8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 3 в 4 класс

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©

4 :: Курчатовская школа



  1. Если на каждую грядку школьного участка посадить по 16 тюльпанов, то останется 12 тюльпанов; если же посадить по 20 тюльпанов, то все тюльпаны будут высажены. Сколько тюльпанов собираются высадить на эти грядки?
  2. Сможет ли Митя принести из родника ровно 4 литра воды, если у него есть только трёхлитровая и пятилитровая банки?
  3. Пирожок стоит 9 рублей, а шоколадка – 48 рублей. Ваня купил какое‑то количество пирожков и несколько шоколадок. Продавец сказал, что это стоит 773 рубля. Ваня попросил пересчитать стоимость. Кто из них прав?
  4. В семье гномов семь братьев. А рождались они ровно через два года друг за другом. Сейчас им вместе 742 года. Сколько лет каждому из братьев?
  5. В четвёртом классе у учительницы Елизаветы Петровны 25 учеников. Ей нужно послать на уборку школьного двора группу в 24 человека. Сколькими способами она может составить такую группу?
  6. Натуральное число зашифровано буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами и разные цифры – разными буквами. Получилось слово «КУРЧАТОВСКАЯ». Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 62. Найдите значение выражения \(2016 \cdot K + 2016 \cdot A\).
  7. Три наследника разделили квадратный садовый участок со стороной 60 метров на три прямоугольные части равной площади. При этом каждая из наследника стала соседями. Какова общая длина забора, построенного внутри участка для отделения частей друг от друга?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Если на каждую грядку школьного участка посадить по 16 тюльпанов, то останется 12 тюльпанов; если же посадить по 20 тюльпанов, то все тюльпаны будут высажены. Сколько тюльпанов собираются высадить на эти грядки?
    Решение: Пусть количество грядок равно $x$. Тогда уравнение:
    $16x + 12 = 20x$
    $4x = 12 \implies x = 3$
    Количество тюльпанов: $20 \cdot 3 = 60$.
    Ответ: 60.
  2. Сможет ли Митя принести из родника ровно 4 литра воды, если у него есть только трёхлитровая и пятилитровая банки?
    Решение: Да, алгоритм:
    1. Наполнить пятилитровую банку.
    2. Перелить в трёхлитровую. Остаток: $5 - 3 = 2$ литра.
    3. Вылить трёхлитровую банку. Перелить остаток 2 литра в трёхлитровую.
    4. Наполнить пятилитровую банку ещё раз.
    5. Долить до заполнения трёхлитровой банки (нужно 1 литр).
    В пятилитровой останется $5 - 1 = 4$ литра.
    Ответ: Да, сможет.
  3. Пирожок стоит 9 рублей, а шоколадка – 48 рублей. Ваня купил какое‑то количество пирожков и несколько шоколадок. Продавец сказал, что это стоит 773 рубля. Кто из них прав?
    Решение: Общая стоимость: $9k + 48m = 773$.
    Проверим делимость на 3: $773 \equiv 7 + 7 + 3 = 17 \equiv 2 \mod 3$.
    Сумма $9k + 48m$ делится на 3, но 773 не делится.
    Ответ: Ваня прав, продавец ошибся.
  4. В семье гномов семь братьев. Рождались они ровно через два года друг за другом. Сумма возрастов: 742 года. Сколько лет каждому?
    Решение: Средний возраст (4-й брат): $742 : 7 = 106$ лет.
    Возраста: $100, 102, 104, 106, 108, 110, 112$.
    Ответ: 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112.
  5. В 4 классе 25 учеников. Сколько способов выбрать группу из 24 человек?
    Решение: Количество способов равно $C(25, 24) = 25$.
    Ответ: 25.
  6. Натуральное число зашифровано буквами в слове «КУРЧАТОВСКАЯ». Сумма цифр равна 62. Найдите $2016 \cdot K + 2016 \cdot A$.
    Решение: Поскольку буквы К и А повторяются:
    $2K + 2A +$ сумма остальных цифр $= 62$.
    Подбор значений: $K = 8$, $A = 9$. Сумма остальных цифр: $28$ ($7+6+5+4+3+2+1+0$).
    Выражение: $2016 \cdot (8 + 9) = 2016 \cdot 17 = 34272$.
    Ответ: 34272.
  7. Общая длина забора внутри квадратного участка 60×60 м, разделённого на три равные части.
    Решение: При разделении на три полосы вдоль стороны длина внутреннего забора:
    $60 \cdot 2 = 120$ метров.
    Ответ: 120 метров.
Материалы школы Юайти