ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2022 год

Вступительная работа в ФМЛ №30 2 тур 2022

1. Решите уравнение: $5 \cdot 24 - 24 \cdot (24 - 2k) = 54 - 2$
2. В библиотеке есть книги следующих жанров: биографии, фантастика, энциклопедии и сказки. Биографий и сказок вместе вдвое меньше, чем фантастики и энциклопедий вместе. При этом количество фантастики составляет треть от количества энциклопедий. Книг со сказками на 6 больше, чем биографий. Сколько книг какого жанра в библиотеке, если общее количество книг 216? Ответ дайте числами через пробел без запятой, сначала укажите количество сказок, потом биографий, фантастики и энциклопедий. Например: 45 53 17 3.
3. Даны два числовых выражения: \[ A = 125 + 39 + 8 \cdot 11 + 250 \cdot 3, \quad B = 24 - 17 \cdot 2 - 2 \cdot 7 + 4 \cdot (5 + 7) - 37 \] Вычислите значения этих выражений и сравните их. В ответ запишите сначала выражение $A$, а затем $B$, числа через пробел без запятой. Например: 234 432.
4. В музыкальном фестивале участвуют несколько рок-групп. В каждой рок-группе либо только 7 гномов, либо только 3 богатыря. Организаторы фестиваля подготовили сувенирную продукцию – по одному значку для каждого участника и по одному плакату для каждой рок-группы. Всего было выдано 96 значков и 20 плакатов. Сколько групп гномов и сколько групп богатырей участвовало в фестивале? В ответе сначала укажите гномов, а затем богатырей, числа запишите через пробел. Например: 10 5.
5. Прочитайте текст. Ответьте на вопросы после текста. В чём измеряют массу? Ну, это все знают. В килограммах, граммах, тоннах, центнерах, килотоннах, миллиграммах. Но так было не всегда. Раньше в каждой стране были свои единицы измерения массы. И вот, в 1792 году учёные Парижской Академии наук решили разработать единую систему мер и весов. Была проведена большая работа, и в 1795 году они первыми в мире перешли на новую систему, которую назвали метрической. В ней впервые связали воедино единицы измерения длины, площади, объёма и массы. Если связь длины, площади и объёма всем знакома (метры – квадратные метры – кубические метры), то связь их с массой известна далеко не всем. В качестве единицы массы учёные предложили взять массу 1 кубического метра вещества, которое должно быть везде, где есть человек. Это вещество – чистая вода. Итак, масса одного кубического метра воды равна 1 тонне. Но ведь в быту пользоваться тоннами неудобно. Картошку в магазине мы покупаем не тоннами, да и массу своег Для этого вопроса ответ не учитывается при подсчёте результатов

Решения задач

1. Решите уравнение: $5 \cdot 24 - 24 \cdot (24 - 2k) = 54 - 2$
   Решение:
   $120 - 24 \cdot (24 - 2k) = 52$
   $-24 \cdot (24 - 2k) = 52 - 120 = -68$
   $24(24 - 2k) = 68$
   $24 - 2k = \frac{68}{24} = \frac{17}{6}$
   $-2k = \frac{17}{6} - 24 = \frac{17}{6} - \frac{144}{6} = -\frac{127}{6}$
   $k = \frac{127}{12} = 10\frac{7}{12}$
   Ответ: $10\frac{7}{12}$.
   
   
2. В библиотеке книги жанров: сказки, биографии, фантастика, энциклопедии. Общее количество книг 216. Ответ дайте в формате: сказки биографии фантастика энциклопедии.
   Решение: Обозначим количество биографий — $b$, сказок — $s$, фантастики — $f$, энциклопедий — $e$.
   По условиям:
   1. $b + s = \frac{1}{2}(f + e)$
   2. $f = \frac{1}{3}e$
   3. $s = b + 6$
   4. $b + s + f + e = 216$
   
   Выразим $f = \frac{e}{3}$, подставим в первое уравнение: $b + s = \frac{1}{2}(\frac{e}{3} + e) = \frac{2e}{3}$
   Из третьего условия: $s = b + 6$, тогда $b + (b + 6) = \frac{2e}{3} \Rightarrow 2b + 6 = \frac{2e}{3} \Rightarrow b = \frac{e}{3} - 3$.
   Подставим $b$, $s$, $f$ в четвертое уравнение: $(\frac{e}{3} - 3) + (\frac{e}{3} - 3 + 6) + \frac{e}{3} + e = 216$
   $\frac{e}{3} -3 + \frac{e}{3} +3 + \frac{e}{3} + e = 216 \Rightarrow 2e = 216 \Rightarrow e = 108$.
   Тогда $f = \frac{108}{3} = 36$, $b = \frac{108}{3}-3 = 33$, $s = 33 + 6 = 39$.
   Ответ: 39 33 36 108.
   
   
3. Вычислите выражения $A$ и $B$, сравните их: $A = 125 + 39 + 8 \cdot 11 + 250 \cdot 3$, $B = 24 - 17 \cdot 2 - 2 \cdot 7 + 4 \cdot (5 + 7) - 37$
   Решение:
   $A = 125 + 39 + 88 + 750 = 1002$
   $B = 24 - 34 -14 + 48 -37 = -13$
   Ответ: $A = 1002$, $B = -13$. $1002 > -13$
   
   
4. Определите количество групп гномов и богатырей: выдано 96 значков и 20 плакатов.
   Решение: Пусть групп гномов — $x$, богатырей — $y$.
   $\begin{cases} x + y = 20 \\ 7x + 3y = 96 \end{cases}$
   Решение: $y = 20 - x$
   $7x + 3(20 - x) = 96 \Rightarrow 4x = 36 \Rightarrow x = 9$
   $y = 20 -9 =11$
   Ответ: 9 групп гномов, 11 групп богатырей. 9 и 11.
   
   
5. Информационный текст о единицах измерения массы и объёма. Вопросы отсутствуют.