Интеллектуал из 4 в 5 класс 2018 год вариант 1

1. (1,5 балла) Найдите значение выражения: \[ 76 + (165 - 9 \cdot 15) : 15. \]
   
   
2. (1,5 балла) 4 ч 15 мин равны:
   • 24900 с
   • 1530 с
   • 14700 с
   • 15300 с
   • 25500 с
   
   
   
3. (3 балла) Дан ряд чисел: 13530; 7365; 67; 20360; 3315; 100000; 136; 3732; 932. Выберите все верные утверждения:
   1. Среди чисел ровно четыре делятся на 5 без остатка.
   2. Если самое маленькое число из ряда разделить на 6, остаток 7.
   3. Разность самого большого и самого маленького — пятнизначное число.
   4. Четырёхзначных чисел столько же, сколько нечётных.
   5. У двух чисел в ряду в разряде сотен стоит тройка.
   
   
   
4. (1,5 балла) В магазине спортивной одежды две футболки и три кепки стоят 195 \$, две кепки и футболка — 105 \$. Сколько стоит футболка вместе с кепкой?
   
   
5. (1,5 балла) Среднюю скорость можно вычислить, если разделить весь путь на всё время. Богатырь Добрыня на своём коне проскакал 3 ч со скоростью 16 вёрст/ч, а потом 1 ч со скоростью 12 вёрст/ч. Найдите среднюю скорость.
   
   
6. (4 балла) Робот Виталий получил задание: покрыть лист 200 см × 300 см квадратиками 2 дм × 2 дм без зазоров и нахлёстов. В каждой точке стыка четырёх квадратиков он ставит заклёпку. Сколько заклёпок понадобится?
   
   
7. (3 балла) Для покраски поверхности 1 дм\(^2\) требуется 20 г краски. Кубик с ребром 3 дм имеет площадь 6 × 3 дм\(^2\). Какому из учеников хватит банки краски:
   1. Петя, банка 360 г
   2. Вася, банка 540 г
   3. Петя, банка 1080 г
   4. Коля, банка 180 г
   5. Миша, банка 1200 г
   Выберите все успешные варианты.
   
   
8. (4 балла) В Маленьком театре 20 рядов по 8 кресел. В партере ряды 1–4, на балконе — четверть оставшихся, остальные — амфитеатр. Выберите все неверные утверждения:
   1. На балконе на 8 мест больше, чем в партере.
   2. В амфитеатре половина всех кресел.
   3. В партере на 4 ряда меньше кресел, чем в амфитеатре.
   4. В амфитеатре на 64 кресла больше, чем на балконе.
   5. На балконе и в партере вместе 72 места.
   
   
   

1. Автомат делит чётное число пополам, нечётному прибавляет 5. За 3 шагa получил из нечётного числа \(N\) число 5. Найдите сумму цифр числа \(N\).
   
   
2. Чему равно \[ 10000 \cdot \mathrm{AROO} - 10000 \cdot \mathrm{KANG} + \mathrm{KANGAROO}, \] если разные буквы — разные цифры? Выберите: \[ (1)\;\mathrm{AROOAROO},\quad (2)\;\mathrm{AROOKANG},\quad (3)\;\mathrm{KANGKANG},\quad (4)\;\mathrm{KANGAROO},\quad (5)\;\mathrm{ARKANGOO}. \]
   
   
3. Пять джентльменов A, B, C, D, E встретились в клубе. A и B пожали руки по одному разу, C, D, E — по два. Известно, что A пожал руку E. Какого рукопожатия точно не было? \[ (1)\;C-D,\quad (2)\;C-E,\quad (3)\;B-E,\quad (4)\;B-D,\quad (5)\;B-C. \]
   
   
4. Числа 1–7 вписывают по одному в кружки так, чтобы суммы в каждой тройке, лежащей на прямой, были равны, цифры не повторяются. Какие цифры могут стоять в центральном кружке?
   
   
5. В прямоугольнике 300×200 клеток провели диагональ. Сколько клеток пересекла диагональ?
   
   
6. Один кубик не может иметь развёртки, изображённой слева. Какая? (A–D)
   
   
7. В одном австралийском городе на площади стоит памятник Кенгуру. К этой площади ведёт шесть улиц. По четырём из них разрешено двустороннее движение, а по двум — одностороннее, по направлению к площади. Турист на автомобиле собирается приехать на площадь, посмотреть памятник, а затем покинуть площадь.
   
   Сколько различных маршрутов он может для этого построить?
   
   
8. Из листа клетчатой бумаги вырезали два кусочка. В результате образовалась дыра, изображённая на рисунке. Найдите вырезанные кусочки среди фигур 1) — 4).
   1. Нарисуйте, как они располагались в дыре, заштриховав их так, чтобы кусочки отличались;
   2. В ответе укажите номера нужных кусочков.
   
   
   
   
   
9. На столе лежит длинная полоса бумаги, разделённая линиями на 2000 одинаковых равносторонних треугольников. Правый край полосы закреплён. Полоску надо сложить по всем этим линиям, «наматывая» на треугольник ABC. Сначала полоску сгибаем по линии BC так, чтобы точка A наложилась сверху на точку D, затем сгибаем по линии CD так, чтобы уже сложенная часть оказалась сверху оставшейся полосы, и т. д. В каком положении окажутся точки A, B и C после 1999 шагов?
   
   Обведите правильный ответ:
   1. CAB
      
   2. ACB
      
   3. BCA
      
   4. ACB
      
   5. B A C
   
   
   
   
   
10. Король хочет построить шесть крепостей и соединить каждую пару из них дорогой, не проходящей через другие крепости (всего 15 дорог). Нарисуйте такую схему расположения крепостей и дорог, чтобы на ней было только три пересечения и на каждом из них пересекалось ровно две дороги. Крепости на схеме можно обозначить кружочками.
    
    Ответом является нарисованная здесь схема.

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 76 + (165 - 9 \cdot 15) : 15. \] Решение: Вычислим по порядку операций:
   1. Умножение: $9 \cdot 15 = 135$
   2. Вычитание: $165 - 135 = 30$
   3. Деление: $30 : 15 = 2$
   4. Сложение: $76 + 2 = 78$
   Ответ: 78.
   
   
2. 4 ч 15 мин равны:
   • [\checkmark] 15300 с
   Решение: Переведём часы в секунды:
   4 часа = $4 \cdot 3600 = 14400$ с
   15 минут = $15 \cdot 60 = 900$ с
   Итого: $14400 + 900 = 15300$ с.
   
   
3. Дан ряд чисел: 13530; 7365; 67; 20360; 3315; 100000; 136; 3732; 932. Верные утверждения:
   1. [3.] Разность самого большого и маленького — пятизначное число.
      Решение: $100000 - 67 = 99933$ (пятизначное).
   2. [5.] У двух чисел в разряде сотен стоит тройка.
      Решение: 7365 (сотни: 3), 3315 (сотни: 3).
   
   
   
4. В магазине спортивной одежды:
   Решение: Пусть футболка стоит \( F \)$, кепка — \( K \)\$: \[ \begin{cases} 2F + 3K = 195 \\ F + 2K = 105 \\ \end{cases} \] Решая систему, находим \( K = 15\), \( F = 75 \).
   Итого: \( F + K = 90 \)\$. \\ Ответ: 90\$.
   
   
5. Средняя скорость:
   Решение: Общий путь: \( 3 \cdot 16 + 1 \cdot 12 = 60 \) вёрст.
   Время: 4 часа. Средняя скорость: \( \frac{60}{4} = 15 \) вёрст/ч.
   Ответ: 15.
   
   
6. Заклёпки для квадратиков:
   Решение: Лист 20 дм × 30 дм. Квадратиков: 10 × 15. Точки стыков: 9 × 14 = 126.
   Ответ: 126.
   
   
7. Краска для куба:
   Решение: Площадь куба: 54 дм². Требуется 1080 г. Подходят банки: 1080 г (Петя) и 1200 г (Миша).
   Ответ: (3), (5).
   
   
8. Неверные утверждения:
   Решение:
   • [1.] На балконе мест больше — неверно (32=32).
   • [2.] Амфитеатр — половина (96 ≠ 80).
   • [3.] Партер на 4 ряда меньше — неверно (разница 8).
   • [5.] Балкон + партер = 64 — неверно.