Курчатовская школа из 4 в 5 класс 2020 год

Курчатовская школа

2020

Вариант 1

1. Бригада рабочих асфальтирует дорогу длиной 10 км уже 5 дней.
   Сколько ещё дней потребуется бригаде, чтобы закончить работу, если каждый день бригада асфальтирует 600 метров дороги? Объясните решение.
   
   
2. Ровно в три часа дня турист отправился на станцию, расположенную на расстоянии 1 км 800 м. Первый дневной поезд отходит в 3 ч 19 мин, а второй — в 3 ч 35 мин. Турист знает, что за 10 секунд делает 20 шагов и четыре его шага составляют 3 м. К какому поезду турист успеет прийти? Запишите решение с объяснением.
   
   
3. В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ.
   
   
4. В игре «Юный конструктор» имеются семь деталей в виде одинаковых квадратов площадью 16 см$^{2}$ каждый. Сложите из всех этих квадратов прямоугольник. Найдите периметр прямоугольника, стороны которого в два раза больше сторон построенного.
   
   
5. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли? Запишите объяснение.
   
   
6. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам — разные буквы. Определите, какая цифра заменена буквой «И», если сумма цифр числа равна 54.
   
   
7. Коты Мурзик и Барсик обедают вместе с котёнком Дымка. Мурзик ест вдвое быстрее Барсика, а Барсик — вдвое быстрее Дымки. Дымке дали 6 маленьких рыбок, а Мурзику и Барсику — по 12 таких же рыбок. Мурзик съел свою порцию за 3 минуты и помог Барсику закончить обед. После этого они стали ждать, когда же со своей порцией справится Дымка. Сколько времени они ждали? Запишите решение с объяснением.

Решения задач

1. Бригада рабочих асфальтирует дорогу длиной 10 км уже 5 дней. Сколько ещё дней потребуется бригаде, чтобы закончить работу, если каждый день бригада асфальтирует 600 метров дороги?
   Решение:
   Общая длина дороги: $10$ км $= 10000$ м.
   За 5 дней уже уложено: $5 \cdot 600 = 3000$ м.
   Осталось: $10000 - 3000 = 7000$ м.
   Дней для завершения: $\frac{7000}{600} \approx 11,67$ дней $\Rightarrow$ 12 дней.
   Ответ: 12 дней.
   
   
2. Ровно в три часа дня турист отправился на станцию, расположенную на расстоянии 1 км 800 м. Первый дневной поезд отходит в 3 ч 19 мин, а второй — в 3 ч 35 мин. Турист знает, что за 10 секунд делает 20 шагов и четыре его шага составляют 3 м. К какому поезду турист успеет прийти?
   Решение:
   Расстояние: $1800$ м.
   Скорость шага: 20 шагов за 10 сек $\Rightarrow$ 2 шага/сек.
   Длина шага: $\frac{3}{4} = 0,75$ м.
   Скорость движения: $2 \cdot 0,75 = 1,5$ м/с.
   Время до первого поезда: $19$ мин $= 1140$ сек.
   Необходимое время: $\frac{1800}{1,5} = 1200$ сек $= 20$ мин $\Rightarrow$ не успеет.
   Время до второго поезда: $35$ мин $= 2100$ сек.
   У $20$ $20$ мин $\Rightarrow$ успеет ко второму.
   Ответ: ко второму поезду.
   
   
3. В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника?
   Решение:
   3 пряника $= 3 \cdot 6 = 18$ сушек.
   $18$ сушек $= 2 \cdot 9$ сушек $\Rightarrow$ $2 \cdot 4 = 8$ баранок.
   Ответ: 8 баранок.
   
   
4. Сложите из семи квадратов площадью 16 см\textsuperscript{2} прямоугольник. Найдите периметр прямоугольника, стороны которого в два раза больше.
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{16} = 4$ см.
   Прямоугольник из 7 квадратов: $7 \times 1$ $\Rightarrow$ размеры $28 \times 4$ см.
   Увеличенный прямоугольник: $56 \times 8$ см.
   Периметр: $2 \cdot (56 + 8) = 128$ см.
   Ответ: 128 см.
   
   
5. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
   Решение:
   Количество партий: $\frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
   Ответ: 21 партия.
   
   
6. Определите, какая цифра заменена буквой «И», если сумма цифр числа равна 54.
   Решение:
   Всего 10 разных букв $\Rightarrow$ цифры 0-9. Сумма цифр от 0 до 9: $45$.
   Разница: $54 - 45 = 9$ $\Rightarrow$ цифра «И» — 9.
   Ответ: 9.
   
   
7. Сколько времени ждали коты, когда Дымка съест 6 рыбок?
   Решение:
   Скорости: Дымка — $x$, Барсик — $2x$, Мурзик — $4x$.
   Время Дымки: $\frac{6}{x}$ мин.
   Мурзик съел за 3 мин: $12 = 4x \cdot 3$ $\Rightarrow$ $x = 1$ рыбка/мин.
   Время помощи Барсику: $\frac{12}{4x + 2x} = 2$ мин.
   Общее время: $3 + 2 = 5$ мин.
   Ожидание: $\frac{6}{1} - 5 = 1$ мин.
   Ответ: 1 минута.