8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 3 в 4 класс

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©

4 :: Курчатовская школа



  1. Наступил 2017 год. Сколько годов с такой же суммой цифр, как у две тысячи семнадцатого, будет в ближайшие сто лет?
  2. В магазине «Сделай сам» Маша покупает бусинки для ожерелья, которое она хочет изготовить в подарок маме к Восьмому марта. Девочка подсчитала, что за 17 маленьких и 18 больших бусинок нужно заплатить 528 рублей, а за 18 маленьких и 17 больших — 522 рубля. Маша решила, что более красивое ожерелье получится, если она купит 20 больших и 20 маленьких бусинок. Сколько денег она заплатит в этом случае?
  3. Папа может почистить кастрюлю картошки за 12 минут, мама — за 10 минут, а Вася — за один час. За сколько времени они вместе почистят эту кастрюлю картошки?
  4. В слове МАМА каждой букве соответствует определённая цифра, причём разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым буквам — одинаковые. В почтенном семействе черепашек 5 сестёр. Младшей черепашке лет на единицу больше, чем сумма цифр в числе, зашифрованном словом МАМА, а каждая следующая на 2 года старше предыдущей. Может ли сумма лет всех сестёр равняться 108? Объясните решение.
  5. Белоснежка привела семерых гномов на праздничный вечер. При входе в зал все гномы вытащили наудачу номера для участия в лотерее. И тогда сказала Белоснежка: «Я уверена, что хотя бы у двоих из вас разность номеров делится на 6». Права ли она? Объясните ответ.
  6. На куриный турнир отправляют трёх различных кур, из которых одна — красивая, другая — умная и третья — весёлая. Сколькими способами можно сделать такой выбор, если в курятнике 26 кур?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Наступил 2017 год. Сколько годов с такой же суммой цифр, как у две тысячи семнадцатого, будет в ближайшие сто лет?
    Решение: Сумма цифр 2017 года: 2 + 0 + 1 + 7 = 10.
    Переберём годы от 2018 до 2117, находя те, где сумма цифр равна 10:
    2026 (2+0+2+6=10), 2035, 2044, 2053, 2062, 2071, 2080, 2107, 2116.
    Всего найдено 11 годов.
    Ответ: 11.
  2. В магазине «Сделай сам» Маша покупает бусинки для ожерелья. Девочка подсчитала, что за 17 маленьких и 18 больших бусинок нужно заплатить 528 рублей, а за 18 маленьких и 17 больших — 522 рубля. Сколько заплатит Маша за 20 больших и 20 маленьких бусинок?
    Решение: Составим уравнения: $$\begin{cases} 17м + 18б = 528 \\ 18м + 17б = 522 \end{cases}$$ Сложим уравнения: 35м + 35б = 1050 → м + б = 30 руб. Значит, 20м + 20б = 20 ∙ 30 = 600 руб. Ответ: 600 рублей.
  3. Папа может почистить кастрюлю картошки за 12 минут, мама — за 10 минут, а Вася — за один час. За сколько времени они вместе почистят кастрюлю? Решение: Производительности: Папа: $\frac{1}{12}$ кастрюли/мин Мама: $\frac{1}{10}$ кастрюли/мин Вася: $\frac{1}{60}$ кастрюли/мин Общая производительность: $\frac{1}{12} + \frac{1}{10} + \frac{1}{60} = \frac{5}{60} + \frac{6}{60} + \frac{1}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ кастрюли/мин Время выполнения: $1 : \frac{1}{5} = 5$ минут. Ответ: 5 минут.
  4. Может ли сумма лет всех пяти сестёр-черепашек равняться 108, если разница в возрасте — 2 года? Решение: Пусть сумма цифр числа МАМА равна S. Возраст сестёр: $S+1$, $S+3$, $S+5$, $S+7$, $S+9$. Сумма: $5S + 25 = 108 → S = 16,6$. Но S — целое (сумма цифр), значит, невозможно. Ответ: Нет.
  5. Права ли Белоснежка, утверждая, что хотя бы у двоих гномов разность номеров делится на 6? Решение: Принцип Дирихле. Существует 6 возможных остатков при делении на 6: 0-5. У 7 гномов обязательно совпадение хотя бы у двух остатков. Если разность номеров делится на 6 ≡ остатки равны. Ответ: Да, права.
  6. Сколькими способами выбрать трёх кур (красивую, умную, весёлую) из 26? Решение: Число размещений 3 кур из 26 с учётом порядка: $26 \cdot 25 \cdot 24 = 15 600$.
    Ответ: 15 600 способов.
Материалы школы Юайти