8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 3 в 4 класс

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©

4 :: Курчатовская школа



  1. Пирожное стоит 55 рублей, а ватрушка – 33 рубля. Папа купил домой к празднику целую коробку пирожных и полный пакет ватрушек. Может ли покупка стоить 2300 рублей?
  2. Волк начал погоню за зайцем, когда расстояние между ними было 390 метров. Скорость волка – 8 метров в секунду, а зайца – 5 метров в секунду. По ходу погони уставший волк отдыхал 6 секунд, а заяц продолжал убегать без остановки. И всё‑таки волк настиг зайца. Сколько времени длилась погоня?
  3. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых только одна цифра 3?
  4. В одном из вагонов метро было в 3 раза больше пассажиров, чем во втором вагоне. После того, как из первого вагона вышло 40 человек, а во второй вошло 12 человек, количество пассажиров сравнялось. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?
  5. Площадь квадрата 3600 квадратных сантиметров. Периметр квадрата уменьшили в пять раз. Какова площадь нового квадрата?
  6. Четыре белки съели 1999 орехов, каждая – не меньше, чем 100 орехов. Первая белка съела больше всех, вторая и третья вместе съели 1265 орехов. Сколько орехов съела первая белка?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Пирожное стоит 55 рублей, а ватрушка – 33 рубля. Папа купил целую коробку пирожных и пакет ватрушек. Может ли покупка стоить 2300 рублей?
    Решение: Обозначим количество пирожных и ватрушек целыми числами \(x\) и \(y\). Тогда сумма покупки описывается уравнением: \[ 55x + 33y = 2300 \] Вынесем общий множитель 11: \[ 11(5x + 3y) = 2300 \quad \Rightarrow \quad 5x + 3y = \frac{2300}{11} \approx 209,09 \] Полученное значение не целое. Значит, сумма \(5x + 3y\) не может равняться дробному числу, следовательно, покупка за 2300 рублей невозможна.
    Ответ: Нет.
  2. Волк начал погоню за зайцем с расстояния 390 м. Скорость волка – 8 м/с, зайца – 5 м/с. Волк отдыхал 6 с. Определите время погони.
    Решение: Разница скоростей: \(8 - 5 = 3\) м/с. Без остановки время догона составило бы: \[ \frac{390}{3} = 130 \text{ сек.} \] С учетом отдыха волка общее время погони: 130 + 6 = 136 сек. Ответ: 136 секунд.
  3. Сколько трехзначных чисел содержат ровно одну цифру 3?
    Решение: Рассмотрим три случая:
    • 3 на сотне: \(1 \times 9 \times 9 = 81\) (десятки и единицы не 3).
    • 3 на десятке: \(8 \times 1 \times 9 = 72\) (сотни ≠0 и 3, единицы ≠3).
    • 3 на единице: \(8 \times 9 \times 1 = 72\) (сотни ≠0 и 3, десятки ≠3).
    Общее количество: \(81 + 72 + 72 = 225\).
    Ответ: 225.
  4. В первом вагоне было в 3 раза больше пассажиров, чем во втором. После выхода 40 из первого и входа 12 во второй их количества сравнялись.
    Решение: Пусть во втором вагоне было \(x\) человек. Тогда в первом — \(3x\).
    После изменений: \[ 3x - 40 = x + 12 \quad \Rightarrow \quad 2x = 52 \quad \Rightarrow \quad x = 26 \] Первоначально: первый вагон — \(3 \times 26 = 78\), второй — \(26\).
    Ответ: 78 и 26.
  5. Площадь квадрата 3600 см². Периметр уменьшили в 5 раз. Найти новую площадь.
    Решение: Сторона исходного квадрата: \(\sqrt{3600} = 60\) см. Периметр: \(4 \times 60 = 240\) см.
    Новый периметр: \(\frac{240}{5} = 48\) см. Сторона нового квадрата: \(\frac{48}{4} = 12\) см. Площадь: \(12^2 = 144\) см².
    Ответ: 144 см².
  6. Четыре белки съели 1999 орехов. Вторая и третья съели 1265. Каждая съела ≥100. Первая больше всех.
    Решение: Общее количество орехов: \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 1999\). Известно \(x_2 + x_3 = 1265\). Тогда: \[ x_1 + x_4 = 1999 - 1265 = 734 \] Так как \(x_4 \geq 100\), то \(x_1 \leq 734 - 100 = 634\). При этом \(x_1 > x_2, x_3, x_4\). Максимальное значение \(x_1 = 634\), тогда \(x_4 = 100\) (при \(x_2 + x_3 = 1265\)).
    Ответ: 634.
Материалы школы Юайти