8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 6 в 7 класс 2024 год

Сложность:
Дата экзамена: 2024
Сложность:
Дата экзамена: 2024
youit.school ©

Курчатовская школа


2024


Вариант 1



  1. Найдите значение выражения: \[ 10{,}2 \cdot (23{,}5 - 3{,}5) \]

  2. Длина дороги 45 км. Отремонтировали 18% дороги. Сколько километров отремонтировали?

  3. Решите уравнение: \[ 3(2x - 1) = 12 \]

  4. Вычислите: \[ 36 - 24 \cdot \frac{1}{7} + 1{,}8 \]

  5. Саше 16 лет. Возраст его брата составляет $\frac{3}{8}$ возраста Саши. Сколько лет брату?

  6. На книжной полке число учебников относится к числу художественных книг как 2:1. Сколько на этой полке учебников, если всего 27 книг?

  7. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \[ -(3x - 5y) - (7x + y) \]

  8. С одной и той же станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда: пассажирский и товарный. Пассажирский поезд идёт со скоростью 84 км/ч, а товарный — со скоростью, составляющей 75% от скорости пассажирского. На каком расстоянии будут поезда через 20 минут?

  9. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника — 8 см, периметр — 40 см. Ширина второго прямоугольника — 12{,}8 см. Найдите длину второго прямоугольника.

  10. В двух цистернах 450 тонн бензина. В первой цистерне в $1\frac{1}{4}$ раза больше бензина, чем во второй. Сколько тонн бензина во второй цистерне?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач

  • Найдите значение выражения: \[ 10{,}2 \cdot (23{,}5 - 3{,}5) \] Решение: \[ 10{,}2 \cdot (23{,}5 - 3{,}5) = 10{,}2 \cdot 20 = 204 \] Ответ: 204.
  • Длина дороги 45 км. Отремонтировали 18% дороги. Сколько километров отремонтировали?
    Решение: \[ 45 \cdot 0{,}18 = 8{,}1 \text{ км} \] Ответ: 8{,}1 км.
  • Решите уравнение: \[ 3(2x - 1) = 12 \] Решение: \[ 2x - 1 = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 2{,}5 \] Ответ: 2{,}5.
  • Вычислите: \[ 36 - 24 \cdot \frac{1}{7} + 1{,}8 \] Решение: \[ 36 - \frac{24}{7} + 1{,}8 = 36 - 3{,}4286 + 1{,}8 \approx 34{,}37 \] Ответ: 34{,}37.
  • Саше 16 лет. Возраст его брата составляет $\frac{3}{8}$ возраста Саши. Сколько лет брату?
    Решение: \[ 16 \cdot \frac{3}{8} = 6 \text{ лет} \] Ответ: 6 лет.
  • На книжной полке число учебников относится к числу художественных книг как 2:1. Сколько на этой полке учебников, если всего 27 книг?
    Решение: \[ \frac{2}{3} \cdot 27 = 18 \text{ учебников} \] Ответ: 18.
  • Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \[ -(3x - 5y) - (7x + y) \] Решение: \[ -3x + 5y - 7x - y = -10x + 4y \] Ответ: $-10x + 4y$.
  • С одной и той же станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда: пассажирский и товарный. Пассажирский поезд идёт со скоростью 84 км/ч, а товарный — со скоростью, составляющей 75% от скорости пассажирского. На каком расстоянии будут поезда через 20 минут?
    Решение: \[ 84 \cdot 0{,}75 = 63 \text{ км/ч (скорость товарного)} \] \[ (84 + 63) \cdot \frac{20}{60} = 147 \cdot \frac{1}{3} = 49 \text{ км} \] Ответ: 49 км.
  • Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника — 8 см, периметр — 40 см. Ширина второго прямоугольника — 12{,}8 см. Найдите длину второго прямоугольника.
    Решение: \[ 2 \cdot (8 + b) = 40 \quad \Rightarrow \quad b = 12 \text{ см (ширина первого)} \] \[ 8 \cdot 12 = 96 \text{ см² (площадь)} \quad \Rightarrow \quad \frac{96}{12{,}8} = 7{,}5 \text{ см} \] Ответ: 7{,}5 см.
  • В двух цистернах 450 тонн бензина. В первой цистерне в $1\frac{1}{4}$ раза больше бензина, чем во второй. Сколько тонн бензина во второй цистерне?
    Решение: \[ x + \frac{5}{4}x = 450 \quad \Rightarrow \quad \frac{9}{4}x = 450 \quad \Rightarrow \quad x = 200 \text{ тонн} \] Ответ: 200 тонн.
    • Материалы школы Юайти