ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2025

ЛИТ 1533

2025

07.05.2025

1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение чисел 1010 и 302.
2. Решите уравнение:
   $2025 - (57 - 135 : x) \cdot 41 = 1533$
3. Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую ширину $d$ (смотрите рисунок). Периметр одного отверстия равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?
   
4. В восьмиэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует постоянно между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл тысячный домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?
5. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу. Один лыжник за 2 мин проходил 225 м, а второй за 3 мин 400 м. Лыжники встретились через 1 ч 12 мин. Какое расстояние прошёл до встречи каждый?
6. У пирата Баки было в десять раз больше золотых монет, чем у пирата Буки. После очередного похода в море они разделили добычу поровну, после чего у Баки стало 10617 монет, а у Буки — 1608. Сколько монет они добыли за последний выход в море?
7. Сороконожек было на 30 меньше, чем пауков, а ног все сороконожки имели на 80 больше, чем все пауки. Сколько было пауков? (у пауков 8 ног).

Решения задач

1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение чисел 1010 и 302.
   Решение:
   Найдем частное: $\frac{75144}{248} = 303$.
   Вычислим произведение: $1010 \cdot 302 = 305020$.
   Увеличим частное на произведение: $303 + 305020 = 305323$.
   Ответ: 305323.
2. Решите уравнение: $2025 - (57 - 135 : x) \cdot 41 = 1533$.
   Решение:
   $2025 - (57 - \frac{135}{x}) \cdot 41 = 1533$
   $(57 - \frac{135}{x}) \cdot 41 = 492$
   $57 - \frac{135}{x} = \frac{492}{41} = 12$
   $\frac{135}{x} = 57 - 12 = 45$
   $x = \frac{135}{45} = 3$.
   Ответ: 3.
3. Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую ширину $d$. Периметр одного отверстия равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?
   Решение:
   Сторона квадратного отверстия: $\frac{60}{4} = 15$ см.
   Длина рамки: $3 \cdot 15 + 4d = 45 + 4d$.
   Высота рамки: $15 + 2d$.
   Периметр рамки: $2 \cdot (45 + 4d + 15 + 2d) = 180$.
   Упрощаем: $2 \cdot (60 + 6d) = 180$
   $60 + 6d = 90$
   $6d = 30 \Rightarrow d = 5$.
   Ответ: 5 см.
4. В восьмиэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует между первым и последним этажами. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл тысячный домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?
   Решение:
   За полный цикл (вверх до 8 этажа и вниз до 1) заходит $8 + 7 = 15$ домовых.
   $1000 = 15 \cdot 66 + 10$ (66 полных циклов, остаток 10).
   В начале движения вверх заходят домовые на этажах 1-8. Следующие 2 домовых заходят при движении вниз на 7-м и 6-м этажах.
   Ответ: 6 этаж.
5. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу. Один лыжник за 2 мин проходил 225 м, а второй за 3 мин 400 м. Лыжники встретились через 1 ч 12 мин. Какое расстояние прошёл до встречи каждый?
   Решение:
   Скорость первого: $\frac{225}{2} = 112,5$ м/мин.
   Скорость второго: $\frac{400}{3} \approx 133,33$ м/мин.
   Время движения: $72$ мин.
   Путь первого: $112,5 \cdot 72 = 8100$ м.
   Путь второго: $133,33 \cdot 72 ≈ 9600$ м.
   Ответ: 8100 м и 9600 м.
6. У пирата Баки было в десять раз больше золотых монет, чем у пирата Буки. После очередного похода они разделили добычу поровну, после чего у Баки стало 10617 монет, а у Буки — 1608. Сколько монет они добыли за последний выход в море?
   Решение:
   Пусть у Буки было $x$ монет, тогда у Баки — $10x$.
   После деления добычи $d$ имеем:
   $10x + \frac{d}{2} = 10617$, $x + \frac{d}{2} = 1608$.
   Вычитаем уравнения: $9x = 9009 \Rightarrow x = 1001$.
   Тогда $d = 2(1608 - 1001) = 1214$.
   Ответ: 1214 монет.
7. Сороконожек было на 30 меньше, чем пауков, а ног все сороконожки имели на 80 больше, чем все пауки. Сколько было пауков? (У пауков 8 ног).
   Решение:
   Пусть пауков — $p$, тогда сороконожек — $p - 30$.
   Уравнение по ногам: $40(p - 30) - 8p = 80$.
   Упрощаем: $32p = 1280 \Rightarrow p = 40$.
   Ответ: 40 пауков.