ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2023 вариант 1

1. Вычислите: \[ 109 - 9 \cdot 12. \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 58 + 21 \cdot p = 163. \]
   
   
3. Вычислите: \[ 32368 : 16. \]
   
   
4. Ящик имеет ширину 23 см и длину 29 см. Длина полки 173 см. Ящики можно ставить на полку как угодно (в один ряд). Какое наибольшее количество ящиков поместится на полку?
   
   
5. Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из городов \(A\) и \(B\). Скорость одного поезда 73 км/ч, скорость второго 86~км/ч. Поезда встретились через 3 ч. Найдите расстояние между городами.
   
   
6. Из числа 483691502 вычеркните 5 цифр так, чтобы осталось наибольшее возможное нечётное число. Результат запишите.
   
   
7. Сколько составляют пять девятых от числа 90?
   
   
8. Из половины суммы произведения трёх и девятнадцати и числа девять вычли разность двадцати двух и десяти. Запишите полученное число.
   
   
9. Для выпекания одного блинчика требуется 3 мин 40 с. Каша варится 15 мин. Алиса выбирает, что быстрее — испечь 4 блинчика или сварить кашу? На сколько секунд?
   
   • блины
   • каша
   
   
   
10. Олег закрасил прямоугольник площадью \(2\ \mathrm{дм}^2\), а Лёша закрасил прямоугольник площадью \(127\ \mathrm{см}^2\). Сколько квадратных сантиметров они закрасили в сумме?
11. В словаре на 350 страниц меньше, чем в семи учебниках математики, и на 130 страниц больше, чем в четырёх таких же учебниках. Сколько страниц в учебнике математики?
    
    
12. Сторона каждой клеточки равна 1 см. Определите периметр закрашенной фигуры (в см).
    
    

Решения задач

1. Вычислите: \[ 109 - 9 \cdot 12. \] Решение: Первым выполняется умножение:
   $9 \cdot\! 12 = 108$.
   Затем вычитание:
   $109 - 108 = 1$.
   Ответ: 1.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 58 + 21 \cdot p = 163. \] Решение: Вычтем 58 из обеих частей:
   $21p = 163 - 58 = 105 \quad \Big| :21$
   $p = \frac{105}{21} = 5$.
   Ответ: 5.
   
   
3. Вычислите: \[ 32368 : 16. \] Решение: Выполним деление столбиком:
   $32368 : 16 = 2023$, так как $16 \cdot 2000 = 32000$, затем $16 \cdot 23 = 368$.
   Ответ: 2023.
   
   
4. Ящик имеет ширину 23 см и длину 29 см. Какое наибольшее количество ящиков поместится на полку длиной 173 см?
   Решение: Рассчитаем длину при расположении ящиков шириной 23 см:
   $173 : 23 \approx 7,52$ ⇒ 7 ящиков.
   При расположении длиной 29 см:
   $173 : 29 \approx 5,96$ ⇒ 5 ящиков.
   Ответ: 7.
   
   
5. Два поезда выехали одновременно из городов \(A\) и \(B\) со скоростями 73 км/ч и 86 км/ч. Встретились через 3 часа. Найдите расстояние между городами.
   Решение: Общая скорость сближения:
   $73 + 86 = 159$ км/ч.
   Расстояние: $159 \cdot 3 = 477$ км.
   Ответ: 477 км.
   
   
6. Из числа 483691502 вычеркните 5 цифр так, чтобы осталось наибольшее возможное нечётное число.
   Решение: Убираем цифры 4, 3, 1, 0, 2. Остаётся 8 6 9 1 5 → перераспределим для максимальной величины: 86915.
   Ответ: 86915.
   
   
7. Сколько составляют пять девятых от числа 90?
   Решение: $\frac{5}{9} \cdot 90 = \frac{5 \cdot 90}{9} = 5 \cdot 10 = 50$.
   Ответ: 50.
   
   
8. Из половины суммы произведения трёх и девятнадцати и числа девять вычли разность двадцати двух и десяти.
   Решение: Выражение:
   $\frac{1}{2}(3 \cdot 19 + 9) - (22 - 10) = \frac{1}{2}(57 + 9) - 12 = \frac{1}{2} \cdot 66 - 12 = 33 - 12 = 21$.
   Ответ: 21.
   
   
9. Что быстрее — испечь 4 блинчика (3 мин 40 с каждый) или сварить кашу (15 мин)?
   Решение: Время на блины:
   $4 \cdot (3\,\text{мин}\,40\,\text{с}) = 14\,\text{мин}\,40\,\text{см} = 880\,\text{с}$.
   Время на кашу: $15\,\text{мин} = 900\,\text{с}$.
   Разница: $900 - 880 = 20\,\text{с}$.
   Ответ: блины быстрее на 20 секунд.
   
   
10. Сумма площадей прямоугольников: $2\ \mathrm{дм}^2$ и $127\ \mathrm{см}^2$.
    Решение: Переведём $2\ \mathrm{дм}^2 = 200\ \mathrm{см}^2$.
    Итого: $200 + 127 = 327\ \mathrm{см}^2$.
    Ответ: 327 см².
    
    
11. В словаре на 350 страниц меньше, чем в 7 учебниках, и на 130 страниц больше, чем в 4 учебниках. Найдите число страниц в учебнике.
    Решение: Пусть $x$ — страниц в учебнике:
    $4x + 130 = 7x - 350 \quad → \quad 3x = 480 \quad → \quad x = 160$.
    Ответ: 160.
    
    
12. Определите периметр фигуры (сторона клетки — 1 см).
    Решение: Считаем внешние стороны клеток:
    Горизонтальные: 5 + 5 = 10.
    Вертикальные: 2 + 2 = 4.
    Ответ: 14 см.