Интеллектуал из 4 в 5 класс 2019 год вариант 2

1. (1 балл) Найдите значение выражения: $87+(204-9\cdot14):13$
   
   
2. (1 балл) Запишите какое-нибудь пятиязначное число, у которого цифра десятков в три раза больше, чем цифра сотен, а цифра тысяч в два раза меньше, чем цифра единиц. В ответе достаточно записать одно такое число.
   
   
3. (1,5 балла) Одна верста равна пятистам саженям, одна сажень равна трём аршинам, один аршин равен шестнадцати вершкам. Сколько вершков в одной версте и трёх саженях?
   
   
4. (1,5 балла) Объём пирамиды можно вычислить, если умножить треть высоты пирамиды на площадь основания. Высота пирамиды равна 12 см, а основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 11 см и 13 см. Найдите объём этой пирамиды.
   
   
5. (1,5 балла) Две морские свинки и три хомяка весят вместе 2050 граммов. Два хомяка и морская свинка весят вместе 1150 граммов. Сколько граммов весят вместе хомяк и морская свинка? Животные одного вида весят одинаково.
   
   
6. (3 балла) В Тенистом Саду -- 38 грядок с тюльпанами, по 11 тюльпанов на каждой грядке. Красные тюльпаны занимают шесть грядок. Жёлтые тюльпаны занимают четверть оставшихся грядок. Все остальные грядки заняты пёстрыми тюльпанами.
   1. Во сколько раз жёлтых тюльпанов меньше, чем пёстрых?
   2. На сколько грядок с красными тюльпанами меньше, чем грядок с жёлтыми?
   3. Сколько вместе красных и пёстрых тюльпанов?
   
   
   
7. (3,5 балла) Первоклассник Кеша взял прямоугольный лист бумаги длиной 30 см и шириной 22 см и расчертил его горизонтальными и вертикальными линиями на одинаковые квадратики со стороной 2 см. Все точки пересечения этих линий Кеша отметил красным кружочком. В центре каждого квадратика Кеша нарисовал синий кружочек. Сколько всего кружочков получилось?
   
   
8. (4 балла) Расстояние от пункта K до пункта П -- 324 км. В 12:00 из пункта K в пункт П со скоростью 36 км/ч выехал на мопеде Коля, а в 11:00 из пункта П в пункт K со скоростью 54 км/ч выехал на автомобиле Петя.
   1. На каком расстоянии от пункта K окажется Петя в момент их встречи?
   2. Какое расстояние будет между Колей и Петей за минуту до встречи?
   
   
   
9. (3 балла за полный ответ) Для покраски поверхности площадью 1 дм$^2$ требуется 17 граммов краски. Петя взял деревянный куб с длиной ребра 3 дм и покрасил его со всех сторон, а потом распилил на маленькие кубики с длиной ребра 1 дм. Коля, наоборот, сперва распилил свой (такой же) куб с длиной ребра 3 дм на маленькие кубики с длиной ребра 1 дм, а потом покрасил все получившиеся маленькие кубики со всех сторон. Кто из ребят потратил больше краски и во сколько раз? Дайте полный ответ.

Решения задач

1. Найдите значение выражения: $87+(204-9·14):13$
   Решение:
   $87 + (204 - 126) : 13 = 87 + 78 : 13 = 87 + 6 = 93$
   Ответ: 93.
2. Запишите какое-нибудь пятизначное число, у которого цифра десятков в три раза больше, чем цифра сотен, а цифра тысяч в два раза меньше, чем цифра единиц.
   Решение:
   Пример такого числа: 52438.
   Проверка:
   Цифра тысяч (2) в два раза меньше цифры единиц (8);
   Цифра сотен (3) умноженная на 3 равна цифре десятков (9).
   Ответ: 52438 (возможны другие варианты).
3. Одна верста равна пятистам саженям, одна сажень равна трём аршинам, один аршин равен шестнадцати вершкам. Сколько вершков в одной версте и трёх саженях?
   Решение:
   1 верста = 500 саженей; 3 сажени = 3 саженям.
   Всего: 500 + 3 = 503 сажени.
   Переводим в аршины: $503 \cdot 3 = 1509$ аршин.
   В вершки: $1509 \cdot 16 = 24144$ вершка.
   Ответ: 24144.
4. Найдите объём пирамиды с высотой 12 см и основанием 11 см $\times$13 см.
   Решение:
   Площадь основания: $11 \cdot 13 = 143$ см².
   Объём: $\frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 143 = 4 \cdot 143 = 572$ см³.
   Ответ: 572 см³.
5. Две морские свинки и три хомяка весят 2050 г. Два хомяка и морская свинка весят 1150 г. Найдите вес хомяка и свинки.
   Решение:
   Пусть свинка — $x$, хомяк — $h$:
   $ \begin{cases} 2x + 3h = 2050 \\ x + 2h = 1150 \end{cases} $
   Умножим второе уравнение на 2: $2x + 4h = 2300$. Вычтем первое уравнение:
   $(2x + 4h) - (2x + 3h) = 2300 - 2050$ → $h = 250$ г.
   Подставляем $h = 250$ г во второе уравнение: $x + 500 = 1150$ → $x = 650$ г.
   $x + h = 650 + 250 = 900$ г.
   Ответ: 900 г.
6. 1. Жёлтых тюльпанов меньше в 3 раза.
      Решение:
      Всего грядок: 38. Красных: 6 → осталось 32. Жёлтых: $32 \cdot \frac{1}{4} = 8$. Пёстрых: 32 - 8 = 24.
      $\frac{24}{8} = 3$.
      Ответ: 3.
   2. На 2 грядки.
      Красные:6, жёлтые:8 → 8 - 6 = 2.
      Ответ: 2.
   3. Красных и пёстрых тюльпанов:
      $6 \cdot 11 + 24 \cdot 11 = 66 + 264 = 330$.
      Ответ: 330.
7. Количество кружков:
   Решение:
   Размеры листа:30 см $\times$22 см →15$\times$11 квадратов (2 см$\times$2 см).
   Красные кружки (пересечения линий): $(15+1) \cdot (11+1) = 16 \cdot 12 = 192$.
   Синие кружки (центры квадратов): $15 \cdot 11 = 165$.
   Всего:192 + 165 = 357.
   Ответ: 357.
8. 1. Расстояние от K до встречи — 108 км.
      Решение:
      Пете до встречи ехал 4 часа (11:00 до встречи): $54 \cdot 4 = 216$ км.
      От K: 324 -216 = 108 км.
      Ответ: 108 км.
   2. За минуту до встречи: 1,5 км.
      Скорость сближения: $36 +54 = 90$ км/ч → $\frac{90}{60} =1,5$ км/мин.
      Ответ: 1,5 км.
9. Потрачено краски:
   Петя: поверхность целого куба —$6 \cdot3^2=54$ дм² →$54 \cdot 17 =918$ г.
   Коля: каждый из 27 маленьких кубов окрашен полностью:
   $27 \cdot6 \cdot17 =2754$ г.
   Отношение:$\frac{2754}{918} =3$ → Коля потратил в 3 раза больше.
   Ответ: Коля потратил в 3 раза больше.