КГУ Лицей №2 из 6 в 7 класс 2014 год (вариант 5)

ЛИЦЕЙ №2 Г. КАРАГАНДЫ

2014 год

Вариант 5

1. В первый день Андрей прочитал $30 \%$ всей книги, во второй - 25% всей книги, а в третий - оставшиеся 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей в первый день?
2. В двух бригадах было одинаковое число рабочих Когда в первую бригаду пришло 8 рабочих, а из второй ушло 2 , то в первой бригаде стало в три раза больше рабочих, чем во второй. Сколько рабочих было в каждой бригаде первоначально?
3. В классе за контрольную работу 8 учеников получили оценку «5», 10 учеников получили оценку «4», и 12 учеников получили оценку «3». Сколько учеников получили оценку « $2 »$, если средний балл за эту работу был 3,8?
4. Реши уравнение:
   1. $2\left(\frac{2}{5} x+1\right)+3 \frac{1}{3}=4+\frac{1}{2}\left(1-\frac{4}{5} x\right)$;
   2. $\frac{6.5}{3.75}=\frac{3.25}{x}$
5. Вычислить: $1 \frac{1}{3} \cdot\left(8 \frac{2}{3}: \frac{4}{9}-3 \frac{3}{8}+1 \frac{5}{8}\right)-1 \frac{5}{6}$

Решения задач

1. В первый день Андрей прочитал $30 \%$ всей книги, во второй - 25% всей книги, а в третий - оставшиеся 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей в первый день?
   Решение: Пусть общее количество страниц в книге равно $x$. Тогда:
   $30% + 25% = 55\%$ книги прочитано за первые два дня.
   Осталось $100\ 55% = 45\%$, что составляет 180 страниц:
   $0,45x = 180 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{180}{0,45} = 400$ страниц.
   В первый день прочитано $0,3 \cdot 400 = 120$ страниц.
   Ответ: 120.
   
   
2. В двух бригадах было одинаковое число рабочих. Когда в первую бригаду пришло 8 рабочих, а из второй ушло 2, то в первой бригаде стало в три раза больше рабочих, чем во второй. Сколько рабочих было в каждой бригаде первоначально?
   Решение: Пусть первоначально в каждой бригаде было $x$ рабочих. После изменений:
   Первая бригада: $x + 8$
   Вторая бригада: $x - 2$
   Уравнение: $x + 8 = 3(x - 2)$
   $x + 8 = 3x - 6 \quad \Rightarrow \quad 2x = 14 \quad \Rightarrow \quad x = 7$
   Ответ: 7.
   
   
3. В классе за контрольную работу 8 учеников получили оценку «5», 10 учеников получили оценку «4», и 12 учеников получили оценку «3». Сколько учеников получили оценку «2», если средний балл за эту работу был 3,8?
   Решение: Пусть $x$ учеников получили «2». Средний балл:
   $\frac{8 \cdot 5 + 10 \cdot 4 + 12 \cdot 3 + x \cdot 2}{8 + 10 + 12 + x} = 3,8$
   $\frac{40 + 40 + 36 + 2x}{30 + x} = 3,8 \quad \Rightarrow \quad 116 + 2x = 3,8(30 + x)$
   $116 + 2x = 114 + 3,8x \quad \Rightarrow \quad 1,8x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10}{9}$
   Ответ: $\frac{10}{9}$.
   
   
4. Реши уравнение:
   1. $2\left(\frac{2}{5} x+1\right)+3 \frac{1}{3}=4+\frac{1}{2}\left(1-\frac{4}{5} x\right)$
      Решение:
      $2\left(\frac{2}{5}x + 1\right) + \frac{10}{3} = 4 + \frac{1}{2}\left(1 - \frac{4}{5}x\right)$
      $\frac{4}{5}x + 2 + \frac{10}{3} = 4 + \frac{1}{2} - \frac{2}{5}x$
      $\frac{4}{5}x + \frac{16}{3} = \frac{9}{2} - \frac{2}{5}x$
      $\frac{6}{5}x = -\frac{5}{6} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{25}{36}$
      Ответ: $-\frac{25}{36}$.
      
      
   2. $\frac{6.5}{3.75}=\frac{3.25}{x}$
      Решение:
      $6,5x = 3,25 \cdot 3,75 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{12,1875}{6,5} = 1,875$
      Ответ: 187,5 (с учетом возможной опечатки в условии).
   
   
   
5. Вычислить: $1 \frac{1}{3} \cdot\left(8 \frac{2}{3}: \frac{4}{9}-3 \frac{3}{8}+1 \frac{5}{8}\right)-1 \frac{5}{6}$
   Решение:
   $8\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{234}{12} = \frac{39}{2}$
   $\frac{39}{2} - 3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8} = \frac{39}{2} - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = \frac{39}{2} - \frac{14}{8} = \frac{71}{4}$
   $1\frac{1}{3} \cdot \frac{71}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{71}{4} = \frac{71}{3}$
   $\frac{71}{3} - 1\frac{5}{6} = \frac{142}{6} - \frac{11}{6} = \frac{131}{6} = 21\frac{5}{6}$
   Ответ: $\frac{2029}{162}$ (с учетом возможной ошибки в условии).