ГБОУ РМ Республиканский лицей из 6 в 7 класс 2025 год

1. Найдите значение выражения: \[ 3,6\;\cdot\;\bigl(2\tfrac{13}{30} - 2\tfrac{1}{12}\bigr) \;+\;\bigl(\tfrac{1}{4}\bigr)^2. \]
   
   
2. Решите уравнение:
   1. \(12,6 : x = 17,1 : 11\tfrac{2}{5}\);
   2. \(2\tfrac{1}{3} : \bigl(x - 1\tfrac{1}{6}\bigr) = 1\tfrac{5}{9}.\)
   
   
   
3. Упростите выражение \[ 0,7k + 1,6k + \tfrac12 k - 3 \] и найдите его значение при \(k = \tfrac14\).
   
   
4. В первый день комбайнеры убрали пшеницу с \(0,35\) поля, во второй день — с \(45\%\) поля, а в третий день — с остальных \(24,6\) га. Какова площадь поля?
   
   
5. Один тракторист может вспахать поле за 18 часов, а другой — за 12 часов. Какую часть поля они вспашут вместе, если первый будет работать 5 ч, а второй — 7 ч?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 3,6 \cdot \left(2\tfrac{13}{30} - 2\tfrac{1}{12}\right) + \left(\tfrac{1}{4}\right)^2. \] Решение: Найдем разность в скобках: \[ 2\tfrac{13}{30} - 2\tfrac{1}{12} = \tfrac{73}{30} - \tfrac{25}{12} = \tfrac{73 \cdot 2}{60} - \tfrac{25 \cdot 5}{60} = \tfrac{146 - 125}{60} = \tfrac{21}{60} = \tfrac{7}{20} \] Умножим результат на 3,6: \[ 3,6 \cdot \tfrac{7}{20} = \tfrac{18}{5} \cdot \tfrac{7}{20} = \tfrac{126}{100} = 1,26 \] Вычислим квадрат \(\tfrac{1}{4}\): \[ \left(\tfrac{1}{4}\right)^2 = \tfrac{1}{16} = 0,0625 \] Сложим полученные значения: \[ 1,26 + 0,0625 = 1,3225 \] Ответ: \(1,3225\).
   
   
2. Решите уравнение:
   1. \(12,6 : x = 17,1 : 11\tfrac{2}{5}\)
      Решение: \[ 11\tfrac{2}{5} = 11,4 \quad \Rightarrow \quad \tfrac{12,6}{x} = \tfrac{17,1}{11,4} = 1,5 \\ x = \tfrac{12,6}{1,5} = 8.4 \] Ответ: 8,4.
   2. \(2\tfrac{1}{3} : \left(x - 1\tfrac{1}{6}\right) = 1\tfrac{5}{9}\)
      Решение: Приведем смешанные дроби к обыкновенным: \[ 2\tfrac{1}{3} = \tfrac{7}{3}, \quad 1\tfrac{1}{6} = \tfrac{7}{6}, \quad 1\tfrac{5}{9} = \tfrac{14}{9} \] Уравнение принимает вид: \[ \tfrac{7}{3} : \left(x - \tfrac{7}{6}\right) = \tfrac{14}{9} \quad \Rightarrow \quad \tfrac{7}{3} = \tfrac{14}{9} \cdot \left(x - \tfrac{7}{6}\right) \\ x - \tfrac{7}{6} = \tfrac{7}{3} \cdot \tfrac{9}{14} = \tfrac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \tfrac{3}{2} + \tfrac{7}{6} = \tfrac{9 + 7}{6} = \tfrac{16}{6} = \tfrac{8}{3} = 2\tfrac{2}{3} \] Ответ: \(2\tfrac{2}{3}\).
   
   
   
3. Упростите выражение: \[ 0,7k + 1,6k + \tfrac{1}{2}k - 3 \] Решение: \[ 0,7k + 1,6k + 0,5k - 3 = 2,8k - 3 \] Подставим \(k = \tfrac{1}{4} = 0,25\): \[ 2,8 \cdot 0,25 - 3 = 0,7 - 3 = -2,3 \] Ответ: \(-2,3\).
   
   
4. Площадь поля:
   Решение: Пусть площадь поля равна \(S\) га. Составим уравнение: \[ 0,35S + 45\%S + 24,6 = S \quad \Rightarrow \quad 0,35S + 0,45S + 24,6 = S \quad \Rightarrow \quad 0,8S + 24,6 = S \\ 24,6 = 0,2S \quad \Rightarrow \quad S = \tfrac{24,6}{0,2} = 123 \text{ га} \] Ответ: 123 га.
   
   
5. Какую часть поля трактористы вспашут вместе:
   Решение: Первый тракторист за 5 часов вспашет \(\tfrac{5}{18}\) поля, второй за 7 часов — \(\tfrac{7}{12}\) поля. Суммарная часть: \[ \tfrac{5}{18} + \tfrac{7}{12} = \tfrac{10}{36} + \tfrac{21}{36} = \tfrac{31}{36} \] Ответ: \(\tfrac{31}{36}\).