ГАОУ ТО ФМШ Тюмень из 4 в 5 класс 2020 год 1 тур

ГАОУ ТО «ФМШ»

2020

1 тур

1. Найдите неизвестное значение \(x\) из равенства \[ 23000 + 12 \times \bigl(2016 - 1963 : x\bigr) = 45380. \]
2. «Идёт направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, учёному Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В 10 часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?
3. Разрежьте представленную на рисунке фигуру на 2 части так, чтобы из полученных частей можно было составить квадратную рамку. Отверстие внутри рамки тоже должно быть квадратным. Предложите хотя бы два способа такого разрезания.
   

Решения задач

1. Найдите неизвестное значение \(x\) из равенства \[ 23000 + 12 \times \bigl(2016 - 1963 : x\bigr) = 45380. \] Решение: \[ 12 \times \left(2016 - \frac{1963}{x}\right) = 45380 - 23000 = 22380 \] \[ 2016 - \frac{1963}{x} = \frac{22380}{12} = 1865 \] \[ \frac{1963}{x} = 2016 - 1865 = 151 \quad \implies \quad x = \frac{1963}{151} = 13 \] Ответ: \(x = 13\).
2. «Идёт направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, учёному Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В 10 часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?
   Решение: Промежуток времени с 10:00 до 12:00 составляет 2 часа = 120 минут.
   Первая сказка длится 5 минут (10:00 – 10:05). Далее цикл: песня (4 мин) + сказка (5 мин) = 9 минут.
   Оставшееся время после первой сказки: \(120 - 5 = 115\) минут.
   Количество полных циклов: \[ 115 : 9 = 12 \text{ циклов (остаток: } 115 - 12 \times 9 = 7 \text{ минут)} \] Последовательность действий:
   • 10:05 – 11:53: \(12 \times 9 = 108\) минут (12 циклов).
   • Остаток: 7 минут. Следующее действие — песня (4 минуты: 11:53–11:57), затем начинается сказка в 11:57.
   В 12:00 Кот находится в процессе рассказа сказки, которая началась в 11:57 и закончится в 12:02.
   Ответ: Кот будет идти налево (поскольку рассказывает сказку).
3. Разрежьте представленную на рисунке фигуру на 2 части так, чтобы из полученных частей можно было составить квадратную рамку. Отверстие внутри рамки тоже должно быть квадратным. Предложите хотя бы два способа такого разрезания.
   Способ 1: Сделать вертикальный разрез через центр фигуры, затем сместить полученные половинки в противоположных направлениях, формируя рамку.
   Способ 2: Разрезать фигуру по диагонали креста и перевернуть одну из частей, соединив для получения квадрата.
   Ответ: Два способа решения показаны на рисунках.