ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Правильный ответ в задачах 1–5 оценивается в 1 балл.
Правильный ответ в задачах 6–15 оценивается в 2 балла.

1. Что получится, если 10 сотен разделить на 5 десятков?
2. Бобры Боб и Роб нашли очень длинное бревно для своей плотины. Боб сделал 15 распилов, а Роб распилил каждое получившееся у Боба бревнышко на 3 части. Сколько в итоге получилось бревнышек у бобров?
3. Число разделили на 6. В частном получили 4, а остаток оказался в 2 раза меньше делителя. Найдите делимое.
4. Утром на столе мама оставила 56 конфет. После того как Маша съела некоторое количество конфет, на столе осталось конфет в 7 раз больше, чем она съела. Сколько конфет она съела?
5. Муравьишка ползет по поверхности кубика (вертикально или горизонтально) из точки $A$ в точку $B$ по пути, отмеченному стрелками. Чему равна длина этого пути, если ребро кубика равно 15 см?
   
   
   
   
   
6. Сколько клеточек составляет площадь фигуры?
   
   
   
   
   
7. Винни Пух и Пятачок проверяют запасы меда у Кролика. Они подсчитали, что у Кролика всего 7 горшочков цветочного меда, 6 горшочков липового меда и 3 горшочка гречишного меда. Увлекшись проверкой, Винни Пух съел 2 горшочка меда. Что могло при этом получиться? (выберите один или несколько возможных вариантов)
   1. У Кролика не осталось гречишного меда.
   2. Горшочков липового меда стало меньше, чем гречишного.
   3. Горшочков всех видов меда стало поровну.
   4. Горшочков двух видов меда стало поровну.
   5. Горшочков с цветочным медом стало больше, чем всех остальных вместе.
   6. Горшочков какого-то вида меда стало равно половине от всех оставшихся горшочков меда.
8. В кондитерской каждое пирожное украшают не меньше, чем 4 ягодами. Всего на украшение пирожных потратили 135 ягод. Какое наибольшее число пирожных могли украсить?
9. На полу лежат четыре прямоугольных ковра, перекрывая друг друга. Напишите номера всех областей, которые покрыты ровно тремя из них.
   
   
   
   
   
10. С гирьками проделали 3 взвешивания. Какая гирька самая тяжелая и какая самая легкая? В ответе укажите нужную цифру:
    • квадрат — 1
    • круг — 2
    • треугольник — 3
    • звезда — 4
    самая тяжелая $ \_\_\_\_\_ $
    самая легкая $ \_\_\_\_\_ $
    
    
    
11. Поезд выехал в полдень в воскресенье. Он ехал ровно 100 часов. В какой день он закончил свой путь?
    1. понедельник
    2. вторник
    3. среда
    4. четверг
    5. пятница
    6. суббота
    7. воскресенье
    И во сколько: $ \_\_\_\_:\_\_\_\_ $
12. Лягушонок Чак нашел невероятно длинную дорожку вдоль своего болота. Ее длина равна $332\text{м}+332\text{дм}+332\text{см}+332\text{мм}$. Набравшись сил, он стал делать прыжки длиной 50 см. Сколько таких прыжков ему нужно будет сделать, чтобы добраться до конца дорожки?
13. Плотина Боба и Роба почти достроена. Боб может доделать четверть оставшейся работы за 24 минуты. За сколько минут доделают всю плотину Боб и Роб вместе, если вместе они работают в 3 раза быстрее?
14. Муравьишка соревновался с улиткой в беге на 20 см. Когда муравьишка прибежал к финишу, улитке оставалось до него еще 15 см. На сколько сантиметров надо отодвинуть назад стартовую линию для муравьишки, чтобы к финишу они приходили одновременно?
15. Для чаепития Алиса подготовила 7 чашек с чаем. В первую минуту чаепития она налила еще одну чашку чая, во вторую минуту — 2, в третью — 3 и так далее. Начиная со второй минуты, к чаепитию стали присоединяться разные гости, каждый из которых выпивал 1 чашку чая в минуту. Со второй минуты пришёл Мартовский Заяц, с третьей к ним присоединился Соня, с четвёртой — Болячник и так далее, и с каждой минутой к чаепитию присоединялся ещё один гость. Сколько полных чашек чая будет стоять на столе через 45 минут такого безумного чаепития?

Решения задач

1. Что получится, если 10 сотен разделить на 5 десятков?
   Решение: 10 сотен = $10 \cdot 100 = 1000$. 5 десятков = $5 \cdot 10 = 50$.
   $1000 : 50 = 20$.
   Ответ: 20.
2. Бобры Боб и Роб распилили бревно.
   Решение: Боб сделал 15 распилов $\Rightarrow$ получил $15 + 1 = 16$ частей. Роб распилил каждую на 3, итого $\Rightarrow 16 \cdot 3 = 48$ частей.
   Ответ: 48.
3. Найдите делимое.
   Решение: Остаток равен $\frac{6}{2} = 3$. Тогда делимое:
   $6 \cdot 4 + 3 = 24 + 3 = 27$.
   Ответ: 27.
4. Сколько конфет съела Маша?
   Решение: Пусть Маша съела $x$ конфет. Тогда осталось $7x$.
   $x + 7x = 56 \quad \Rightarrow \quad 8x = 56 \quad \Rightarrow \quad x = 7$.
   Ответ: 7.
5. Длина пути муравьишки.
   Решение: Муравьишка двигается по 4 рёбрам кубика. Длина пути:
   $4 \cdot 15 = 60$ см.
   Ответ: 60 см.
6. Площадь фигуры.
   Решение: Фигура состоит из 22 полных клеток.
   Ответ: 22 клетки.
7. Варианты после съедения меда.
   Решение: Проверяем варианты:
   • А) Если съел 2 горшочка гречишного — возможно.
   • Д) Оставить цветочных 7 (не съедены), других $6 + 3 - 2 = 7$ — возможно равное количество, но не больше. Не подходит. Если съесть два горшочка других видов, цветочных останется 7, других - 7 ⇒ поровну. Возможно.
   • Е) Всего горшочков: $7 + 6 + 3 - 2 = 14$. Половина: $7$. Если осталось цветочных 7 — реализуемо.
   • Г) Возможность равенства двух видов: например, съев один липовый и один гречишный ⇒ $7 : 5 : 2$ — не равно.
   Ответ: А, Е.
8. Наибольшее число пирожных.
   Решение: $135 : 4 = 33$ (остаток 3) ⇒ 33 пирожных.
   Ответ: 33.
9. Области под тремя коврами.
   Решение: На рисунке обозначены области 2 и 5 (предположительно).
   Ответ: 2, 5.
10. Самая тяжелая и легкая гирьки.
    Решение: По результатам взвешиваний:
    Самая тяжелая: Звезда (4), самая легкая: Треугольник (3).
    Ответ: самая тяжелая — 4, самая легкая — 3.
11. Время прибытия поезда.
    Решение: 100 часов = 4 суток 4 часа. Начало в воскресенье 12:00 ⇒ прибытие в четверг 16:00.
    Ответ: четверг, 16:00.
12. Прыжки лягушонка.
    Решение: Полная длина дорожки: $36885,2$ см. Прыжки по 50 см:
    $36885,2 : 50 = 737,704$ ⇒ 738 прыжков.
    Ответ: 738.
13. Время совместной работы бобров.
    Решение: Боб обрабатывает $\frac{1}{4}$ работы за 24 минуты ⇒ $\frac{1}{96}$ работы в минуту. Совместная скорость:
    $\frac{1}{32}$ работы/мин ⇒ общее время 32 минуты.
    Ответ: 32 минуты.
14. Сдвиг старта муравьишки.
    Решение: Пусть старт отодвинут на $x$ см:
    $\frac{20 + x}{20} = \frac{20}{5} \quad \Rightarrow \quad x = 60$ см.
    Ответ: 60 см.
15. Число полных чашек через 45 минут.
    Решение: Всего налито: $\frac{45 \cdot 46}{2} = 1035$ чашек. Выпито: $\frac{44 \cdot 45}{2} = 990$ чашек. Остаток: $1035 - 990 = 45$.
    Ответ: 45.