ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2025

ЛИТ 1533

2025

07.05.2025

1. Уменьшите произведение чисел 580 и 402 на четверть числа 12024.
2. Решите уравнение:
   $209 + (x \cdot 6 + 54) : 18 = 283 - 36$
3. Прямоугольник, периметр которого равен 220 см, разрезали на шесть одинаковых прямоугольников (смотри рисунок). Сумма длин всех разрезов оказалась равна 130 см. Чему равна площадь каждого из шести получившихся прямоугольников?
   
4. Пусть 10 чашек и 3 кувшина весят столько, сколько 63 блюдца, а 1 кувшин весит столько, сколько 2 чашки и 5 блюдец. Сколько блюдец уравновесит кувшин?
5. На складе лежат 31000 блоков массой по 32 кг каждый, и 2345 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъёмностью одна тонна надо, чтобы увезти это со склада?
6. Железнодорожный состав длиной в 1 км 500 м прошёл бы мимо столба-указателя за 3 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 12 мин. Какова длина туннеля?
7. Фрёкен Бок испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилось половина от общего количества пирожков; пирожков с черникой — на 32 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков с малиной испекла Фрёкен Бок?

Решения задач

1. Уменьшите произведение чисел 580 и 402 на четверть числа 12024.
   Решение:
   Сначала найдём произведение:
   $580 \cdot 402 = 233160$
   Затем вычислим четверть числа 12024:
   $\frac{12024}{4} = 3006$
   Уменьшим произведение на полученное значение:
   $233160 - 3006 = 230154$
   Ответ: 230154.
2. Решите уравнение: $209 + (x \cdot 6 + 54) : 18 = 283 - 36$
   Решение:
   Вычисляем правую часть:
   $283 - 36 = 247$
   Упрощаем левую часть:
   $(6x + 54) : 18 + 209 = 247$
   $\frac{6x + 54}{18} = 247 - 209$
   $\frac{6x + 54}{18} = 38$
   Умножаем обе части на 18:
   $6x + 54 = 38 \cdot 18 = 684$
   Решаем линейное уравнение:
   $6x = 684 - 54 = 630$
   $x = \frac{630}{6} = 105$
   Ответ: 105.
3. Прямоугольник, периметр которого равен 220 см, разрезали на шесть одинаковых прямоугольников. Сумма длин всех разрезов оказалась равна 130 см. Чему равна площадь каждого из шести получившихся прямоугольников?
   Решение:
   Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр:
   $2(a + b) = 220 \Rightarrow a + b = 110$ см.
   Предположим, что прямоугольник разделён на 3 части вдоль длины и 2 части вдоль ширины. Разрезы по длине будут иметь суммарную длину $2a$, а по ширине — $5b$ или наоборот. Из условий задачи сумма длин разрезов 130 см:
   $5a + b = 130$ (или аналогичная комбинация)
   Решим систему: $\begin{cases} a + b = 110 \\ 5a + b = 130 \end{cases}$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $4a = 20 \Rightarrow a = 5$ см
   Тогда $b = 110 - a = 105$ см
   Площадь малого прямоугольника:
   $\frac{a}{3} \cdot \frac{b}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{105}{2} = 1\frac{2}{3} \cdot 52,5 = 87,5$ см²
   Ответ: 87,5 см².
4. Пусть 10 чашек и 3 кувшина весят столько, сколько 63 блюдца, а 1 кувшин весит столько, сколько 2 чашки и 5 блюдец. Сколько блюдец уравновесит кувшин?
   Решение:
   Пусть $ч$ — масса чашки, $к$ — кувшина, $б$ — блюдца. Получаем систему: $\begin{cases} 10ч + 3к = 63б \\ к = 2ч + 5б \end{cases}$ Подставляем второе уравнение в первое:
   $10ч + 3(2ч + 5б) = 63б$
   $10ч + 6ч + 15б = 63б$
   $16ч = 48б \Rightarrow ч = 3б$
   Подставляем $ч = 3б$ во второе уравнение:
   $к = 2 \cdot 3б + 5б = 11б$
   Ответ: 11 блюдец.
5. На складе лежат 31 000 блоков массой по 32 кг каждый и 2345 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъёмностью одна тонна надо, чтобы увезти это со склада?
   Решение:
   Общий вес блоков:
   $31000 \cdot 32 = 992000$ кг
   Общий вес кирпичей:
   $2345 \cdot 2 = 4690$ кг
   Общий вес груза:
   $992000 + 4690 = 996690$ кг = 996,69 тонн
   Требуемое количество машин:
   $\lceil 996,69 \rceil = 997$
   Ответ: 997 машин.
6. Железнодорожный состав длиной в 1 км 500 м прошёл бы мимо столба за 3 мин., а через туннель при той же скорости — за 12 мин. Какова длина туннеля?
   Решение:
   Скорость состава (длина/время):
   $\frac{1500 \text{ м}}{3 \text{ мин}} = 500$ м/мин
   За 12 минут состав проходит:
   $500 \cdot 12 = 6000$ м
   Длина туннеля:
   $6000 - 1500 = 4500$ м = 4 км 500 м
   Ответ: 4500 м.
7. Фрёкен Бок испекла пирожки. Пирожков с малиной — половина от общего количества. С черникой — на 32 меньше, чем с малиной. С клубникой — в два раза меньше, чем малина и черника вместе. Сколько пирожков с малиной?
   Решение:
   Пусть $M$ — пирожки с малиной. Тогда:
   Всего пирожков: $2M$
   Черника: $M - 32$
   Клубника: $\frac{M + (M - 32)}{2} = M - 16$
   Уравнение:
   $M + (M - 32) + (M - 16) = 2M$
   $3M - 48 = 2M \Rightarrow M = 48$
   Ответ: 48 пирожков.