КГУ Лицей №2 из 6 в 7 класс 2014 год (вариант 4)

ЛИЦЕЙ №2 Г. КАРАГАНДЫ

2014 год

Вариант 4

1. Выполни действия: $\frac{4 \frac{2}{5} \cdot 1.5+31,5: 4 \frac{1}{2}}{\frac{12}{25}-0.28} \cdot \frac{17.1+3 \frac{1}{6}-1 \frac{2}{3}}{0.5 \cdot\left(2 \frac{3}{20}+7.15\right)}$
2. Теплоход за 2 часа, плывя по течению, прошел50км, а за 3 часа плывя против течения, прошел на 10 км больше. Найти собственную скорость теплохода и скорость течения
3. Реши уравнение: $\frac{2(x+1)}{3}-\frac{3 x+7}{12}=\frac{5(2 x+3)}{8}-2$
4. Среднее арифметическое четырех чисел равно 6,7 . Первое число равно 6, второе в 1,2 раза больше первого, а третье меньше четвертого в 1,5 раза. Найти эти числа.
5. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен $16 \mathrm{~cm}$, а его ширина составляет0, 6 длины.
6. На полке стояли книги. Сначала с полки взяли $25 \%$ всех книг, а потом $70 \%$ оставшихся книг. После этого на полке осталось 27 книг. Сколько книг было на полке первоначально?

Решения задач

1. Выполни действия: $\frac{4 \frac{2}{5} \cdot 1.5+31,5: 4 \frac{1}{2}}{\frac{12}{25}-0.28} \cdot \frac{17.1+3 \frac{1}{6}-1 \frac{2}{3}}{0.5 \cdot\left(2 \frac{3}{20}+7.15\right)}$
   Решение:
   Первая часть:
   $4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$, $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
   $\frac{22}{5} \cdot 1,5 = \frac{22}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{33}{5} = 6,6$
   $31,5 : \frac{9}{2} = 31,5 \cdot \frac{2}{9} = 7$
   Числитель первой дроби: $6,6 + 7 = 13,6$
   Знаменатель первой дроби: $\frac{12}{25} - 0,28 = 0,48 - 0,28 = 0,2$
   Первая часть: $\frac{13,6}{0,2} = 68$
   Вторая часть:
   $3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$, $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
   $17,1 + \frac{19}{6} - \frac{5}{3} = 17,1 + \frac{19}{6} - \frac{10}{6} = 17,1 + \frac{9}{6} = 17,1 + 1,5 = 18,6$
   $2\frac{3}{20} = 2,15$, $2,15 + 7,15 = 9,3$
   Знаменатель второй дроби: $0,5 \cdot 9,3 = 4,65$
   Вторая часть: $\frac{18,6}{4,65} = 4$
   Итог: $68 \cdot 4 = 272$
   Ответ: 272.
   
   
2. Теплоход за 2 часа, плывя по течению, прошел 50 км, а за 3 часа плывя против течения, прошел на 10 км больше. Найти собственную скорость теплохода и скорость течения.
   Решение:
   Пусть $x$ — собственная скорость теплохода (км/ч), $y$ — скорость течения (км/ч).
   По течению: $(x + y) \cdot 2 = 50$ ⇒ $x + y = 25$ (1)
   Против течения: $(x - y) \cdot 3 = 50 + 10 = 60$ ⇒ $x - y = 20$ (2)
   Складываем уравнения (1) и (2):
   $2x = 45$ ⇒ $x = 22,5$ км/ч
   Из (1): $y = 25 - 22,5 = 2,5$ км/ч
   Ответ: 22,5 км/ч; 2,5 км/ч.
   
   
3. Реши уравнение: $\frac{2(x+1)}{3}-\frac{3 x+7}{12}=\frac{5(2 x+3)}{8}-2$
   Решение:
   Умножим обе части на 24 (НОК знаменателей):
   $16(x + 1) - 2(3x + 7) = 15(2x + 3) - 48$
   Раскроем скобки:
   $16x + 16 - 6x - 14 = 30x + 45 - 48$
   Упростим:
   $10x + 2 = 30x - 3$
   Переносим слагаемые:
   $-20x = -5$ ⇒ $x = \frac{5}{20} = 0,25$
   Ответ: 0,25.
   
   
4. Среднее арифметическое четырех чисел равно 6,7. Первое число равно 6, второе в 1,2 раза больше первого, а третье меньше четвертого в 1,5 раза. Найти эти числа.
   Решение:
   Первое число: 6
   Второе число: $6 \cdot 1,2 = 7,2$
   Пусть третье число $x$, тогда четвертое $1,5x$
   Среднее арифметическое: $\frac{6 + 7,2 + x + 1,5x}{4} = 6,7$
   Умножим на 4:
   $13,2 + 2,5x = 26,8$
   $2,5x = 13,6$ ⇒ $x = 5,44$
   Четвертое число: $1,5 \cdot 5,44 = 8,16$
   Ответ: 6; 7,2; 5,44; 8,16.
   
   
5. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен $16 \mathrm{~cm}$, а ширина составляет 0,6 длины.
   Решение:
   Пусть длина $x$ см, тогда ширина $0,6x$ см
   Периметр: $2(x + 0,6x) = 16$ ⇒ $3,2x = 16$ ⇒ $x = 5$ см
   Ширина: $0,6 \cdot 5 = 3$ см
   Площадь: $5 \cdot 3 = 15$ см²
   Ответ: 15 см².
   
   
6. На полке стояли книги. Сначала с полки взяли $25 \%$ всех книг, а потом $70 \%$ оставшихся книг. После этого на полке осталось 27 книг. Сколько книг было на полке первоначально?
   Решение:
   Пусть первоначально было $x$ книг
   После первого взятия осталось: $0,75x$
   После второго взятия осталось: $0,3 \cdot 0,75x = 0,225x$
   Уравнение: $0,225x = 27$ ⇒ $x = \frac{27}{0,225} = 120$
   Ответ: 120 книг.