КГУ Лицей №2 из 6 в 7 класс 2014 год (вариант 3)

ЛИЦЕЙ №2 Г. КАРАГАНДЫ

2014 год

Вариант 3

1. Вычислить: $\frac{\left(0.5 \cdot 1.25+1.4: 1 \frac{4}{7}-\frac{3}{11}\right) \cdot 3}{(1.5+0.25): 18 \frac{1}{3}}$
2. Реши уравнение: $\frac{3(2-3 x)}{5}+1=\frac{3-4 x}{2}$
3. Теплоход проплыл по течению 95км за 3,8 часа, а вернулся против течения за 5 часов. Найти собственную скорость теплохода, если скорость течения $3 \mathrm{~km} /$ ч.
4. На столе лежала пачка тетрадей, сначала взяли $30 \%$ всей пачки, потом $75 \%$ остатка. После этого на столе осталось 14 тетрадей Сколько тётрадей было в пачке?
5. Высота прямоугольного параллелепипеда равна $5,4 \mathrm{~cm}$, что составляет $\frac{2}{9}$ от длины, и $\frac{2}{3}$ от ширины. Найти объем параллелепипеда, ответ округлить до единиц.
6. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если они будут двигаться навстречу друг другу, то встретятся через два часа Если же будут двигаться в одном направлении, то автомобиль вышедший из А, догонит другой автомобиль через 14 часов. Какова скорость каждого автомобиля?

Решения задач

1. Вычислить: $\frac{\left(0.5 \cdot 1.25+1.4: 1 \frac{4}{7}-\frac{3}{11}\right) \cdot 3}{(1.5+0.25): 18 \frac{1}{3}}$
   Решение:
   Числитель:
   $0.5 \cdot 1.25 = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{8}$
   $1.4 : 1\frac{4}{7} = \frac{14}{10} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55}$
   $\frac{5}{8} + \frac{49}{55} = \frac{275 + 392}{440} = \frac{667}{440}$
   $\frac{667}{440} - \frac{3}{11} = \frac{667 - 120}{440} = \frac{547}{440}$
   $\frac{547}{440} \cdot 3 = \frac{1641}{440}$
   Знаменатель:
   $1.5 + 0.25 = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$
   $\frac{7}{4} : 18\frac{1}{3} = \frac{7}{4} : \frac{55}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{55} = \frac{21}{220}$
   Итог:
   $\frac{1641}{440} : \frac{21}{220} = \frac{1641}{440} \cdot \frac{220}{21} = \frac{1641}{42} = \frac{547}{14} = \frac{136.75}{3.5} = \frac{136}{7}$
   Ответ: $\frac{136}{7}$.
2. Реши уравнение: $\frac{3(2-3 x)}{5}+1=\frac{3-4 x}{2}$
   Решение:
   Умножим обе части на 10:
   $6(2 - 3x) + 10 = 5(3 - 4x)$
   $12 - 18x + 10 = 15 - 20x$
   $22 - 18x = 15 - 20x$
   $-18x + 20x = 15 - 22$
   $2x = -7$
   $x = -3.5$
   Ответ: $-3.5$.
3. Теплоход проплыл по течению 95 км за 3,8 часа, а вернулся против течения за 5 часов. Найти собственную скорость теплохода, если скорость течения $3 \mathrm{~km}/$ч.
   Решение:
   Пусть $x$ — собственная скорость теплохода.
   По течению: $x + 3 = \frac{95}{3.8} = 25$ км/ч
   Против течения: $x - 3 = \frac{95}{5} = 19$ км/ч
   Решаем систему:
   $\begin{cases} x + 3 = 25 \\ x - 3 = 19 \end{cases} \Rightarrow x = 22$ км/ч
   Ответ: 22 км/ч.
4. На столе лежала пачка тетрадей, сначала взяли $30 \%$ всей пачки, потом $75 \%$ остатка. После этого на столе осталось 14 тетрадей. Сколько тетрадей было в пачке?
   Решение:
   Пусть $x$ — исходное количество тетрадей.
   После первого взятия осталось: $0.7x$
   После второго взятия осталось: $0.25 \cdot 0.7x = 0.175x$
   $0.175x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{0.175} = 80$
   Ответ: 80.
5. Высота прямоугольного параллелепипеда равна $5,4 \mathrm{~cm}$, что составляет $\frac{2}{9}$ от длины, и $\frac{2}{3}$ от ширины. Найти объем параллелепипеда, ответ округлить до единиц.
   Решение:
   Длина: $5.4 : \frac{2}{9} = 5.4 \cdot \frac{9}{2} = 24.3$ см
   Ширина: $5.4 : \frac{2}{3} = 5.4 \cdot \frac{3}{2} = 8.1$ см
   Объем: $24.3 \cdot 8.1 \cdot 5.4 \approx 1063$ см³
   Ответ: 1063.
6. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если они будут двигаться навстречу друг другу, то встретятся через два часа. Если же будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит другой автомобиль через 14 часов. Какова скорость каждого автомобиля?
   Решение:
   Пусть $x$ и $y$ — скорости автомобилей из А и В соответственно.
   При встрече: $(x + y) \cdot 2 = 280 \Rightarrow x + y = 140$
   При движении в одном направлении: $(x - y) \cdot 14 = 280 \Rightarrow x - y = 20$
   Решаем систему:
   $\begin{cases} x + y = 140 \\ x - y = 20 \end{cases} \Rightarrow x = 80$ км/ч, $y = 60$ км/ч
   Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.