8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 4 в 5 класс 2011 год

Сложность:
Дата экзамена: 2011
СкачатьПечать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1567


2011 год


Вариант 2



  1. Вычислить: $74340+64680:(138250-406 \cdot 340)-5779$
    1. Решить уравнение: $247-\mathrm{x}: 14+23=8 \cdot 32$
    2. Составить равенство и найти $\boldsymbol{y}:$ Произведение числа 27 и суммы числа 15 и удвоенного числа $y$ больше 211 на 356
  3. Чтобы купить девять открыток, Ире не хватает 14 рублей. Если она купит восемь открыток, то у нее останется 26 рублей. Сколько открыток она сможет купить на 700 рублей?
  4. Дан прямоугольник с площадью, равной 2400 кв.см. Одна из его сторон равна стороне равностороннего треугольника с периметром 9 дм. На стороне прямоугольника построен другой прямоугольник, периметр которого равен периметру квадрата с площадью 36 кв.дм. Найдите площадь построенного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.
  5. Из своих норок одновременно навстречу друг другу выскочили 2 зайчонка. Через 3 мин они столкнулись нос к носу и, перепугавшись, бросились в обратные стороны с такими же скоростями. Через 30 сек после встречи, зайчата остановились, и расстояние между ними было 21 м. Скорость одного зайчонка на 6 м/мин больше скорости другого. На каком расстоянии от своей норки оказался более быстрый зайчонок?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $74340+64680:(138250-406 \cdot 340)-5779$
    Решение:
    $406 \cdot 340 = 138040$
    $138250 - 138040 = 210$
    $64680 : 210 = 308$
    $74340 + 308 = 74648$
    $74648 - 5779 = 74648 - 5000 - 779 = 69648 - 779 = 68869$
    Ответ: 68869.
    1. Решить уравнение: $247 - x : 14 + 23 = 8 \cdot 32$
      Решение:
      $8 \cdot 32 = 256$
      $247 + 23 - \frac{x}{14} = 256$
      $270 - \frac{x}{14} = 256$
      $\frac{x}{14} = 14$
      $x = 14 \cdot 14 = 196$
      Ответ: 196.
    2. Составить равенство и найти $y$: Произведение числа 27 и суммы числа 15 и удвоенного числа $y$ больше 211 на 356.
      Решение:
      $27 \cdot (15 + 2y) = 211 + 356$
      $27 \cdot (15 + 2y) = 567$
      $15 + 2y = \frac{567}{27} = 21$
      $2y = 21 - 15 = 6$
      $y = 3$
      Ответ: 3.
  3. Чтобы купить девять открыток, Ире не хватает 14 рублей. Если она купит восемь открыток, то у нее останется 26 рублей. Сколько открыток она сможет купить на 700 рублей?
    Решение:
    Пусть цена одной открытки $x$ рублей, а у Иры $a$ рублей.
    $\begin{cases} 9x = a + 14 \\ 8x = a - 26 \end{cases}$
    Вычитаем уравнения: $9x - 8x = (a + 14) - (a - 26)$
    $x = 40$
    Тогда $a = 8x + 26 = 8 \cdot 40 + 26 = 346$ рублей.
    На 700 рублей можно купить $\frac{700}{40} = 17,5$ открыток, т.е. 17 открыток.
    Ответ: 17.
  4. Дан прямоугольник с площадью, равной 2400 кв.см. Одна из его сторон равна стороне равностороннего треугольника с периметром 9 дм. На стороне прямоугольника построен другой прямоугольник, периметр которого равен периметру квадрата с площадью 36 кв.дм. Найдите площадь построенного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.
    Решение:
    Периметр равностороннего треугольника: 9 дм = 90 см. Сторона треугольника: $\frac{90}{3} = 30$ см. Значит, одна из сторон прямоугольника 30 см, другая: $\frac{2400}{30} = 80$ см.
    Периметр квадрата с площадью 36 кв.дм: сторона квадрата 6 дм = 60 см, периметр $4 \cdot 60 = 240$ см.
    Рассмотрим два случая:
    1. Построен на стороне 30 см: вторая сторона нового прямоугольника $\frac{240}{2} - 30 = 90$ см. Площадь: $30 \cdot 90 = 2700$ кв.см = 27 кв.дм.
    2. Построен на стороне 80 см: вторая сторона $\frac{240}{2} - 80 = 40$ см. Площадь: $80 \cdot 40 = 3200$ кв.см = 32 кв.дм.

    Ответ: 32 кв.дм (по условию ответа).
  5. Из своих норок одновременно навстречу друг другу выскочили 2 зайчонка. Через 3 мин они столкнулись нос к носу и, перепугавшись, бросились в обратные стороны с такими же скоростями. Через 30 сек после встречи, зайчата остановились, и расстояние между ними было 21 м. Скорость одного зайчонка на 6 м/мин больше скорости другого. На каком расстоянии от своей норки оказался более быстрый зайчонок?
    Решение:
    Пусть скорость медленного зайчонка $v$ м/мин, тогда скорость быстрого $v + 6$ м/мин.
    До встречи они прошли: $3v + 3(v + 6) = 6v + 18$ м (расстояние между норками).
    После встречи за 0,5 мин они удалились друг от друга на: $0,5(v + v + 6) = v + 3$ м.
    По условию: $v + 3 = 21 \Rightarrow v = 18$ м/мин.
    Быстрый зайчонок до встречи пробежал: $3 \cdot (18 + 6) = 72$ м.
    После встречи он пробежал: $0,5 \cdot 24 = 12$ м в обратную сторону.
    Расстояние от норки: $72 - 12 = 60$ м.
    Ответ: 60.
Материалы школы Юайти