ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2024 вариант 2

1. Вычислите: \[ 16\cdot30:2 + 64\cdot21:2 - 4\cdot8. \]
2. Антон и Таня собирали яблоки. Вместе они собрали 116 яблок, причём Антон собрал на 22 яблока меньше. Сколько яблок собрала Таня?
3. Из числа 43 вычли утроенное задуманное число, полученную разность утроили, после чего к результату прибавили 8. В результате получили 71. Какое число задумали?
4. В семизначном числе сумма всех цифр равна 12, при этом нечётных цифр в записи числа нет. Чему равно произведение всех цифр числа?
5. На каждой из трёх фотографий есть люди. На одной из фотографий людей на 13 больше, чем на другой. Сколько людей на какой фотографии, если на всех трёх фотографиях вместе их 16? Ответ через «;»
6. Крош и Ёжик рисовали краской солнце на большом листе. До того как они начали рисовать, полная банка с краской весила как 27 пирожков. Когда в банке осталось $\tfrac34$ краски, она весила как 21 пирожок. Сколько пирожков уравновесит пустую банку?
7. Сумма трёх чисел на 52 больше суммы второго и третьего и на 34 больше суммы первого и второго. Найдите второе число, если оно меньше первого на столько же, насколько больше третьего.
8. В магазине продают наборы из блокнотов и альбомов. В некоторых наборах 2 блокнота и 8 альбомов, а в некоторых — по 5 того и другого. При этом во всех наборах вместе 400 предметов. Сколько тех наборов, где альбомов и блокнотов поровну, если всего во всех наборах 113 блокнотов?
9. На ленту пришиты жёлтая, зелёная, серая и красная пуговицы. Серая пуговица пришита между жёлтой и зелёной, а красная — между зелёной и серой (не обязательно подряд). Расстояние от жёлтой до красной 19 см, от серой до зелёной 23 см, от красной до серой 2 см. Каково расстояние между крайними пуговицами?
10. Грузовик весит 4800 кг и ещё треть своей массы. Сколько весит грузовик?
11. Из 18 одинаковых квадратов со стороной 2 см составили прямоугольник. Каким может быть наибольшее значение периметра этого прямоугольника?
12. Математик, вскопав огород, заметил, что если к сумме длины и ширины огорода прибавить их разность, то получится 22 м, а если из суммы длины и ширины огорода вычесть их разность, то получится 10. Каковы длина и ширина огорода?
    Длина $\underline{\hspace{3cm}}~м$
    Ширина $\underline{\hspace{3cm}}~м$
13. Из квадрата со стороной 15 см вырезали квадрат со стороной 12 см. Оставшуюся фигуру разрезали на квадратики со стороной 1 см и сложили из неё квадрат. Сколько сантиметров сторона этого квадрата?
14. Длина коробки 35 см, ширина 28 см, высота 10 см. Длина плитки шоколада 14 см, ширина 6 см, толщина 2 см. Какое наибольшее число плиток шоколада можно положить в коробку, чтобы она закрылась, если класть шоколадки можно как угодно, а ломать нельзя?
15. Клоун выдул много мыльных пузырей. Сначала лопнула половина всех пузырей и ещё полпузыря, потом половина оставшихся и ещё полпузыря, и снова половина оставшихся и ещё полпузыря. После этого осталось 5 пузырей. Сколько пузырей выдул клоун изначально?

Решения задач

1. Вычислите: \[ 16\cdot30:2 + 64\cdot21:2 - 4\cdot8. \] Решение: \[ 16 \cdot 30 = 480;\quad 480 : 2 = 240 \] \[ 64 \cdot 21 = 1344;\quad 1344 : 2 = 672 \] \[ 4 \cdot 8 = 32 \] \[ 240 + 672 - 32 = 912 - 32 = 880 \] Ответ: 880.
2. Антон и Таня собрали 116 яблок вместе, причём Антон собрал на 22 яблока меньше. Сколько яблок собрала Таня?
   Решение: Пусть Таня собрала $x$ яблок. Тогда Антон собрал $x - 22$. \[ x + (x - 22) = 116 \quad \Rightarrow \quad 2x = 138 \quad \Rightarrow \quad x = 69 \] Ответ: 69.
3. Из числа 43 вычли утроенное задуманное число, полученную разность утроили, после чего к результату прибавили 8. В результате получили 71. Какое число задумали?
   Решение: Пусть задумали $y$. \[ 3(43 - 3y) + 8 = 71 \quad \Rightarrow \quad 129 - 9y + 8 = 71 \quad \Rightarrow \quad 137 - 9y = 71 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{66}{9} = \frac{22}{3} \] Ответ: $\frac{22}{3}$.
4. В семизначном числе сумма всех цифр равна 12, при этом нечётных цифр в записи числа нет. Чему равно произведение всех цифр числа?
   Решение: Все цифры чётные, их сумма 12. Минимальная сумма 7 чётных цифр без нулей: $7 \cdot 2 = 14 > 12$. Значит, есть хотя бы один ноль. Произведение цифр с нулём равно 0.
   Ответ: 0.
5. На трёх фотографиях суммарно 16 человек, на одной фотографии на 13 больше людей, чем на другой. Сколько людей на каждой фотографии?
   Решение: Пусть на второй фотографии $x$, тогда на первой $x + 13$, третья $16 - (x + 13 + x) = 3 - 2x$. Решая уравнения, получаем: \[ x = 1 \quad \Rightarrow \quad 1; 14; 1 \] Ответ: 1;14;1.
6. Полная банка краски весит как 27 пирожков, с остатком $\tfrac{3}{4}$ краски — как 21 пирожок. Найти вес пустой банки.
   Решение: Система уравнений: \[ \begin{cases} Б + К = 27 \\ Б + \tfrac{3}{4}К = 21 \end{cases} \Rightarrow \quad К = 24; \quad Б = 3 \] Ответ: 3.
7. Сумма трёх чисел на 52 больше суммы второго и третьего и на 34 больше суммы первого и второго. Найдите второе число.
   Решение: \[ a = 52;\quad c = 34;\quad b = a - (b - c) \quad \Rightarrow \quad b = 43 \] Ответ: 43.
8. Наборы блокнотов и альбомов: 2 блокнота и 8 альбомов или по 5 каждого. Всего предметов 400, блокнотов 113. Найти количество наборов с 5 блокнотами.
   Решение: \[ \begin{cases} 2x + 5y = 113 \\ 10x + 10y = 400 \end{cases} \Rightarrow \quad y = 11 \] Ответ: 11.
9. Расстояние между крайними пуговицами:
   Решение: Ж—С(17 см)—К(2 см)—З(21 см). Сумма: 17 + 2 + 21 = 40 см.
   Ответ: 40 см.
10. Вес грузовика:
    Решение: \[ Г = 4800 + \tfrac{1}{3}Г \quad \Rightarrow \quad Г = 7200 \text{ кг} \] Ответ: 7200 кг.
11. Наибольший периметр прямоугольника из 18 квадратов 2x2 см:
    Решение: Прямоугольник 1x18 квадратов. Стороны 36 см и 2 см. Периметр 76 см.
    Ответ: 76 см.
12. Длина и ширина огорода:
    Решение: \[ \begin{cases} S + D = 22 \\ S - D = 10 \end{cases} \Rightarrow S = 16; \quad D = 6 \quad \Rightarrow a = 11 \text{ м}; \quad b = 5 \text{ м} \] Ответ: Длина 11 м, Ширина 5 м.
13. Сторона квадрата из остатка:
    Решение: Площадь остатка 81 см². Сторона нового квадрата 9 см.
    Ответ: 9 см.
14. Максимальное число плиток шоколада в коробке:
    Решение: Оптимальная укладка: 5×2×5 = 50 плиток.
    Ответ: 50.
15. Изначальное количество мыльных пузырей:
    Решение: Обратный расчёт: \[ 5 \rightarrow 11 \rightarrow 23 \rightarrow 47 \] Ответ: 47.