КГУ Лицей №2 из 6 в 7 класс 2014 год (вариант 7)

ЛИЦЕЙ №2 Г. КАРАГАНДЫ

2014 год

Вариант 7

1. Выполни действия:
   1. $\left(1 \frac{1}{2}+2 \frac{2}{3}-3 \frac{3}{4}\right) \cdot 3 \frac{3}{5} ;$
   2. $\frac{(3: 2,5+4,3) \cdot 0,35}{\left(6,35-15,4 \cdot \frac{1}{4}\right) \cdot 1,1}$
2. Реши уравнения:
   1. $\frac{5 x+2}{12}-\frac{5 x+3}{4}=\frac{1-x}{3}$
   2. $|7 x-1|=|15+7 x|$
3. Реши систему уравнений графическим способом $\left\{\begin{array}{l}x-y=0, \\ 2 x+3 y=-5\end{array}\right.$.
4. Реши систему неравенств: $\left\{\begin{array}{l}5 x+11 \leq x+23, \\ \frac{x-5}{6}<\frac{3 x-1}{4}+\frac{7}{12} .\end{array}\right.$
5. В трех домах 200 квартир. Число квартир в первом доме составляет $75 \%$ квартир второго дома, а число квартир в третьем доме составляет $\frac{1}{3}$ квартир первого. Сколько квартир в каждом доме?

Решения задач

1. 1. Выполнить действия: $\left(1 \frac{1}{2}+2 \frac{2}{3}-3 \frac{3}{4}\right) \cdot 3 \frac{3}{5}$
      Решение:
      Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
      $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$, $3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$, $3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}$
      Выполним действия в скобках:
      $\frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{15}{4} = \frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{45}{12} = \frac{5}{12}$
      Умножим результат на $\frac{18}{5}$:
      $\frac{5}{12} \cdot \frac{18}{5} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$
      Ответ: $1 \frac{1}{2}$.
      
      
   2. Вычислить: $\frac{(3: 2,5+4,3) \cdot 0,35}{\left(6,35-15,4 \cdot \frac{1}{4}\right) \cdot 1,1}$
      Решение:
      Числитель:
      $3 : 2,5 = 1,2$; $1,2 + 4,3 = 5,5$; $5,5 \cdot 0,35 = 1,925$
      Знаменатель:
      $15,4 \cdot \frac{1}{4} = 3,85$; $6,35 - 3,85 = 2,5$; $2,5 \cdot 1,1 = 2,75$
      Результат:
      $\frac{1,925}{2,75} = 0,7$
      Ответ: 0,7.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $\frac{5 x+2}{12}-\frac{5 x+3}{4}=\frac{1-x}{3}$
      Решение:
      Умножим все части уравнения на 12:
      $(5x + 2) - 3(5x + 3) = 4(1 - x)$
      $5x + 2 - 15x - 9 = 4 - 4x$
      $-10x - 7 = 4 - 4x$
      $-6x = 11$
      $x = -\frac{11}{6} = -1 \frac{5}{6}$
      Ответ: $-1 \frac{5}{6}$.
      
      
   2. Решить уравнение: $|7 x-1|=|15+7 x|$
      Решение:
      Возможны два случая:
      1) $7x - 1 = 15 + 7x$ → $-1 = 15$ (нет решений)
      2) $7x - 1 = -(15 + 7x)$ → $7x - 1 = -15 -7x$ → $14x = -14$ → $x = -1$
      Ответ: $-1$.
   
   
   
3. Решить систему уравнений графическим способом: $\begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}$
   Решение:
   Первое уравнение: $y = x$
   Второе уравнение: $y = \frac{-2x -5}{3}$
   Точка пересечения:
   Подставим $y = x$ во второе уравнение:
   $2x + 3x = -5$ → $5x = -5$ → $x = -1$ → $y = -1$
   Ответ: $(-1; -1)$.
   
   
4. Решить систему неравенств: $\begin{cases} 5x + 11 \leq x + 23 \\ \frac{x -5}{6} < \frac{3x -1}{4} + \frac{7}{12} \end{cases}$
   Решение:
   Первое неравенство:
   $5x - x \leq 23 - 11$ → $4x \leq 12$ → $x \leq 3$
   Второе неравенство:
   Умножим все части на 12:
   $2(x - 5) < 3(3x -1) + 7$ → $2x -10 < 9x -3 +7$ → $-7x -2$
   Общее решение: $-2 < x \leq 3$
   Ответ: $x \in (-2; 3]$.
   
   
5. В трех домах 200 квартир. Число квартир в первом доме составляет $75\%$ второго, а третьем — $\frac{1}{3}$ первого. Сколько квартир в каждом доме?
   Решение:
   Пусть во втором доме $x$ квартир, тогда:
   Первый дом: $0,75x$
   Третий дом: $\frac{1}{3} \cdot 0,75x = 0,25x$
   Сумма:
   $0,75x + x + 0,25x = 200$ → $2x = 200$ → $x = 100$
   Первый дом: $0,75 \cdot 100 = 75$
   Третий дом: $0,25 \cdot 100 = 25$
   Ответ: 75, 100, 25.