ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

1. Вычислите: \[ 107 - 7 \cdot 15. \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 49 + 23 \cdot q = 164. \]
   
   
3. Вычислите: \[ 34408 : 17. \]
   
   
4. Коробка имеет ширину 31 см и длину 42 см. Длина полки 192 см. Коробки можно ставить на полку как угодно (в один ряд). Какое наибольшее количество коробок поместится на полку?
   
   
5. Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из городов \(A\) и \(B\). Скорость одного поезда 67 км/ч, скорость второго 92 км/ч. Поезда встретились через 4 ч. Найдите расстояние между городами.
   
   
6. Из числа 748296053 вычеркните 5 цифр так, чтобы осталось наибольшее возможное чётное число. Результат запишите.
7. Сколько составляют семь десятых от числа 70?
   
   
8. Из половины разности произведения семнадцати и пяти и числа девять вычли сумму двадцати одного и семи. Запишите полученное число.
   
   
9. Для выпекания одного блинчика требуется 3 мин 30 с. Каша варится 17 мин. Антон выбирает, что быстрее — испечь 5 блинчиков или сварить кашу? На сколько секунд быстрее?
   • блины
   • каша
   
   
   
10. Ксюша закрасила прямоугольник площадью 257 см\(^2\), а Оля закрасила прямоугольник площадью 3 дм\(^2\). Сколько квадратных сантиметров они закрасили в сумме?
    
    
11. В словаре на 250 страниц меньше, чем в восьми учебниках литературы, и на 170 страниц больше, чем в пяти таких же учебниках. Сколько страниц в учебнике литературы?
    
    
12. Сторона каждой клеточки равна 1 см. Определите периметр закрашенной фигуры (в см).
    
    

Решения задач

1. Вычислите: \[ 107 - 7 \cdot 15. \]
   Решение: Сначала умножение, затем вычитание:
   $7 \cdot 15 = 105$;
   $107 - 105 = 2$.
   Ответ: 2.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 49 + 23 \cdot q = 164. \]
   Решение:
   $23q = 164 - 49$
   $23q = 115$
   $q = \frac{115}{23} = 5$.
   Ответ: 5.
   
   
3. Вычислите: \[ 34408 : 17. \]
   Решение: Проведем деление столбиком:
   $34\,408 : 17 = 2024$.
   Проверка: $17 \cdot 2000 = 34\,000$; $17 \cdot 24 = 408$; $34\,000 + 408 = 34\,408$.
   Ответ: 2024.
   
   
4. Коробка имеет ширину 31 см и длину 42 см. Длина полки 192 см. Какое наибольшее количество коробок поместится на полку?
   Решение: Рассмотрим два варианта размещения:
   Если ставить коробки вдоль полки шириной 31 см:
   $192 : 31 \approx 6,19$ $\Rightarrow$ 6 коробок.
   Если ставить коробки длиной 42 см:
   $192 : 42 \approx 4,57$ $\Rightarrow$ 4 коробки.
   Наибольшее количество: $\boxed{6}$ коробок.
   Ответ: 6.
   
   
5. Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из городов \(A\) и \(B\). Скорость первого — 67 км/ч, второго — 92 км/ч. Поезда встретились через 4 ч. Найдите расстояние между городами.
   Решение: Общая скорость: $67 + 92 = 159$ км/ч.
   Расстояние: $159 \cdot 4 = 636$ км.
   Ответ: 636 км.
   
   
6. Из числа 748296053 вычеркните 5 цифр так, чтобы осталось наибольшее возможное чётное число.
   Решение: Исходное число: 7 4 8 2 9 6 0 5 3.
   Оставляем цифры: 8, 9, 6, 0.
   Наибольшее возможное число: 8960.
   Ответ: 8960.
   
   
7. Сколько составляют семь десятых от числа 70?
   Решение: $\frac{7}{10} \cdot 70 = 49$.
   Ответ: 49.
   
   
8. Из половины разности произведения семнадцати и пяти и числа девять вычли сумму двадцати одного и семи.
   Решение:
   Половина разности: $\frac{17 \cdot 5 - 9}{2} = \frac{85 - 9}{2} = 38$.
   Сумма чисел: $21 + 7 = 28$.
   Результат: $38 - 28 = 10$.
   Ответ: 10.
   
   
9. Для выпекания одного блинчика требуется 3 мин 30 с. Каша варится 17 мин. Антон выбирает, что быстрее — испечь 5 блинчиков или сварить кашу? На сколько секунд быстрее?
   Решение:
   Время для блинов: $5 \cdot 3{,}5$ мин $= 17{,}5$ мин $= 1050$ с.
   Время каши: 17 мин $= 1020$ с.
   Разница: $1050 - 1020 = 30$ с.
   Ответ: каша быстрее на 30 секунд.
   
   
10. Ксюша закрасила прямоугольник площадью 257 см\(^2\), а Оля — 3 дм\(^2\). Сколько см\(^2\) они закрасили в сумме?
    Решение:
    $3 \text{ дм}^2 = 300 \text{ см}^2$;
    $257 + 300 = 557$ см\(^2\).
    Ответ: 557 см².
    
    
11. В словаре на 250 страниц меньше, чем в восьми учебниках литературы, и на 170 страниц больше, чем в пяти таких же учебниках. Сколько страниц в учебнике литературы?
    Решение: Пусть учебник содержит \(T\) страниц.
    Уравнения:
    $8T - 250 = D$;
    $5T + 170 = D$.
    $8T - 250 = 5T + 170$
    $3T = 420$
    $T = 140$.
    Ответ: 140 страниц.
    
    
12. Сторона каждой клеточки равна 1 см. Определите периметр закрашенной фигуры (в см).
    Решение: Фигура состоит из граничных клеток, периметр считаем по внешним сторонам (подсчет сторон клеток).
    Периметр равен 22 см.
    Ответ: 22 см.