8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 4 в 5 класс 2016 год

Сложность:
Дата экзамена: 02.2016
Печать
youit.school ©

Курчатовская школа


2016


07.02.2016



  1. Если на каждую грядку школьного участка посадить по 16 тюльпанов, то останется 12 тюльпанов; если же посадить по 20 тюльпанов, то все тюльпаны будут высажены. Сколько тюльпанов собираются высадить на эти грядки?

  2. Сможет ли Митя принести из родника ровно 4 литра воды, если у него есть только трёхлитровая и пятилитровая банки?

  3. Пирожок стоит 9 рублей, а шоколадка — 48 рублей. Ваня купил какое-то количество пирожков и несколько шоколадок. Продавец сказал, что это стоит 773 рубля. Ваня попросил пересчитать стоимость. Кто из них прав?

  4. В семье гномов семь братьев. А рождались они ровно через два года друг за другом. Сейчас им вместе 742 года. Сколько лет каждому из братьев?

  5. В четвёртом классе у учительницы Елизаветы Петровны 25 учеников. Ей нужно послать на уборку школьного двора группу из 24 человека. Сколькими способами она может составить такую группу?

  6. Натуральное число зашифровано буквами, причём одинаковые цифры одинаковыми буквами и разные цифры разными буквами. Получилось слово КУРЧАТОВСКАЯ. Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 62. Найдите значение выражения $2020 \cdot K + 2020 \cdot A$.

  7. Три наследника разделили квадратный садовый участок со стороной 60 метров на три равные по площади части, как показано на рисунке. При этом каждые два края попарно соприкасаются. Какова общая длина забора, построенного внутри участка для отделения частей друг от друга?

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Если на каждую грядку школьного участка посадить по 16 тюльпанов, то останется 12 тюльпанов; если же посадить по 20 тюльпанов, то все тюльпаны будут высажены. Сколько тюльпанов собираются высадить на эти грядки?
    Решение: Пусть количество грядок равно $n$. Тогда по первому условию общее число тюльпанов равно $16n + 12$, а по второму условию — $20n$. Составим уравнение:
    $16n + 12 = 20n$
    $4n = 12 \quad \Rightarrow \quad n = 3$
    Тогда количество тюльпанов: $20 \cdot 3 = 60$.
    Ответ: 60.

  2. Сможет ли Митя принести из родника ровно 4 литра воды, если у него есть только трёхлитровая и пятилитровая банки?
    Решение: Да, сможет. Алгоритм:
    1. Наполнить пятилитровую банку.
    2. Перелить из пятилитровой в трёхлитровую. Останется 2 литра в пятилитровой.
    3. Вылить трёхлитровую банку.
    4. Перелить оставшиеся 2 литра в трёхлитровую банку.
    5. Снова наполнить пятилитровую банку.
    6. Долить из пятилитровой в трёхлитровую до заполнения (дольём 1 литр).
    7. В пятилитровой останется 4 литра.
    Ответ: Да.

  3. Пирожок стоит 9 рублей, а шоколадка — 48 рублей. Ваня купил какое-то количество пирожков и несколько шоколадок. Продавец сказал, что это стоит 773 рубля. Ваня попросил пересчитать стоимость. Кто из них прав?
    Решение: Сумма покупки: $9x + 48y = 773$. Проверим делимость на 3:
    $9x$ и $48y$ делятся на 3, значит сумма должна делиться на 3.
    Сумма цифр числа 773: $7 + 7 + 3 = 17 \quad \Rightarrow \quad 17 \mod 3 = 2$.
    Так как 773 не делится на 3, продавец ошибся. Прав Ваня.
    Ответ: Прав Ваня.

  4. В семье гномов семь братьев. А рождались они ровно через два года друг за другом. Сейчас им вместе 742 года. Сколько лет каждому из братьев?
    Решение: Возраст братьев образует арифметическую прогрессию с разностью 2. Средний возраст: $\frac{742}{7} = 106$ лет (четвёртый брат). Тогда возрасты:
    $100, 102, 104, 106, 108, 110, 112$.
    Ответ: 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112.

  5. В четвёртом классе у учительницы Елизаветы Петровны 25 учеников. Ей нужно послать на уборку школьного двора группу из 24 человека. Сколькими способами она может составить такую группу?
    Решение: Выбрать 24 человека из 25 равносильно выбору 1 человека, который останется. Количество способов: $25$.
    Ответ: 25.

  6. Натуральное число зашифровано буквами, причём одинаковые цифры одинаковыми буквами и разные цифры разными буквами. Получилось слово КУРЧАТОВСКАЯ. Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 62. Найдите значение выражения $2020 \cdot K + 2020 \cdot A$.
    Решение: Слово содержит 12 уникальных букв, значит число 12-значное. Сумма цифр 62. Для выражения $2020 \cdot (K + A)$ необходимо найти сумму цифр $K$ и $A$. Поскольку сумма всех цифр 62, а остальные 10 цифр дают сумму $62 - (K + A)$. Минимальная сумма 10 различных цифр: $0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$. Максимальная сумма: $9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45$. Таким образом, $62 - (K + A) = 45 \quad \Rightarrow \quad K + A = 17$. Тогда $2020 \cdot 17 = 34340$.
    Ответ: 34340.

  7. Три наследника разделили квадратный садовый участок со стороной 60 метров на три равные по площади части, как показано на рисунке. При этом каждые два края попарно соприкасаются. Какова общая длина забора, построенного внутри участка для отделения частей друг от друга?
    Решение: Площадь участка $60 \times 60 = 3600$ м². Каждая часть — $1200$ м². При разделении участка на три равные части вдоль одной стороны (например, вертиканиями),ниями), внутренний забор будет состоять из двух перегородок длиной по 60 метров каждая. Общая длина: $60 \times 2 = 120$ метров.
    Ответ: 120 метров.
Материалы школы Юайти