ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2025

ЛИТ 1533

2025

07.05.2025

1. Уменьшите произведение чисел 580 и 402 на четверть числа 12024.
2. Решите уравнение:
   $209 + (x \cdot 6 + 54) : 18 = 283 - 36$
3. Прямоугольник, периметр которого равен 220 см, разрезали на шесть одинаковых прямоугольников (смотри рисунок). Сумма длин всех разрезов оказалась равна 130 см. Чему равна площадь каждого из шести получившихся прямоугольников?
   
4. Пусть 10 чашек и 3 кувшина весят столько, сколько 63 блюдца, а 1 кувшин весит столько, сколько 2 чашки и 5 блюдец. Сколько блюдец уравновесит кувшин?
5. На складе лежат 31000 блоков массой по 32 кг каждый, и 2345 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъёмностью одна тонна надо, чтобы увезти это со склада?
6. Железнодорожный состав длиной в 1 км 500 м прошёл бы мимо столба-указателя за 3 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 12 мин. Какова длина туннеля?
7. Фрёкен Бок испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилось половина от общего количества пирожков; пирожков с черникой — на 32 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков с малиной испекла Фрёкен Бок?

Решения задач

1. Уменьшите произведение чисел 580 и 402 на четверть числа 12024.
   Решение:
   Сначала найдём произведение:
   $580 \cdot 402 = 233160$
   Затем вычислим четверть числа 12024:
   $\frac{12024}{4} = 3006$
   Уменьшим произведение на полученное значение:
   $233160 - 3006 = 230154$
   Ответ: 230154.
2. Решите уравнение: $209 + (x \cdot 6 + 54) : 18 = 283 - 36$
   Решение:
   Вычисляем правую часть:
   $283 - 36 = 247$
   Упрощаем левую часть:
   $(6x + 54) : 18 + 209 = 247$
   $\frac{6x + 54}{18} = 247 - 209$
   $\frac{6x + 54}{18} = 38$
   Умножаем обе части на 18:
   $6x + 54 = 38 \cdot 18 = 684$
   Решаем линейное уравнение:
   $6x = 684 - 54 = 630$
   $x = \frac{630}{6} = 105$
   Ответ: 105.
3. Прямоугольник, периметр которого равен 220 см, разрезали на шесть одинаковых прямоугольников. Сумма длин всех разрезов оказалась равна 130 см. Чему равна площадь каждого из шести получившихся прямоугольников?
   Решение:
   Пусть у большого прямоугольника стороны $W$ и $H$. Тогда $W+H=110$ из периметра $220=2\cdot(W+H)$.
   Разбиение $2\times3$. Сосчитаем сумму внутренних разрезов через периметры:
   Периметр каждого из 6 малых прямоугольников: $2\cdot (\frac{W}{3}+\frac{H}{2})$.
   Сумма их периметров: $6\cdot2(\frac{W}{3}+ \frac{H}{2}) = 4W+6H$.
   Эта сумма равна внешнему периметру $2(W+H)$ плюс вдвое сумма внутренних разрезов (каждый внутренний отрезок входит в периметры двух малых фигур).
   Значит, внутренние разрезы=$\frac{(4W+6H)-2(W+H)}{2}=W+2H$.
   По условию это $130$, то есть $W+2H=130$.
   Вычтем $W+H=110$: получаем $H=20$, тогда $W=90$.
   Площадь большого: $WH=90\cdot20=1800$. На шесть равных частей:
   \[ \frac{1800}{6}= \boxed{300\ \text{см}^2}. \] Ответ:$\boxed{300\ \text{см}^2}.$
   
4. Пусть 10 чашек и 3 кувшина весят столько, сколько 63 блюдца, а 1 кувшин весит столько, сколько 2 чашки и 5 блюдец. Сколько блюдец уравновесит кувшин?
   Решение:
   Запишем данные словами
   10 чашек и 3 кувшина весят столько же, сколько 63 блюдца.
   Значит: 10 чашек + 3 кувшина = 63 блюдца.
   И ещё известно, что 1 кувшин = 2 чашки + 5 блюдец. Подставим «вес кувшина» через чашки и блюдца в первое равенство Вместо каждого из 3 кувшинов поставим «2 чашки + 5 блюдец».
   Получим:10 чашек + 3 × (2 чашки + 5 блюдец) = 63 блюдца.
   Раскроем скобки 10 чашек + 6 чашек + 15 блюдец = 63 блюдца,то есть16 чашек = 48 блюдец.
   Одна чашка = 3 блюдца.
   Теперь вернёмся ко второму условию:кувшин = 2 чашки + 5 блюдец = 2 × 3 + 5 = 11 блюдец.
   Ответ:$\boxed{1 кувшин = 11 блюдец}$
5. На складе лежат 31 000 блоков массой по 32 кг каждый и 2345 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъёмностью одна тонна надо, чтобы увезти это со склада?
   Решение:
   Общий вес блоков:
   $31000 \cdot 32 = 992000$ кг
   Общий вес кирпичей:
   $2345 \cdot 2 = 4690$ кг
   Общий вес груза:
   $992000 + 4690 = 996690$ кг = 996,69 тонн
   Требуемое количество машин:
   $\lceil 996,69 \rceil = 997$
   Ответ: 997 машин.
6. Железнодорожный состав длиной в 1 км 500 м прошёл бы мимо столба за 3 мин., а через туннель при той же скорости — за 12 мин. Какова длина туннеля?
   Решение:
   Скорость состава (длина/время):
   $\frac{1500 \text{ м}}{3 \text{ мин}} = 500$ м/мин
   За 12 минут состав проходит:
   $500 \cdot 12 = 6000$ м
   Длина туннеля:
   $6000 - 1500 = 4500$ м = 4 км 500 м
   Ответ: 4500 м.
7. Фрёкен Бок испекла пирожки. Пирожков с малиной — половина от общего количества. С черникой — на 32 меньше, чем с малиной. С клубникой — в два раза меньше, чем малина и черника вместе. Сколько пирожков с малиной?
   Решение:
   Пусть $M$ — пирожки с малиной. Тогда:
   Всего пирожков: $2M$
   Черника: $M - 32$
   Клубника: $\frac{M + (M - 32)}{2} = M - 16$
   Уравнение:
   $M + (M - 32) + (M - 16) = 2M$
   $3M - 48 = 2M \Rightarrow M = 48$
   Ответ: 48 пирожков.