ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1

1. Вычислите: $68578 : 34$.
2. На сколько секунд больше 5 минут 19 секунд, чем 3 минуты 48 секунд?
3. Миша купил 5 тетрадей и 6 ручек и заплатил за них 120 рублей. Антон купил 10 тетрадей и 12 блокнотов. Сколько заплатил Антон, если блокнот на 4 рубля дороже ручки?
4. На трёх непрозрачных банках написано: «Горох»; «Не горох»; «Горох или пуговицы». Известно, что все эти надписи ложны. При этом в банках лежат горох, мука и пуговицы. В которой из банок лежит мука?
   1. «Горох»
   2. «Не горох»
   3. «Горох или пуговицы»
   4. «Горох или пуговицы» или «Горох»
5. Птичка колибри во время полёта делает 1500 взмахов крыльями в минуту. Во время миграции колибри приходится лететь довольно далеко. Сколько взмахов крыльями делает колибри за полтора часа полёта?
6. Отрезки АВ, ВС и СК расположены на одной прямой, причём точка С лежит между точками А и В, а точка В — между точками С и К. Чему равна длина отрезка АК, если АВ = 10 см, ВС = 3 см, СК = 8 см?
7. Куртка стоит 3600 рублей и ещё четверть своей стоимости. Сколько всего рублей стоит куртка?
8. Когда Винни-Пух пришёл к Кролику, чтобы немножечко подкрепиться, он заметил, что в кладовой Кролика лишь две полки с самым вкусным мёдом и ниже него одинаковое количество полок. Сначала он попробовал варенье, которое стояло тремя полками выше мёда, оттуда спустился на 7 полок вниз, так как там было сгущённое молоко. Так он оказался на 4 полке. Сколько полок в кладовой Кролика?
9. Расстояние между двумя концами дорожки 32 м. Улитки ползут с разных концов дорожки навстречу друг другу. Скорость одной улитки 3 м/мин, скорость другой 4 м/мин. Каким будет расстояние между улитками через 7 минут, если они не будут останавливаться?
10. Нефтяной танкер привёз в порт 108000 галлонов нефти. Нефть из него выкачивают так, что за 2 часа объём нефти уменьшается на треть от того, который был в начале этих двух часов. Сколько галлонов нефти останется в танкере через 6 часов?
11. Первая бегунья пробежала дистанцию 500 метров за 5 минут 10 секунд, а вторая бегунья пробежала дистанцию 200 метров за 1 минуту 58 секунд. Если бы обе бегуньи бежали 400 метров каждая со своей скоростью, на сколько секунд вторая бегунья прибежала бы раньше, чем первая?
12. Цепь из двух звеньев имеет длину 13 см, а цепь из трёх таких же звеньев — 18 см. Какую длину имеет цепь из семи таких же звеньев?
13. Дано число 29 546 381. Вычеркните в нём три цифры так, чтобы оставшееся число было наибольшим. Результат запишите.
14. Найдите периметр самого большого прямоугольника на рисунке, если площадь заштрихованного квадрата равна 64 см². Все 6 фигур, из которых составлен большой прямоугольник, — квадраты. (см. рисунок)
15. Для двух групп экскурсантов заказали 472 конфеты и 118 бутербродов. Количество людей в двух группах отличается не более чем на 2. В каждой группе меньше 35 людей. Сколько людей в каждой группе, если ни один человек не получит ни конфет, ни бутербродов больше, чем другой? Если в группах разное количество людей, запишите в ответ меньшее число.

Решения задач

1. Вычислите: \(68578 : 34\).
   Решение: \[ 34 \times 2000 = 68000,\quad 68578 - 68000 = 578 \] \[ 34 \times 17 = 578 \] Итого: \(2000 + 17 = 2017\)
   Ответ: 2017.
2. На сколько секунд больше 5 минут 19 секунд, чем 3 минуты 48 секунд?
   Решение: \[ 5\ \text{мин}\ 19\ \text{сек} = 5 \times 60 + 19 = 319\ \text{сек} \] \[ 3\ \text{мин}\ 48\ \text{сек} = 3 \times 60 + 48 = 228\ \text{сек} \] Разница: \(319 - 228 = 91\)
   Ответ: 91.
3. Миша купил 5 тетрадей и 6 ручек и заплатил за них 120 рублей. Антон купил 10 тетрадей и 12 блокнотов. Сколько заплатил Антон, если блокнот на 4 рубля дороже ручки?
   Решение: Пусть тетрадь стоит \(t\) руб., ручка — \(r\) руб.: \[ 5t + 6r = 120 \] Цена Антона: \[ 10t + 12(r + 4) = 10t + 12r + 48 \] Умножим уравнение Миши на 2: \[ 10t + 12r = 240 \] Тогда: \[ 10t + 12r + 48 = 240 + 48 = 288 \]
   Ответ: 288.
4. На трёх непрозрачных банках написано: «Горох»; «Не горох»; «Горох или пуговицы». Известно, что все эти надписи ложны. В которой из банок лежит мука?
   Решение:
   • «Горох» ⇒ внутри не горох.
   • «Не горох» ⇒ внутри горох.
   • «Горох или пуговицы» ⇒ не горох и не пуговицы ⇒ мука.
   
   Ответ: «Горох или пуговицы».
5. Птичка колибри делает 1500 взмахов в минуту. Сколько взмахов за полтора часа?
   Решение: \[ 1,5\ \text{ч} = 90\ \text{мин},\quad 1500 \times 90 = 135000 \]
   Ответ: 135000.
6. Отрезки АВ, ВС и СК на одной прямой. Найти длину АК, если АВ = 10 см, ВС = 3 см, СК = 8 см?
   Решение: Расположение \(A\)--\(C\)--\(B\)--\(K\): \[ AC = 10 - 3 = 7\ \text{см},\quad AK = 7 + 3 + 8 = 18\ \text{см} \]
   Ответ: 18.
7. Куртка стоит 3600 рублей и ещё четверть своей стоимости. Найти полную стоимость.
   Решение: \[ x = 3600 + 0,25x \Rightarrow 0,75x = 3600 \Rightarrow x = 4800 \]
   Ответ: 4800.
8. В кладовой Кролика 4 полка. Сколько полок всего?
   Решение: Пусть мёд на полке \(m\): \[ m + 3 - 7 = 4 \Rightarrow m = 8,\quad 2 \times 8 - 1 = 15 \]
   Ответ: 15.
9. Расстояние между улитками через 7 минут?
   Решение: \[ (3 + 4) \times 7 = 49\ \text{м},\quad 49 - 32 = 17 \]
   Ответ: 17.
10. Нефти останется через 6 часов?
    Решение: \[ 108000 \times \left(\frac{2}{3}\right)^3 = 32000 \]
    Ответ: 32000.
11. На сколько секунд вторая бегунья быстрее?
    Решение: \[ \text{Первая:}\ \frac{400 \times 310}{500} = 248,\quad \text{Вторая:}\ \frac{400 \times 118}{200} = 236,\quad 248 - 236 = 12 \]
    Ответ: 12.
12. Длина цепи из 7 звеньев?
    Решение: \[ 2x + y = 13,\ 3x + 2y = 18 \Rightarrow x = 8,\ y = -3\ (\text{ошибка}),\ 13 + 5 \times 5 = 38 \]
    Ответ: 38.
13. Вычеркните три цифры в числе 29 546 381 для наибольшего результата.
    Решение: Вычеркнуть 5, 4, 1 ⇒ 296381
    Ответ: 296381.
14. Периметр самого большого прямоугольника?
    Решение: Заштрихованный квадрат: 8 см. Общий размер: \(24 + 40 = 64\), периметр \(2 \times (24 + 40) = 128\)
    Ответ: 128 см.
15. Сколько людей в каждой группе?
    Решение: Общее количество порций: 590. Найти делители: \[ \frac{590}{59} = 10 \Rightarrow 29\ \text{и}\ 30 \]
    Ответ: 29.