КГУ Лицей №2 из 6 в 7 класс 2014 год вариант 6

ЛИЦЕЙ №2 Г. КАРАГАНДЫ

2014 год

Вариант 6

1. Выполни действия:
   1. $3 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{1}{9}-7 \frac{1}{3}: 1 \frac{2}{9} ;$
   2. $\frac{2,75: 1,1+3 \frac{1}{3}}{2,5-0,4 \cdot\left(-3 \frac{1}{3}\right)}$
2. Реши уравнения:
   1. $\frac{2 x+1}{3}-\frac{7 x+5}{15}=\frac{x-2}{5}$
   2. $|2+3 x|=|3 x-7|$
3. Реши систему уравнений графическим способом $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=6, \\ 3 x+2 y=-6\end{array}\right.$
4. Реши систему неравенств: $\left\{\begin{array}{l}6-2 x<x+15, \\ \frac{2 x-3}{7} \geq \frac{x-2}{3}+\frac{5}{21}\end{array}\right.$
5. Книгу, в которой 164 страницы, Коля прочитал за три дня. В первый день он прочитал $60 \%$ того, что прочел во второй день, а в третий $75 \%$ того, что прочел в первый день. Сколько страниц читал Коля в каждый из этих дней?
6. Моторная лодка по течению реки прошла путь из пункта А в пункт В за 1,3 часа, Против течения реки она преодолевает этот путь за 1,9 часа Скорость течения реки $2,4 \mathrm{~км} / ч$ Найдите собственную скорость лодки.
7. Для 8 лошадей и 15 коров отпускали ежедневно 162 кг сена. Сколько сена выдавали ежедневно каждой лошади и каждой корове, если известно, что пять лошадей получали сена на три килограмма больше, чем семь коров?

Решения задач

1. 1. Выполнить действия: $3 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{1}{9}-7 \frac{1}{3}: 1 \frac{2}{9}$
      Решение:
      $3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}$, $1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$
      $\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{180}{45} = 4$
      $7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3}$, $1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9}$
      $\frac{22}{3} : \frac{11}{9} = \frac{22}{3} \cdot \frac{9}{11} = 6$
      $4 - 6 = -2$
      Ответ: $-2$.
      
      
   2. Вычислить: $\frac{2,75: 1,1+3 \frac{1}{3}}{2,5-0,4 \cdot\left(-3 \frac{1}{3}\right)}$
      Решение:
      Числитель: $2,75 : 1,1 = 2,5$, $3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
      $2,5 + \frac{10}{3} = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{35}{6}$
      Знаменатель: $0,4 = \frac{2}{5}$, $-3 \frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$
      $2,5 - \frac{2}{5} \cdot (-\frac{10}{3}) = 2,5 + \frac{4}{3} = \frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{23}{6}$
      $\frac{\frac{35}{6}}{\frac{23}{6}} = \frac{35}{23}$
      Ответ: $\frac{35}{23}$.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $\frac{2 x+1}{3}-\frac{7 x+5}{15}=\frac{x-2}{5}$
      Решение:
      Умножим все части на 15:
      $5(2x + 1) - (7x + 5) = 3(x - 2)$
      $10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6$
      $3x = 3x - 6$
      $0 = -6$ — решений нет
      Ответ: Нет корней.
      
      
   2. Решить уравнение: $|2+3 x|=|3 x-7|$
      Решение:
      Возможны два случая:
      1) $2 + 3x = 3x - 7$ → $2 = -7$ — невозможно
      2) $2 + 3x = -(3x - 7)$ → $2 + 3x = -3x + 7$
      $6x = 5$ → $x = \frac{5}{6}$
      Ответ: $x = \frac{5}{6}$.
   
   
   
3. Решить систему уравнений графическим способом: $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=6, \\ 3 x+2 y=-6\end{array}\right.$
   Решение:
   Сложим уравнения:
   $4x = 0$ → $x = 0$
   Подставим в первое уравнение: $0 - 2y = 6$ → $y = -3$
   Ответ: $(0; -3)$.
   
   
4. Решить систему неравенств: $\left\{\begin{array}{l}6-2 x<x+15, \\ \frac{2 x-3}{7} \geq \frac{x-2}{3}+\frac{5}{21}\end{array}\right.$
   Решение:
   Первое неравенство:
   $6 - 2x < x + 15$ → $-3x -3$
   Второе неравенство:
   Умножим на 21: $3(2x - 3) \geq 7(x - 2) + 5$
   $6x - 9 \geq 7x - 14 + 5$ → $-x \geq 0$ → $x \leq 0$
   Объединение решений: $-3 < x \leq 0$
   Ответ: $x \in (-3; 0]$.
   
   
5. Книга в 164 страницы прочитана за три дня. В первый день — $60\%$ от второго дня, в третий — $75\%$ от первого. Сколько страниц читал Коля каждый день?
   Решение:
   Пусть во второй день прочитано $x$ страниц. Тогда:
   Первый день: $0,6x$, третий день: $0,75 \cdot 0,6x = 0,45x$
   Сумма: $x + 0,6x + 0,45x = 2,05x = 164$
   $x = \frac{164}{2,05} = 80$
   Первый день: $0,6 \cdot 80 = 48$, третий: $0,45 \cdot 80 = 36$
   Ответ: 48 стр., 80 стр., 36 стр.
   
   
6. Моторная лодка прошла путь по течению за 1,3 ч, против течения — за 1,9 ч. Скорость течения 2,4 км/ч. Найти собственную скорость лодки.
   Решение:
   Пусть собственная скорость $x$ км/ч. Расстояние одинаковое:
   $(x + 2,4) \cdot 1,3 = (x - 2,4) \cdot 1,9$
   $1,3x + 3,12 = 1,9x - 4,56$
   $-0,6x = -7,68$ → $x = 12,8$
   Ответ: 12,8 км/ч.
   
   
7. Для 8 лошадей и 15 коров ежедневно выдают 162 кг сена. Найти норму выдачи каждой лошади и корове, если 5 лошадей получают на 3 кг больше, чем 7 коров.
   Решение:
   Пусть лошадь получает $x$ кг, корова — $y$ кг. Система:
   $\begin{cases}8x + 15y = 162 \\5x = 7y + 3\end{cases}$
   Решение второго уравнения: $5x - 7y = 3$
   Умножим на 3: $15x - 21y = 9$
   Первое уравнение умножим на 5: $40x + 75y = 810$
   Вычтем уравнения: $25x + 96y = 801$ → $y = 6$, $x = 9$
   Ответ: 9 кг (лошади), 6 кг (коровы).