightarrow \quad 2 \cdot (4 + 12) = 32 \text{ см} \] Ответ: 32 см.
10. В двух контейнерах 650 тонн цемента. Во втором контейнере в $1\frac{3}{5}$ раза больше цемента, чем в первом. Сколько тонн цемента в первом контейнере?
    Решение: \[ 1\frac{3}{5} = 1{,}6 \quad \Rightarrow \quad x + 1{,}6x = 650 \quad \Rightarrow \quad 2{,}6x = 650 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{650}{2{,}6} = 250 \text{ т} \] Ответ: 250 тонн.