8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Курчатовская школа из 3 в 4 класс

Сложность:
Дата экзамена: 2000
ЕГЭ 2026: Как подготовиться без паники и стресса?
7 сентября в 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©

4 :: Курчатовская школа



  1. Мама сварила сливовое варенье. Оказалось, что масса таза с вареньем – 7 кг 500 г, а масса таза – 800 г. Мама собирается разлить варенье в банки, каждая из которых вмещает не более 900 г. Какое наименьшее количество банок ей нужно взять? Объясните решение.
  2. Ровно в 9 утра турист отправился на станцию, расположенную на расстоянии 2 км 400 м. Первый поезд отходит в 9 ч 35 мин, а второй – в 9 ч 55 мин. Он знает, что за 10 секунд делает 20 шагов и четыре его шага составляют 2 м. К какому поезду турист успеет прийти? Запишите решение с объяснением.
  3. В школе праздник, дети выпускают в небо жёлтые, красные, белые и голубые воздушные шарики, всего 218 шаров. Голубых шариков на три больше, чем жёлтых, красных – на три больше, чем голубых, а белых – на три больше, чем красных. Сколько среди них белых шариков? Запишите решение с объяснением.
  4. В игре «Юный конструктор» имеются четыре детали в виде одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 2 см. Миша решил сложить из них прямоугольник большого размера, не накладывая один на другой.
    1. Сколько различных прямоугольников можно сложить, используя каждый раз все четыре данных прямоугольника? Начертите их.
    2. Какой из полученных прямоугольников имеет наименьший периметр?
    3. Какой из полученных прямоугольников имеет наибольшую площадь?
    4. Можно ли из данных прямоугольников сложить квадрат? Ответ обоснуйте.
  5. У Мити 100 орехов. Он решил раздать их четырнадцати белкам так, чтобы никакие две не получили орехов поровну и каждой белке досталось не менее одного ореха. Сможет ли он это сделать? Запишите объяснение.
  6. Перемножили 20 натуральных чисел и получили 20. Чему равна сумма этих двадцати чисел? Рассмотрите все варианты. Запишите объяснение.
  7. В словах «КОТ МУРЛЫКА» одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. Известно, что среди цифр нет нуля, и произведение цифр делится на 49. Найдите сумму цифр. Запишите объяснение.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Мама сварила сливовое варенье. Оказалось, что масса таза с вареньем – 7 кг 500 г, а масса таза – 800 г. Мама собирается разлить варенье в банки, каждая из которых вмещает не более 900 г. Какое наименьшее количество банок ей нужно взять?
    Решение: Масса варенья равна массе таза с вареньем минус масса таза:
    $7500\ г - 800\ г = 6700\ г$.
    Для определения минимального количества банок разделим массу варенья на вместимость одной банки:
    $\frac{6700}{900} \approx 7,444$.
    Поскольку банки должны быть целыми, потребуется 8 банок.
    Ответ: 8.

  2. Ровно в 9 утра турист отправился на станцию, расположенную на расстоянии 2 км 400 м. Первый поезд отходит в 9 ч 35 мин, а второй – в 9 ч 55 мин. Он знает, что за 10 секунд делает 20 шагов и четыре его шага составляют 2 м. К какому поезду турист успеет прийти?
    Решение: Скорость туриста:
    20 шагов за 10 секунд → 2 шага/с.
    4 шага = 2 м → 1 шаг = 0,5 м.
    Скорость: $2\ \text{шага/с} \cdot 0,5\ \text{м/шаг} = 1\ \text{м/с}$.
    Время пути: $\frac{2400\ \text{м}}{1\ \text{м/с}} = 2400\ \text{с} = 40\ \text{минут}$.
    Время прибытия: $9:00 + 0:40 = 9:40$.
    Турист успеет ко второму поезду (9:55).
    Ответ: ко второму.

  3. В школе праздник, дети выпускают в небо жёлтые, красные, белые и голубые воздушные шарики, всего 218 шаров. Голубых шариков на три больше, чем жёлтых, красных – на три больше, чем голубых, а белых – на три больше, чем красных. Сколько среди них белых шариков?
    Решение: Пусть жёлтых шаров – $x$. Тогда:
    Голубых: $x + 3$; Красных: $x + 6$; Белых: $x + 9$.
    Сумма: $x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) = 218$.
    $4x + 18 = 218$ → $4x = 200$ → $x = 50$.
    Белых шаров: $50 + 9 = 59$.
    Ответ: 59.

  4. В игре «Юный конструктор» имеются четыре детали в виде одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 2 см.
    1. Сколько различных прямоугольников можно сложить?
      Решение: Возможные варианты:
      1. $8\ \text{см} \times 4\ \text{см}$ (4 прямоугольника вдоль);
      2. $4\ \text{см} \times 8\ \text{см}$ (стопкой);
      3. $16\ \text{см} \times 2\ \text{см}$ (все в ряд).
      Ответ: 3 различных прямоугольника.

    2. Наименьший периметр:
      Периметры:
      1. $2 \cdot (8 + 4) = 24\ \text{см}$; 2. $2 \cdot (4 + 8) = 24\ \text{см}$; 3. $2 \cdot (16 + 2) = 36\ \text{см}$.
      Наименьший периметр: 24 см.
      Ответ: 24 см.

    3. Наибольшая площадь:
      Все прямоугольники имеют одинаковую площадь $4 \cdot 4 \cdot 2 = 32\ \text{см}^2$.
      Ответ: 32 см².

    4. Квадрат:
      Для квадрата требуется сторона, кратная 4 см и 2 см. Из данных прямоугольников можно сложить квадрат $8\ \text{см} \times 8\ \text{см}$, но для этого потребуется 8 прямоугольников.
      Ответ: нельзя.


  5. У Мити 100 орехов. Он решил раздать их четырнадцати белкам так, чтобы никакие две не получили орехов поровну и каждой белке досталось не менее одного ореха. Сможет ли он это сделать?
    Решение: Минимальная сумма при разных количествах:
    $1 + 2 + 3 + ... + 14 = \frac{14 \cdot 15}{2} = 105$.
    Поскольку $105 > 100$, невозможно.
    Ответ: нет.

  6. Перемножили 20 натуральных чисел и получили 20. Чему равна сумма этих чисел?
    Решение: Возможные комбинации:
    1. 18 единиц, одна 2, одна 10: сумма $18 \cdot 1 + 2 + 10 = 30$.
    2. 17 единиц, одна 5, две 2: сумма $17 \cdot 1 + 5 + 2 + 2 = 26$.
    Наименьшая сумма: 25 (18 единиц, 2 и 5).
    Ответ: 25 (и другие возможные значения).

  7. В словах «КОТ МУРЛЫКА» одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. Известно, что среди цифр нет нуля, и произведение цифр делится на 49. Найдите сумму цифр.
    Решение: Для делимости на 49 требуется два множителя 7. Буквы К, О, Т, М, У, Р, Л, Ы, А. Предположим, буквы К и А соответствуют 7. Тогда сумма цифр: $7 + 7 + \text{остальные уникальные} = 42$ (например, 7+7+9+8+6+5+4+3+2+1).
    Ответ: 42.
Материалы школы Юайти