8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 3 в 4 класс 2019 год

Сложность:
Дата экзамена: 2019
Печать
youit.school ©

4 :: Курчатовская школа :: 2019




  1. Найдите сумму цифр в десятичной записи числа, полученного в результате выполнения действий \[ 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5. \] Объясните решение.
  2. В школе праздник, дети выпускают в небо жёлтые, красные, белые и голубые воздушные шарики, всего 366 шаров. Жёлтых шариков на один больше, чем белых, голубых — на один больше, чем жёлтых, а красных — на один больше, чем голубых. Сколько среди них красных шариков? Дайте подробное объяснение решения.
  3. «Сколько тебе лет?» — спросили Юлю. «Возьми сумму всех цифр в слове «КУРЧАТОВЕЦ», прибавь к ней произведение всех цифр, а полученный результат раздели на 5. Вот и мой возраст, — ответила умная Юля. Кстати, этим словом зашифровано число, и разные буквы обозначают разные цифры. Так сколько же лет Юле? Дайте подробное объяснение решения.
  4. На деревья под номерами с первого по шестой сели соответственно 2, 6, 20, 14, 22 и 26 птицы. С каких‑то трёх из этих деревьев улетела ровно половина птиц. Могло ли улететь в общей сложности 24 птицы? Дайте полное обоснование решения.
  5. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых произведение цифр меньше 2? Объясните решение.
  6. Выйдя из дома в школу, Таня вспомнила, что забыла тетрадь. Продолжая идти, девочка позвонила домой, и когда она была в пути уже 5 минут, её брат Саша выехал на самокате следом за нею. Вручив тетрадь, он вернулся домой ровно в то время, когда Таня подошла к школе. Какой путь от дома до школы прошла Таня, если известно, что она шла со скоростью 60 м/мин, а Саша ехал со скоростью 110 м/мин? Дайте подробное объяснение решения.
  7. На олимпиаде половина участников решила ровно 2 задачи, четверть участников — ровно 3 задачи, пятая часть — ровно 4 задачи, а остальные 10 человек решили по 5 задач. Сколько ребят участвовало в олимпиаде?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите сумму цифр в десятичной записи числа, полученного в результате выполнения действий \[ 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5. \]
    Решение: \[ 4^3 \cdot 5^5 = 64 \cdot 3125 = 200\,000 \] Сумма цифр числа 200\,000: \[ 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 \]
    Ответ: 2.
  2. В школе выпустили 366 шаров. Жёлтых на 1 больше белых, голубых — на 1 больше жёлтых, красных — на 1 больше голубых. Сколько красных шариков?
    Решение: Пусть белых шаров \(x\). Тогда: \[ \begin{cases} \text{Жёлтые: } x + 1 \\ \text{Голубые: } x + 2 \\ \text{Красные: } x + 3 \\ \end{cases} \] Сумма: \[ x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 4x + 6 = 366 \quad \Rightarrow \quad x = 90 \] Красных шаров: \[ x + 3 = 93 \]
    Ответ: 93.
  3. Возраст Юли вычисляется как \(\frac{\text{сумма цифр} + \text{произведение цифр}}{5}\). В слове "КУРЧАТОВЕЦ" все буквы разные, значит цифры от 0 до 9.
    Решение: Сумма цифр от 0 до 9: \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 \] Произведение содержит ноль: \[ 0 \times 1 \times 2 \times \dots \times 9 = 0 \] Возраст: \[ \frac{45 + 0}{5} = 9 \]
    Ответ: 9.
  4. Могло ли улететь 24 птицы с трёх деревьев (2, 6, 20, 14, 22, 26 птиц)? Половина птиц с трёх деревьев должна быть 24, значит сумма птиц на них: \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 24 \quad \Rightarrow \quad x + y + z = 48 \] Подходят деревья с 6, 20, 22 птицами: \[ 6 + 20 + 22 = 48 \quad \Rightarrow \quad \frac{6}{2} + \frac{20}{2} + \frac{22}{2} = 3 + 10 + 11 = 24 \]
    Ответ: Да, могло.
  5. Сколько трёхзначных чисел с произведением цифр меньше 2?
    Решение:
    • Числа с хотя бы одним нулём: \(9 \times 1 \times 10 + 9 \times 10 \times 1 - 9 = 171\) (исключая повторения)
    • Число 111 (произведение = 1)
    Всего: \[ 171 + 1 = 172 \]
    Ответ: 172.
  6. Путь Тани до школы при скорости 60 м/мин, Саша ехал со скоростью 110 м/мин. Позвонила через 5 минут пути.
    Решение:
    • Саша стартовал через 5 минут. Время до встречи: \[ \frac{5 \cdot 60}{110 - 60} = 6 \text{ минут} \]
    • Расстояние до встречи: \[ 60 \cdot (5 + 6) + 60 \cdot 6 = 660 + 360 = 1020 \text{ м} \]

    Ответ: 1020 метров.
  7. Всего участников олимпиады:
    Решение: Пусть участников \(x\). Тогда: \[ 0.5x + 0.25x + 0.2x + 10 = x \quad \Rightarrow \quad 0.95x + 10 = x \quad \Rightarrow \quad x = 200 \]
    Ответ: 200.
Материалы школы Юайти