8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

ФМЛ №30 из 5 в 6 класс 2024 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 05.2024
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©
  1. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Дно у коробки квадратное, а высота коробки составляет пять шестых частей ширины. В коробку складывают одинаковые кубики. Если поставить 5 кубиков друг на друга, то верхний кубик будет торчать из коробки на 5 см, а если поставить только 4 кубика, то до верхнего края коробки останется целых 1 см. Какое наибольшее число кубиков можно положить в коробку, чтобы они из неё не торчали?
    Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} $

  2. У Незнайки были носки оранжевого, красного, синего и зелёного цвета. Оранжевых и красных вместе было в пять раз больше, чем синих и зелёных вместе. Красных было столько же, сколько синих и зелёных вместе. Оранжевых было на 20 больше, чем синих и на 22 больше, чем зелёных. Сколько каких носков было у Незнайки, если всего их было 36 штук?
    • Оранжевые: $ \underline{\hspace{2cm}}$
    • Красные: $\underline{\hspace{2cm}}$
    • Синие: $\underline{\hspace{2cm}}$
    • Зелёные: $\underline{\hspace{2cm}}$


  3. Даны два числовых выражения: \[ A = 360 : (36 + 4) + 16024 : 8 - 7944 : 8 - \bigl(90 : 5 - 10\bigr), \] \[ B = 84 : 35 \cdot 14 : 2 \cdot 19 : 95 : (6 : 2) \cdot 32. \]
    1. Вычислите их значения.
    2. Сравните треть числа \(A\) и число \(B\), увеличенное в полтора раза.
    \[ A = \underline{\hspace{2cm}},\quad B = \underline{\hspace{2cm}} \]
    • \(A > B\)
    • \(A < B\)
    • \(A = B\)


  4. Ширина рулона обоев 53 см, длина 10 м. Высота комнаты 2 м 50 см, длина 4 м, ширина 3 м. В комнате есть два окна, каждое шириной 1 м 6 см, высотой 1 м 50 см, и одна дверь шириной 1 м 6 см и высотой 2 м. Сколько рулонов обоев надо поклеить всю комнату, если при поклейке надо взять один запасной рулон? Обои клеят вертикально, стыковку рисунка учитывать не надо.
    Ответ: $\underline{\hspace{2cm}} рулонов$

  5. В волшебной Физико-математической стране знания получают, даже купаясь в ванне. Есть две ванны одинакового объёма. К одной подведён математический кран, к другой — физический. Из математического крана льётся в минуту на 10 литров воды со знаниями больше, чем из физического. Вода из физического крана льётся непрерывно, а математический кран после каждых 10 мин работы надо выключать на 2 мин. Оба крана включили одновременно, и через час оказалось, что воды в обеих ваннах поровну. Сколько времени придётся наполнять такую же ванну 12-литровым ведром, если за минуту можно принести 2 ведра?
    Ответ: $\underline{\hspace{2cm}} мин$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Коробка с кубиками:
    Пусть высота одного кубика \( h \) см, высота коробки \( H = \frac{5}{6}a \), где \( a \) — ширина коробки. Составим уравнения: \[ \begin{cases} 5h = H + 5 \\ 4h = H - 1 \end{cases} \] Вычтя второе уравнение из первого, получим \( h = 6 \) см. Подставляя \( h \) во второе уравнение, находим \( H = 25 \) см. Максимальное число кубиков: \[ \left\lfloor \frac{25}{6} \right\rfloor = 4. \] Ответ: $\boxed{4}.$

  2. Носки Незнайки:
    Обозначим оранжевые (\( О \)), красные (\( К \)), синие (\( С \)), зелёные (\( З \)). Система уравнений: \[ \begin{cases} О + К = 5(С + З) \\ К = С + З \\ О = С + 20 \\ О = З + 22 \\ О + К + С + З = 36 \end{cases} \] Решение: \( С = 4 \), \( З = 2 \), \( О = 24 \), \( К = 6 \).
    Ответ:
    • Оранжевые: $\boxed{24}$
    • Красные: $\boxed{6}$
    • Синие: $\boxed{4}$
    • Зелёные: $\boxed{2}$


  3. Вычисление выражений:
    1. \( A = 360 : (36 + 4) + 16024 : 8 - 7944 : 8 - (90 : 5 - 10) \)
      \( A = 9 + 2003 - 993 - 8 = 1011 \)
      \( B = 84 : 35 \cdot 14 : 2 \cdot 19 : 95 : (6 : 2) \cdot 32 \)
      \( B = \frac{84 \cdot 14 \cdot 19 \cdot 32}{35 \cdot 2 \cdot 95 \cdot 3} = 35{,}84 \)
      Ответ: \( A = \boxed{1011} \),\( B = \boxed{35{,}84} \).
    2. Треть \( A = \frac{1011}{3} = 337 \), \( B \cdot 1{,}5 = 53{,}76 \). Сравнение: \( A > B \).


      Ответ: \({A > B} \).
  4. Обои:
    Площадь стен комнаты: \( 2(4 + 3) \cdot 2{,}5 = 35 \, \text{м}^2 \). Площадь окон и двери: \( 2(1{,}06 \cdot 1{,}5) + 1{,}06 \cdot 2 = 5{,}3 \, \text{м}^2 \). Площадь оклейки: \( 35 - 5{,}3 = 29{,}7 \, \text{м}^2 \). Площадь рулона: \( 0{,}53 \cdot 10 = 5{,}3 \, \text{м}^2 \). Количество рулонов: \( \frac{29{,}7}{5{,}3} \approx 6 \). С запасом: \( 6 + 1 = 7 \).
    Ответ: $\boxed{7}.$

  5. Ванна водой:
    Пусть скорость физического крана \( Q \) л/мин, математического — \( Q + 10 \) л/мин. Математический кран работал 50 мин, физический — 60 мин: \[ 50(Q + 10) = 60Q \Rightarrow Q = 50 \, \text{л/мин} \] Объём ванны: \( 60 \cdot 50 = 3000 \, \text{л} \). Время наполнения ведром: \( \frac{3000}{2 \cdot 12} = 125 \, \text{мин} \).
    Ответ: $\boxed{125}.$
Материалы школы Юайти