КГУ Лицей №2 из 6 в 7 класс 2014 год (вариант 2)

ЛИЦЕЙ №2 Г. КАРАГАНДЫ

2014 год

Вариант 2

1. Число $x$ составляет $1,3 \%$ числа $b$. Найдите $x$, если $b=2600$.
2. Площадь прямоугольника $33,18 \mathrm{~cm}^{2}$. Одна из сторон прямоугольника7,9см. Найти периметр квадрата, стороны которого на $1,2 \mathrm{~cm}$ меньше меньшей стороны прямоугольника.
3. Реши уравнение:
   1. $\frac{30 x-6}{7}=3-\frac{2 x+1}{5}$.
   2. $\frac{5 x-3}{4}=\frac{7 x+6}{9}$
4. Вычислить: $63,63: 21-35,35: 7-\left(1 \frac{1}{6}-2\right) \cdot 6+1.02$
5. Моторная лодка против течения за 8 часов проходит такое же расстояние, как за 6 часов по течению. Найти скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки $22,4 \mathrm{Km} / \mathrm{u}$
6. На двух полках стояли 36 книг. Если с одной полки переложить на другую 4 книги, то на первой полке станет книг в два раза меньше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решения задач

1. Число $x$ составляет $1,3 \%$ числа $b$. Найдите $x$, если $b=2600$.
   Решение:
   $x = 1,3% \cdot 2600 = \frac{1,3}{100} \cdot 2600 = 1,3 \cdot 26 = 33,8$.
   Ответ: 33,8.
2. Площадь прямоугольника $33,18 \mathrm{~cm}^{2}$. Одна из сторон прямоугольника 7,9 см. Найти периметр квадрата, стороны которого на $1,2 \mathrm{~cm}$ меньше меньшей стороны прямоугольника.
   Решение:
   Найдем вторую сторону прямоугольника:
   $33,18 : 7,9 = 4,2$ см (меньшая сторона).
   Сторона квадрата: $4,2 - 1,2 = 3$ см.
   Периметр квадрата: $4 \cdot 3 = 12$ см.
   Примечание: В ответах указано 9, но по решению получается 12. Возможна опечатка в условии.
   Ответ: 12.
3. Реши уравнение:
   1. $\frac{30 x-6}{7}=3-\frac{2 x+1}{5}$.
      Решение:
      Умножим обе части на 35:
      $5(30x - 6) = 105 - 7(2x + 1)$
      $150x - 30 = 105 - 14x - 7$
      $150x + 14x = 105 - 7 + 30$
      $164x = 128 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{128}{164} = \frac{32}{41}$.
      Ответ: $\frac{32}{41}$.
   2. $\frac{5 x-3}{4}=\frac{7 x+6}{9}$.
      Решение:
      Умножим крест-накрест:
      $9(5x - 3) = 4(7x + 6)$
      $45x - 27 = 28x + 24$
      $17x = 51 \quad \Rightarrow \quad x = 3$.
      Ответ: 3.
4. Вычислить: $63,63: 21-35,35: 7-\left(1 \frac{1}{6}-2\right) \cdot 6+1.02$.
   Решение:
   $63,63 : 21 = 3,03$;
   $35,35 : 7 = 5,05$;
   $1\frac{1}{6} - 2 = -\frac{5}{6}$;
   $-\frac{5}{6} \cdot 6 = -5$;
   $3,03 - 5,05 - (-5) + 1,02 = 3,03 - 5,05 + 5 + 1,02 = 4$.
   Ответ: 4.
5. Моторная лодка против течения за 8 часов проходит такое же расстояние, как за 6 часов по течению. Найти скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки $22,4 \mathrm{~km/ч}$.
   Решение:
   Пусть скорость течения $x$ км/ч. Тогда:
   $8(22,4 - x) = 6(22,4 + x)$
   $179,2 - 8x = 134,4 + 6x$
   $14x = 44,8 \quad \Rightarrow \quad x = 3,2$.
   Ответ: 3,2.
6. На двух полках стояли 36 книг. Если с одной полки переложить на другую 4 книги, то на первой полке станет книг в два раза меньше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
   Решение:
   Пусть на первой полке было $x$ книг, тогда на второй $36 - x$.
   После перекладывания:
   $x - 4 = \frac{1}{2}(36 - x + 4)$
   $x - 4 = \frac{1}{2}(40 - x)$
   $2x - 8 = 40 - x$
   $3x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = 16$.
   На первой полке: 16 книг, на второй: $36 - 16 = 20$ книг.
   Ответ: 16 и 20.