Курчатовская школа из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1-1

Курчатовская школа

2021

Вариант 1

1. Бригада рабочих асфальтирует дорогу длиной 10 км уже 5 дней. Сколько ещё дней потребуется бригаде, чтобы закончить работу, если каждый день бригада асфальтирует 600 метров дороги? Объясните решение.
2. Ровно в три часа дня турист отправился на станцию, расположенную на расстоянии 1 км 800 м. Первый дневной поезд отходит в 3 ч 19 мин, а второй – в 3 ч 35 мин. Турист знает, что за 10 секунд делает 20 шагов и четыре его шага составляют 3 м. К какому поезду турист успеет прийти? Запишите решение с объяснением.
3. В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ.
4. В игре «Юный конструктор» имеются семь деталей в виде одинаковых квадратов площадью 16 см\(^2\) каждый. Сложите из всех этих квадратов прямоугольник. Найдите периметр прямоугольника, стороны которого в два раза больше сторон построенного.
5. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли? Запишите объяснение.
6. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам – разные буквы. Определите, какая цифра заменена буквой «И», если сумма цифр числа равна 54.
7. Коты Мурзик и Барсик обедают вместе с котёнком Дымка. Мурзик ест вдвое быстрее Барсика, а Барсик – вдвое быстрее Дымки. Дымке дали 6 маленьких рыбок, а Мурзику и Барсику – по 12 таких же рыбок. Мурзик съел свою порцию за 3 минуты и затем помог Барсику закончить обед. После этого они стали ждать, когда же со своей порцией справится Дымка. Сколько времени они ждали? Запишите решение с объяснением.

Решения задач

1. Бригада рабочих асфальтирует дорогу длиной 10 км уже 5 дней. Сколько ещё дней потребуется бригаде, чтобы закончить работу, если каждый день бригада асфальтирует 600 метров дороги? Объясните решение.
   Решение: Переведём 10 км в метры: $10 \text{ км} = 10000 \text{ м}$. За 5 дней бригада асфальтировала $5 \cdot 600 = 3000$ метров. Осталось $10000 - 3000 = 7000$ метров. Тогда для завершения работы потребуется $\frac{7000}{600} \approx 11,67$ дней. Округляем до целого числа дней вверх, получаем 12 дней.
   Ответ: 12 дней.
2. Ровно в три часа дня турист отправился на станцию, расположенную на расстоянии 1 км 800 м. Первый дневной поезд отходит в 3 ч 19 мин, а второй – в 3 ч 35 мин. Турист знает, что за 10 секунд делает 20 шагов и четыре его шага составляют 3 м. К какому поезду турист успеет прийти? Запишите решение с объяснением.
   Решение: Скорость туриста: за 10 секунд он делает 20 шагов, значит шаговая частота $2$ шага/сек. Четыре шага равны 3 м, поэтому длина одного шага $\frac{3}{4}$ м. Скорость: $2 \cdot \frac{3}{4} = 1,5$ м/с. Для перевода в км/ч: $1,5 \cdot 3600 / 1000 = 5,4$ км/ч.
   Время пути: расстояние $1800$ м. Время = $\frac{1800}{1,5} = 1200$ секунд = 20 минут. Выход в 15:00, прибытие в 15:20. Первый поезд в 15:19 — турист не успевает, второй в 15:35 — успевает.
   Ответ: ко второму поезду.
3. В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ.
   Решение: За 3 пряника получают $3 \cdot 6 = 18$ сушек. По условию 9 сушек = 4 баранки. Тогда 18 сушек = $18 \cdot \frac{4}{9} = 8$ баранок.
   Ответ: 8 баранок.
4. В игре «Юный конструктор» имеются семь деталей в виде одинаковых квадратов площадью 16 см\(^2\) каждый. Сложите из всех этих квадратов прямоугольник. Найдите периметр прямоугольника, стороны которого в два раза больше сторон построенного.
   Решение: Сторона квадрата $\sqrt{16} = 4$ см. Из 7 квадратов можно сложить прямоугольник размером $7 \cdot 4$ см × 4 см. Его периметр: $2 \cdot (28 + 4) = 64$ см. Увеличенный прямоугольник: длины сторон $56$ см и $8$ см. Периметр: $2 \cdot (56 + 8) = 128$ см.
   Ответ: 128 см.
5. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли? Запишите объяснение.
   Решение: Количество партий равно числу сочетаний из 7 по 2: $C_{7}^{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
   Ответ: 21 партия.
6. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам – разные буквы. Определите, какая цифра заменена буквой «И», если сумма цифр числа равна 54.
   Решение: Слово содержит 10 различных букв с повторением «И». Сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45. Учитывая повторение «И», сумма цифр равна $45 + И = 54$. Отсюда $И = 9$.
   Ответ: 9.
7. Коты Мурзик и Барсик обедают вместе с котёнком Дымка. Мурзик ест вдвое быстрее Барсика, а Барсик – вдвое быстрее Дымки. Дымке дали 6 маленьких рыбок, а Мурзику и Барсику – по 12 таких же рыбок. Мурзик съел свою порцию за 3 минуты и затем помог Барсику закончить обед. После этого они стали ждать, когда же со своей порцией справится Дымка. Сколько времени они ждали? Запишите решение с объяснением.
   Решение: Скорости: Мурзик ($V$), Барсик ($0,5V$), Дымка ($0,25V$). За 3 мин Мурзик съел 12 рыбок ($V = 4$ рыбки/мин). Барсик за это время съел $0,5 \cdot 4 \cdot 3 = 6$ рыбок из своих 12. Остаток: 12 - 6 = 6 рыбок. Вместе с Мурзиком скорость еды: $4 + 0,5 \cdot 4 = 6$ рыбок/мин. Оставшиеся рыбки съедены за $\frac{6}{6} = 1$ минуту. Общее время до завершения: $3 + 1 = 4$ мин. Дымка ест 6 рыбок со скоростью $1$ рыбка/мин ($0,25 \cdot 4$), время: 6 мин. Ожидание: $6 - 4 = 2$ мин.
   Ответ: 2 минуты.