КГУ Лицей №2 из 6 в 7 класс 2014 год (вариант 1)

ЛИЦЕЙ №2 Г. КАРАГАНДЫ

2014 год

Вариант 1

1. Реши уравнение: $\frac{4 x-51}{3}-\frac{17-3 x}{4}=\frac{x+5}{2}$
2. Один рабочий выпускал в день на 50 деталей больше другого. Когда выработка первого повысилась на $1 \%$ в день, а второго на 2% в день, они стали вместе выпускать в день 355 деталей. Сколько деталей в день каждый рабочий выпускал первоначально?
3. Вычислить: $\frac{\left(3.25-\frac{3}{4}\right) \cdot 6.25}{(2-0.75): \frac{4}{5}}+\frac{\left(5.5-3 \frac{3}{4}\right): 5}{(2-0.8) \cdot \frac{3}{4}}$
4. В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом Из первого злеватора вывезли 150 тонн зерна, а на второй привезли $\frac{7}{15}$ того, что вывезли с первого, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально на каждом элеваторе?
5. Высота прямоугольного параллелепипеда равна $6,3 \mathrm{~cm}$ и составляет $\frac{3}{7}$ ширины, а длина $\frac{2}{3}$ ширины. Найти объем параллелепипеда.

Решения задач

1. Реши уравнение: $\frac{4 x-51}{3}-\frac{17-3 x}{4}=\frac{x+5}{2}$
   Решение:
   Умножим обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель):
   $12 \cdot \frac{4x - 51}{3} - 12 \cdot \frac{17 - 3x}{4} = 12 \cdot \frac{x + 5}{2}$
   $4(4x - 51) - 3(17 - 3x) = 6(x + 5)$
   $16x - 204 - 51 + 9x = 6x + 30$
   $25x - 255 = 6x + 30$
   $19x = 285$
   $x = \frac{285}{19} = 15$
   Ответ: 15.
2. Один рабочий выпускал в день на 50 деталей больше другого. Когда выработка первого повысилась на $1 \%$ в день, а второго на 2% в день, они стали вместе выпускать в день 355 деталей. Сколько деталей в день каждый рабочий выпускал первоначально?
   Решение:
   Пусть второй рабочий выпускал $x$ деталей, тогда первый — $x + 50$ деталей. После повышения:
   Первый: $(x + 50) \cdot 1,01$
   Второй: $x \cdot 1,02$
   Суммарная выработка:
   $1,01(x + 50) + 1,02x = 355$
   $1,01x + 50,5 + 1,02x = 355$
   $2,03x = 304,5$
   $x = \frac{304,5}{2,03} = 150$ (деталей) — второй рабочий
   Первый рабочий: $150 + 50 = 200$ (деталей)
   Ответ: 150; 200.
3. Вычислить: $\frac{\left(3.25-\frac{3}{4}\right) \cdot 6.25}{(2-0.75): \frac{4}{5}}+\frac{\left(5.5-3 \frac{3}{4}\right): 5}{(2-0.8) \cdot \frac{3}{4}}$
   Решение:
   Первая часть:
   $3,25 - \frac{3}{4} = 3,25 - 0,75 = 2,5$
   $2,5 \cdot 6,25 = 15,625$
   $2 - 0,75 = 1,25$
   $1,25 : \frac{4}{5} = 1,25 \cdot \frac{5}{4} = 1,5625$
   $\frac{15,625}{1,5625} = 10$
   Вторая часть:
   $5,5 - 3\frac{3}{4} = 5,5 - 3,75 = 1,75$
   $1,75 : 5 = 0,35$
   $2 - 0,8 = 1,2$
   $1,2 \cdot \frac{3}{4} = 0,9$
   $\frac{0,35}{0,9} = \frac{7}{18}$
   Итог:
   $10 + \frac{7}{18} = \frac{180}{18} + \frac{7}{18} = \frac{187}{18}$
   Ответ: $\frac{187}{18}$.
4. В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 150 тонн зерна, а на второй привезли $\frac{7}{15}$ того, что вывезли с первого, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально на каждом элеваторе?
   Решение:
   Пусть во втором элеваторе было $x$ тонн, тогда в первом — $2x$ тонн. После изменений:
   Первый элеватор: $2x - 150$
   Второй элеватор: $x + \frac{7}{15} \cdot 150 = x + 70$
   Уравнение:
   $2x - 150 = x + 70$
   $x = 220$ (тонн) — второй элеватор
   Первый элеватор: $2 \cdot 220 = 440$ (тонн)
   Ответ: 440; 220.
5. Высота прямоугольного параллелепипеда равна $6,3 \mathrm{~cm}$ и составляет $\frac{3}{7}$ ширины, а длина $\frac{2}{3}$ ширины. Найти объем параллелепипеда.
   Решение:
   Ширина:
   $6,3 : \frac{3}{7} = 6,3 \cdot \frac{7}{3} = 14,7$ (см)
   Длина:
   $14,7 \cdot \frac{2}{3} = 9,8$ (см)
   Объем:
   $6,3 \cdot 14,7 \cdot 9,8 = 6,3 \cdot (14,7 \cdot 9,8) = 6,3 \cdot 144,06 = 907,578$ (см³)
   Ответ: 907,578.