8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 3 в 4 класс 2022 год

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Печать
youit.school ©

4 :: Курчатовская школа :: 2022



  1. Можно ли вместо букв поставить такие цифры, чтобы равенство \[ ЗАЯЦ + ЗАЯЦ = ЗАЙКИ \] было верным? Одинаковые цифры зашифрованы одинаковыми буквами, разные цифры — разными буквами. Объясни своё решение.
  2. Бригада девочек может собрать урожай клубники за 45 часов, а бригада мальчиков — за 30 часов. За сколько часов они соберут урожай, работая вместе? Объясни своё решение.
  3. Из деревни Окунево в деревню Карасёво, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью \(12\ \tfrac{\text{км}}{\text{ч}}\). Одновременно с ним из Окунево в Карасёво вышел пешеход со скоростью \(5\ \tfrac{\text{км}}{\text{ч}}\). Велосипедист доехал до Карасёво, тотчас повернул обратно с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся? Обязательно запиши объяснение своего решения.
  4. Три утёнка и четыре гусяёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусяёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусяёнок? Обязательно запиши объяснение своего решения.
  5. Котауси бегает за Мауси по кругу длиной 42 метра. В начале погони расстояние между ними по часовой стрелке — 30 метров, и они бегут по часовой стрелке. Мауси — неугомонная спортсменка, она бежит со скоростью 4 м/с. А Котауси — уже пожилая кошка и может продержаться только два круга, её скорость — 6 м/с. Успеет ли кошка поймать мышку? Обязательно запиши объяснение своего решения.
  6. Словом «КРУГ» зашифровано некоторое четырёхзначное число. Выполните деление: \[ \text{КРУГКРУГКРУГ} : \text{КРУГ}. \]
  7. По морскому берегу ползут две черепахи. Одной из них столько минут, сколько другой часов, а вместе им 183 дня. Сколько дней каждой черепахе?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Можно ли вместо букв поставить цифры, чтобы равенство ЗАЯЦ + ЗАЯЦ = ЗАЙКИ стало верным?
    Решение: При сложении четырёхзначных чисел получается пятизначное. Значит, 2·ЗАЯЦ ≥ 10000. Проверим возможные значения З:
    Для З=5: 5000·2=10000 (начальное условие). Однако это даёт конфликт между символом З (5) и первой цифрой результата (1). При других значениях появляются противоречия с уникальностью цифр. Решение невозможно.
    Ответ: Нет.

  2. Бригада девочек собирает урожай за 45 часов, мальчиков — за 30 часов. Время совместной работы:
    Решение: Совместная производительность: $\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{1}{18}$ работы/час. Время: $1 : \frac{1}{18} = 18$ часов.
    Ответ: 18 часов.

  3. Велосипедист и пешеход стартовали одновременно. Встреча через:
    Решение: Велосипедист затратит на путь до Карасёво $\frac{17}{12} \approx 1,4167$ ч. За это время пешеход пройдёт $5 \cdot 1,4167 \approx 7,0833$ км. Оставшееся расстояние: $17 - 7,0833 = 9,9167$ км. Время встречи после разворота: $\frac{9,9167}{12+5} \approx 0,5833$ ч. Общее время: $1,4167 + 0,5833 = 2$ часа.
    Ответ: 2 часа.

  4. Вес гусянка:
    Решение: Система уравнений: $$\begin{cases} 3y + 4g = 2500 \\ 4y + 3g = 2400 \end{cases}$$ Умножаем первое уравнение на 4, второе на 3: $$\begin{cases} 12y + 16g = 10000 \\ 12y + 9g = 7200 \end{cases}$$ Вычитаем: $7g = 2800 \Rightarrow g = 400$ г. Ответ: 400 г.

  5. Котауси догонит Мауси? Решение: Относительная скорость: $6 - 4 = 2$ м/с. Время до встречи: $\frac{30}{2} = 15$ сек. Котауси может бежать только $2 \cdot \frac{42}{6} = 14$ сек. Ответ: Не успеет.

  6. Деление КРУГКРУГКРУГ : КРУГ: Решение: Число КРУГКРУГКРУГ можно представить как КРУГ·100010001. Результат: 100010001. Ответ: 100010001.

  7. Возраст черепах: Решение: Пусть возраст одной черепахи — $x$ дней, другой — $60x$ дней. Сумма: $x + 60x = 183 \Rightarrow 61x = 183 \Rightarrow x = 3$ дня. Вторая черепаха: $3 \cdot 60 = 180$ дней. Ответ: 3 дня и 180 дней.
Материалы школы Юайти