8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

ФМШ МИЭМ из 6 в 7 класс 2017 год

Сложность:
Дата экзамена: 2017
Печать
youit.school ©

ФМШ МИЭМ


2016 год


Вариант ФМШ 2017-II-07-2



  1. Вычислите: \[ \frac{ -1 \;-\;\dfrac{-1 - 1}{-1} } { -1 \;-\;\dfrac{-1}{-1 - 1} } \;\Bigg/\; \frac{-1}{-1} \;-\;1. \]

  2. Что такое числовой коэффициент? Любое ли выражение имеет числовой коэффициент? Верно ли, что числовой коэффициент произведения двух выражений равен произведению числовых коэффициентов этих выражений?

  3. Маша и Вика считали котят. Маша насчитала половину от того, что насчитала Вика, и ещё 9 котят. Вика насчитала половину от того, что насчитала Маша, и ещё 6 котят. Сколько было котят, если и Маша, и Вика ошиблись на 1 котёнка?

  4. Точка \(M\) с координатой \(-2\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(1:3\). Точка \(B\) имеет координату \(1\). Найдите координату точки \(N\), которая делит отрезок \(AB\) в отношении \(3:1\).

  5. Какое целое значение должен принимать диаметр круга, чтобы площадь этого круга была наиболее близка к площади прямоугольника со сторонами \(1\) и \(11\)?

  6. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют только одному из следующих условий:
    1. абсцисса меньше ординаты;
    2. сумма абсциссы и ординаты равна нулю.


  7. Найдите три целых числа, каждое из которых, начиная со второго, либо меньше предыдущего на 3, либо больше его в 2 раза, и при этом сумма всех трёх чисел равна 12.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $$\begin{aligned} \text{Числитель верхней дроби: }& -1 - \frac{-(-1-1)}{-1} = -1 - \frac{2}{-1} = -1 + 2 = 1 \\ \text{Знаменатель верхней дроби: }& -1 - \frac{-1}{-1-1} = -1 - \frac{1}{-2} = -1 + 0.5 = -0.5 \\ \text{Верхняя дробь: }& \frac{1}{-0.5} = -2 \\ \text{Деление на } \frac{-1}{-1} &= 1: (-2)/1 = -2 \\ \text{Вычитание 1: }& -2 -1 = -3 \\ \end{aligned}$$ Ответ: -3.
  2. Числовой коэффициент:
    • Числовой коэффициент — множитель перед переменной в одночлене.
    • Не любое выражение имеет коэффициент (только одночлены).
    • Для произведения двух выражений коэффициент равен произведению их коэффициентов.
    Ответ: Да, верно; коэффициент произведения равен произведению коэффициентов.
  3. Задача про котят: Пусть Вика насчитала $V$, Маша — $M$. \[ \begin{cases} M = \frac{1}{2}V + 9 \\ V = \frac{1}{2}M + 6 \end{cases} \] Решение: Подставим $M$ из первого уравнения во второе: \[ V = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}V +9) +6 = \frac{1}{4}V +10.5 \Rightarrow V=14, \; M=16 \] Действительное количество котят: $14 +1 =15$ или $16 -1=15$. Ответ: 15.
  4. Диаметр круга: Площадь прямоугольника: $1 \cdot 11 =11$. $\newline$ При $d=4$: $S_{\text{кр}} = \pi \cdot 2^2 \approx 12.57$ (разница $1.57$). $\newline$ При $d=3$: $S_{\text{кр}} \approx7.07$ (разница $3.93$). $\newline$ Ближе $d=4$. Ответ: $4$.
  5. Координатная плоскость: Множество точек:
    • Область $x < y$ без прямой $x+y=0$;
    • Прямая $x+y=0$ при $x \ge y$.
  6. Три числа: Варианты:
    • $7,4,1$ (уменьшение на 3);
    • $3,6,3$ ($\times2$, затем $-3$).
    Ответ: $7,4,1$ или $3,6,3$.
Материалы школы Юайти