8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 4 в 5 класс 2022 год

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Сложность:
Дата экзамена: 2022
youit.school ©

Курчатовская школа


2022




  1. Из литра молока получают 150 г сливок, а из одного килограмма сливок получают 300 г масла. Сколько полукилограммовых пачек масла получится из 100 литров молока?

  2. Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает на урок на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

  3. Три купчихи — Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна — сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек. Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна — 15 чашек. А Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна — 14 чашек. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

  4. На рисунке изображены игральный кубик и его развёртка. Какое число находится на:


    1. нижней грани кубика;
    2. боковой грани слева;
    3. боковой грани сзади?


  5. Обязательно ли среди двадцати пяти «медных» монет (т. е. монет достоинством 1, 2, 3, 5 копеек) найдётся семь монет одного достоинства?

  6. Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до половины — 17 кг 500 г. Сколько весит пустой бидон?

  7. Может ли быть верным равенство: \[ \text{К} \cdot \text{О} \cdot \text{Т} = \text{У} \cdot \text{Ч} \cdot \text{Ё} \cdot \text{Н} \cdot \text{Ы} \cdot \text{Й} \] если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры. Знак «\textasteriskcentered» означает умножение.

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Из литра молока получают 150 г сливок, а из одного килограмма сливок получают 300 г масла. Сколько полукилограммовых пачек масла получится из 100 литров молока?
    Решение: Из 1 литра молока получают 150 г сливок. Из 100 литров молока получится $100 \cdot 150 = 15000$ г = 15 кг сливок. Из 1 кг сливок получают 300 г масла, значит из 15 кг сливок получится $15 \cdot 300 = 4500$ г = 4,5 кг масла. Полукилограммовых пачек будет $\frac{4500}{500} = 9$.
    Ответ: 9.

  2. Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает на урок на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?
    Решение: Пусть весь путь равен $S$, скорость Пети $v$. Обычное время пути: $\frac{S}{v} = 20$ минут. Пусть до момента вспоминания Петя прошёл путь $x$ за время $t$. Тогда:
    Если продолжит путь: $t + \frac{S - vt}{v} = 20 - 3 = 17$ минут $\Rightarrow vt = \frac{S}{2}$.
    Если вернётся: $t + \frac{vt}{v} + 20 = 20 + 7 = 27$ минут $\Rightarrow t = 10$ минут.
    Пройденная часть пути: $\frac{vt}{S} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.
    Ответ: $\frac{1}{2}$.

  3. Три купчихи — Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна — сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек. Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна — 15 чашек. А Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна — 14 чашек. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
    Решение: Обозначим выпитые чашки: $С + О = 11$, $П + О = 15$, $С + П = 14$. Сложим уравнения:
    $2(С + О + П) = 11 + 15 + 14 = 40 \Rightarrow С + О + П = 20$.
    Ответ: 20.

  4. На рисунке изображены игральный кубик и его развёртка. Какое число находится на:
    1. нижней грани кубика;
    2. боковой грани слева;
    3. боковой грани сзади?

    Решение: На стандартной развёртке кубика:
    1. Противоположная грань к 1 — 4.
    2. Слева от передней грани (2) — 5.
    3. Сзади от передней грани (2) — 3.

    Ответ: а) 4; б) 5; в) 3.

  5. Обязательно ли среди двадцати пяти «медных» монет (т. е. монет достоинством 1, 2, 3, 5 копеек) найдётся семь монет одного достоинства?
    Решение: Применим принцип Дирихле: 25 монет распределены по 4 типам. $\lceil \frac{25}{4} \rceil = 7$. Значит, хотя бы один тип представлен не менее чем 7 монетами.
    Ответ: Да.

  6. Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до половины — 17 кг 500 г. Сколько весит пустой бидон?
    Решение: Пусть вес бидона $B$, вес молока $M$. Тогда:
    $B + M = 34$ кг
    $B + \frac{M}{2} = 17,5$ кг
    Вычтем второе уравнение из первого: $\frac{M}{2} = 16,5$ кг $\Rightarrow M = 33$ кг.
    Тогда $B = 34 - 33 = 1$ кг.
    Ответ: 1 кг.

  7. Может ли быть верным равенство: \[ \text{К} \cdot \text{О} \cdot \text{Т} = \text{У} \cdot \text{Ч} \cdot \text{Ё} \cdot \text{Н} \cdot \text{Ы} \cdot \text{Й} \] если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры.
    Решение: Максимальное произведение трёх цифр: $9 \cdot 8 \cdot 7 = 504$. Минимальное произведение шести цифр: $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$. Так как $504 < 720$, равенство невозможно.
    Ответ: Нет.
Материалы школы Юайти