8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Интеллектуал из 4 в 5 класс 2020 год вариант 3

Сложность:
Дата экзамена: 2020
ЕГЭ 2026: Как подготовиться без паники и стресса?
7 сентября в 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©
Школа Интеллектуал — вариант вступительного экзамена по математике в 5 класс

  1. Вычислить \[12410 - \bigl(13088:32 + 409\cdot99\bigr):100\]
  2. Решить уравнение
    1. $121:11 + (34\cdot x - 23)\cdot5 = 121\cdot16$
    2. $54 - 45 : (x:23 - 67) = 49$
  3. Вычислить
    1. $206\text{ м }3\text{ дм }5\text{ см}\cdot5 - 2\text{ см }16\text{ м }5\text{ дм}:2$
    2. $1\text{ т }3\text{ ц }56\text{ кг}\cdot6 + 13\text{ ц }45\text{ кг}:4$
    3. $5\text{ сут }15\text{ сек} - 34\text{ ч }46\text{ мин}$
  4. Данил пошел покупать конфеты в магазин, но ему не хватили 5 рублей. Тогда он купил 18 конфет и после этого в кармане осталось 16 рублей. Сколько купил бы конфет Данил на 68 рублей?
  5. Запишите выражение и вычислите его значение. Сумма частного числа 102 и суммы чисел 1 и 5 и произведения числа 5 и разности чисел 8 и 5.
  6. Две школы получили одинаковые пачки. В первую школу доставили 20 пачек, а в другую 32 пачки. Сколько книг привезти в каждую школу, если во вторую было привезено на 192 книги больше?
  7. Петя нарисовал квадрат площадью 64~см$^2$. На одной из его сторон он построил треугольник, у которого были равные стороны, а последняя сторона на 5 меньше. Какой периметр получился у Петиного треугольника?
  8. Два трактора выехали из поселков A и B друг другу навстречу и встретились через 4 часа. При этом первый проехал в 32 раза больше расстояние, чем другой. Сколько времени потратит на весь путь самый быстрый трактор?
  9. Из двух городов в 7~часов утра одновременно друг другу навстречу отправились легковая машина и грузовик. В 10~часов они находились на расстоянии 369~км, а в 13~часов встретились. Легковая машина за 2 часа проехала больше расстояние, чем грузовик на 42~км. Найдите:
    1. скорости машин;
    2. расстояние между A и B.
  10. Сколько существует трёхзначных чисел, ровно одна из цифр которого равна 7?
  11. Определите комбинацию четырёх цифр кодового замка, если
    • третья цифра на 3 больше первой;
    • четвёртая цифра на 2 меньше чем вторая;
    • сумма всех четырёх цифр равна 17;
    • вторая цифра равна 3.


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить \[12410 - \bigl(13088:32 + 409\cdot99\bigr):100\]
    Решение: \[ 13088 : 32 = 409; \quad 409 \cdot 99 = 40491; \quad 409 + 40491 = 40900; \] \[ 40900 : 100 = 409; \quad 12410 - 409 = 12001. \] Ответ: 12001.

  2. Решить уравнение
    1. $121:11 + (34\cdot x - 23)\cdot5 = 121\cdot16$
      Решение: \[ 11 + 5(34x - 23) = 1936 \quad \Rightarrow \quad 34x - 23 = 385 \quad \Rightarrow \quad x = 12. \] Ответ: 12.
    2. $54 - 45 : (x:23 - 67) = 49$
      Решение: \[ 45 : (\frac{x}{23} - 67) = 5 \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{23} = 76 \quad \Rightarrow \quad x = 1748. \] Ответ: 1748.


  3. Вычислить
    1. $206\text{ м }3\text{ дм }5\text{ см}\cdot5 - 2\text{ см }16\text{ м }5\text{ дм}:2$
      Решение: \[ 206\text{ м }35\text{ см} \cdot 5 = 1031\text{ м }75\text{ см}; \quad 16\text{ м }52\text{ см} : 2 = 8\text{ м }26\text{ см}; \] \[ 1031\text{ м }75\text{ см} - 8\text{ м }26\text{ см} = 1023\text{ м }49\text{ см}. \] Ответ: 1023 м 4 дм 9 см.
    2. $1\text{ т }3\text{ ц }56\text{ кг}\cdot6 + 13\text{ ц }45\text{ кг}:4$
      Решение: \[ 1356\text{ кг} \cdot 6 = 8136\text{ кг}; \quad 1345\text{ кг} : 4 = 336.25\text{ кг}; \] \[ 8136\text{ кг} + 336.25\text{ кг} = 8472.25\text{ кг} = 8\text{ т }4\text{ ц }72.25\text{ кг}. \] Ответ: 8 т 4 ц 72,25 кг.
    3. $5\text{ сут }15\text{ сек} - 34\text{ ч }46\text{ мин}$
      Решение: \[ 5\text{ сут }15\text{ сек} = 432015\text{ сек}; \quad 34\text{ ч }46\text{ мин} = 125160\text{ сек}; \] \[ 432015\text{ сек} - 125160\text{ сек} = 306855\text{ сек} = 3\text{ сут }13\text{ ч }52\text{ мин }15\text{ сек}. \] Ответ: 3 сут 13 ч 52 мин 15 сек.


  4. Задача про Данила:
    Решение: Пусть цена конфеты \(x\) рублей. Тогда: \[ 18x + 21 = Nx - 5 \quad \Rightarrow \quad x = 21; \quad 68 : 21 \approx 3. \] Ответ: 22 конфеты.

  5. Выражение:
    Решение: \[ \frac{102}{1+5} + 5\cdot(8-5) = 17 + 15 = 32. \] Ответ: 32.

  6. Задача с книгами:
    Решение: Пусть книг в пачке \(x\). Тогда: \[ 32x - 20x = 192 \quad \Rightarrow \quad x = 16; \quad 20\cdot16 = 320; \quad 32\cdot16 = 512. \] Ответ: 320 и 512 книг.

  7. Треугольник Пети:
    Решение: Сторона квадрата 8 см. Основание треугольника: \(8 - 5 = 3\) см. \[ \text{Периметр: } 8 + 8 + 3 = 19 \text{ см}. \] Ответ: 19 см.

  8. Тракторы:
    Решение: Пусть скорости тракторов \(v\) и \(32v\). Встретились через 4 ч. Расстояние между пунктами: \(33v\). Время быстрого трактора: \[ \frac{33v}{32v} = 1.03125 \text{ ч} = 4\text{ ч }7.5\text{ мин}. \] Ответ: 4 часа 7.5 минут.

  9. Машины:
    Решение: Пусть скорости \(x\) и \(y\): \[ x + y = 123; \quad 2y - 2x = 42 \quad \Rightarrow \quad x = 51, \, y = 72. \] Расстояние: \(738\) км.
    Ответ: 51 км/ч, 72 км/ч; 738 км.

  10. Трёхзначные числа:
    Решение: Возможные позиции цифры 7: сотни, десятки, единицы. Всего: \[ 81 + 72 + 72 = 225. \] Ответ: 225.

  11. Кодовый замок:
    Решение: \[ a = 5, \, b = 3, \, c = 8, \, d = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Код: } 5381. \] Ответ: 5381.
Материалы школы Юайти