ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2025
Печать
youit.school ©
ЛИТ 1533
2025
14.05.2025
- Уменьшите произведение чисел 3020 и 105 на частное от деления чисел 72314 и 346.
- Решите уравнение:
$100 + 96 : (78 - 2 \cdot y) = 16 \cdot 9 - 20$ - Отрезок $AB$ пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 5 равносторонних треугольников. Чему равна длина отрезка $AB$, если длина ломаной $A_1A_2 \dots B$ равна 60 см?
- Знайка с Незнайкой решили купить микроскоп. У Знайки не хватило 1000 рублей, чтобы его купить, а у Незнайки — 1800 рублей. Тогда они сложили свои деньги и купили микроскоп, причём 500 рублей у них осталось. Сколько стоил микроскоп?
- Маугли попросил десять обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую другую по одному ореху. В результате они принесли Маугли на $\frac15$ меньше орехов, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?
- Автомобиль выехал из города А в деревню В, а квадроцикл из В в А, в 11:30 между ними было 160 км. В 13:30 между ними было 110 км. Найдите скорость квадроцикла, если скорость автомобиля 90 км/ч.
- Печенье расфасированы в коробки по 10 кг, а вафли — в коробки по 7 кг. Коробок с печеньем получили в 4 раза больше, а общая масса вафель — на 1848 кг меньше. Найдите, сколько получилось коробок с печеньем.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Уменьшите произведение чисел 3020 и 105 на частное от деления чисел 72314 и 346.
Решение: Сначала найдём произведение чисел:
$3020 \cdot 105 = 3020 \cdot (100 + 5) = 302000 + 15100 = 317100$
Теперь рассчитаем частное:
$72314 : 346 = 209$, так как $346 \cdot 200 = 69200$ и $346 \cdot 9 = 3114$
Уменьшаем произведение на частное:
$317100 - 209 = 316891$
Ответ: 316891. - Решите уравнение:
$100 + 96 : (78 - 2 \cdot y) = 16 \cdot 9 - 20$
Решение: Сначала упростим правую часть:
$16 \cdot 9 - 20 = 144 - 20 = 124$
Получаем уравнение:
$100 + \frac{96}{78 - 2y} = 124$
Вычитаем 100 из обеих частей:
$\frac{96}{78 - 2y} = 24$
Теперь решаем:
$78 - 2y = \frac{96}{24} = 4$
$2y = 78 - 4 = 74$
$y = \frac{74}{2} = 37$
Ответ: 37. - Отрезок $AB$ пересечён ломаной линией, получилось 5 равносторонних треугольников. Длина ломаной 60 см. Найти длину $AB$.
Решение: Каждый равносторонний треугольник имеет три равные стороны. Ломаная состоит из сторон треугольников попарно. Пусть сторона треугольника $= x$, тогда длина ломаной: $5 \cdot 2x = 10x = 60$, откуда $x = 6$ см.
Отрезок $AB$ разделён на 5 равных частей:
$AB = 5x = 5 \cdot 6 = 30$ см.
Ответ: 30 см. - Знайка и Незнайка купили микроскоп. Пусть микроскоп стоит $x$ рублей.
У Знайки: $x - 1000$ руб.
У Незнайки: $x - 1800$ руб.
Общая сумма: $(x - 1000) + (x - 1800) = 2x - 2800$
После покупки осталось 500 рублей:
$2x - 2800 = x + 500$
$x = 3300$ руб.
Ответ: 3300 руб. -
Каждая обезьяна бросила 9 орехов, всего таких бросков:
$10 \cdot 9 = 90$. Каждый брошенный орех потерян.
Потери составляют $ \frac{1}{5} $ всех собранных орехов:
$90 = \frac{1}{5} \cdot 10x$.
Решаем уравнение:
$90 = 2x \Rightarrow x = 45$.
Маугли получил на $ \frac{1}{5}$ меньше, чем собрали:
$10x - 90 = 450 - 90 = 360$.
Ответ: Маугли получил 360 орехов. - Автомобиль и квадроцикл движутся навстречу друг другу. За 2 часа расстояние уменьшилось на $160 - 110 = 50$ км.
Скорость автомобиля $90$ км/ч. Скорость сближения:
$\frac{50}{2} = 25$ км/ч
Скорость квадроцикла: $90 + V_{кв} = 25$ → $V_{кв} = 25 - 90 = -65$ (Что невозможно,а значит они проехали друг друга и поехали дальше в свои пункты назначения)
За два часа они проехали $160+110=270$ км
Скорость сближения $270 : 2 = 135 км/ч$
Скорость сближения это сумма скоростей автомобиля и квадроцикла, составим уравнение: $90 + x = 135$
x=45
Ответ: 45 км/ч. - Пусть коробок печенья — $4x$, вафель — $x$. Коробки печенья были по 10 кг, а коробки с вафлями по 7 кг, 1848 кг это разница в массе между коробками
Составим уравнение:
$4x\cdot 10-1848=7\cdot x$
$33x=1848$
$x=56$
Коробок печенья: $4 \cdot 56 = 224$
Ответ: 224.
Материалы школы Юайти