Курчатовская школа из 4 в 5 класс

Ежегодно, при наличии возможности, школа проводит Курчатовскую олимпиаду, став призёром которой можно существенно повысить свои шансы на поступление в 5 класс. Чтобы оценить уровень предлагаемых на этой олимпиаде задач, рассмотрим здесь решение одного из заданий этой олимпиады.

Задача. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Ежегодно, при наличии возможности, школа проводит Курчатовскую олимпиаду, став призёром которой можно существенно повысить свои шансы на поступление в 5 класс. Чтобы оценить уровень предлагаемых на этой олимпиаде задач, рассмотрим здесь решение одного из заданий этой олимпиады.

Задача. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Типичное решение школьников сводится обычно к следующему. Расположим всех участников по кругу и рассмотрим первого. Будем считать количество сыгранных партий. Первый участник играет в партиях с каждым из шести остальных. Второй участник играет уже с пятью остальными, но и с первым тоже. Однако, эту партию мы уже посчитали, поэтому добавлять её второй раз не нужно. То есть второй участник даёт нам только 5 новый партий. Аналогично третий участник добавляет 4 новых партии, четвёртый – 3, пятый – 2, шестой – 1, а седьмой – ни одной. Тогда количество всех сыгранных партий равно: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21.

Ответ правильный. Но, во-первых, необходимые пояснения, которые обязательно нужно указывать в решении, довольно многословны. Во-вторых, что если бы участников было 1000? Тогда в сумме было бы 1000 слагаемых. Кончено, есть методы, как быстро посчитать такую сумму. Но задачу решают четвероклассники, которые об этих методах могут не знать.

Есть ещё один способ, который более прост как в решении, так и в оформлении. Обратим внимание, что каждый из 7 участников играет со всеми шестью остальными. Поэтому общее количество партий можно найти путём умножения 7 на 6. Но при этом каждую партию, то есть каждый отрезок на рисунке сверху, мы посчитали два раза (с одной и с другой стороны). Поэтому полученное произведение нужно разделить на 2. Тогда получится тот же самый правильный ответ: 6·7/2 = 21.