ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2025

ЛИТ 1533

2025

14.05.2025

1. Уменьшите произведение чисел 3020 и 105 на частное от деления чисел 72314 и 346.
2. Решите уравнение:
   $100 + 96 : (78 - 2 \cdot y) = 16 \cdot 9 - 20$
3. Отрезок $AB$ пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 5 равносторонних треугольников. Чему равна длина отрезка $AB$, если длина ломаной $A_1A_2 \dots B$ равна 60 см?
   
4. Знайка с Незнайкой решили купить микроскоп. У Знайки не хватило 1000 рублей, чтобы его купить, а у Незнайки — 1800 рублей. Тогда они сложили свои деньги и купили микроскоп, причём 500 рублей у них осталось. Сколько стоил микроскоп?
5. Маугли попросил десять обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую другую по одному ореху. В результате они принесли Маугли на $\frac15$ меньше орехов, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?
6. Автомобиль выехал из города А в деревню В, а квадроцикл из В в А в 11:30, между ними было 160 км. В 13:30 между ними было 110 км. Найдите скорость квадроцикла, если скорость автомобиля 90 км/ч.
7. Печенье расфасированы в коробки по 10 кг, а вафли — в коробки по 7 кг. Коробок с печеньем получили в 4 раза больше, а общая масса вафель — на 1848 кг меньше. Найдите, сколько получилось коробок с печеньем.

Решения задач

1. Уменьшите произведение чисел 3020 и 105 на частное от деления чисел 72314 и 346.
   Решение: Сначала найдём произведение чисел:
   $3020 \cdot 105 = 3020 \cdot (100 + 5) = 302000 + 15100 = 317100$
   Теперь рассчитаем частное:
   $72314 : 346 = 209$, так как $346 \cdot 200 = 69200$ и $346 \cdot 9 = 3114$
   Уменьшаем произведение на частное:
   $317100 - 209 = 316891$
   Ответ: 316891.
2. Решите уравнение: $100 + 96 : (78 - 2 \cdot y) = 16 \cdot 9 - 20$
   Решение: Сначала упростим правую часть:
   $16 \cdot 9 - 20 = 144 - 20 = 124$
   Получаем уравнение:
   $100 + \frac{96}{78 - 2y} = 124$
   Вычитаем 100 из обеих частей:
   $\frac{96}{78 - 2y} = 24$
   Теперь решаем:
   $78 - 2y = \frac{96}{24} = 4$
   $2y = 78 - 4 = 74$
   $y = \frac{74}{2} = 37$
   Ответ: 37.
3. Отрезок $AB$ пересечён ломаной линией, получилось 5 равносторонних треугольников. Длина ломаной 60 см. Найти длину $AB$.
   Решение: Каждый равносторонний треугольник имеет три равные стороны. Ломаная состоит из сторон треугольников попарно. Пусть сторона треугольника $= x$, тогда длина ломаной: $5 \cdot 2x = 10x = 60$, откуда $x = 6$ см.
   Отрезок $AB$ разделён на 5 равных частей:
   $AB = 5x = 5 \cdot 6 = 30$ см.
   Ответ: 30 см.
4. Знайка и Незнайка купили микроскоп. Пусть микроскоп стоит $x$ рублей.
   У Знайки: $x - 1000$ руб.
   У Незнайки: $x - 1800$ руб.
   Общая сумма: $(x - 1000) + (x - 1800) = 2x - 2800$
   После покупки осталось 500 рублей:
   $2x - 2800 = x + 500$
   $x = 3300$ руб.
   Ответ: 3300 руб.
5. Обезьяны собрали $N$ орехов поровну. Каждая обезьяна бросила $9$ орехов:
   Всего брошено: $10 \cdot 9 = 90$ орехов.
   Принесено Маугли: $N - 90$. По условию:
   $N - 90 = \frac{4}{5}N$
   $\frac{N}{5} = 90$
   $N = 450$. Маугли получил $450 - 90 = 360$ орехов.
   Ответ: 360.
6. Автомобиль и квадроцикл движутся навстречу друг другу. За 2 часа расстояние уменьшилось на $160 - 110 = 50$ км.
   Скорость автомобиля $90$ км/ч. Скорость сближения:
   $\frac{50}{2} = 25$ км/ч
   Скорость квадроцикла: $90 + V_{кв} = 25$ → $V_{кв} = 25 - 90 = -65$ (невозможно → пересмотрено)
   В альтернативном решении:
   После прибытия автомобиля в В квадроцикл ехал 2 часа со скоростью $V_{кв}$.
   Расстояние от В до квадроцикла: $2V_{кв} = 110$ → $V_{кв} = \frac{110}{2} = 55$ км/ч.
   Ответ: 55 км/ч.
7. Коробки печенья — $4x$, вафель — $x$. Разница масс:
   $40x - 7x = 33x = 1848$ → $x = \frac{1848}{33} = 56$
   Коробок печенья: $4 \cdot 56 = 224$
   Ответ: 224.